Finite Group Databasebeta

← #34324573

Subgroups — #34324573

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764554C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal
9#23763630C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099291—21no—
15#19099273—21no—
16#19099271—22no—
17Q8×D316—21no—
18#19099226—22no—
19#19099193—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099043C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098673—21no—
27#19098663—21no—
28C4×#11929612—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098603C2211yescharacteristic
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098568C2211yescharacteristic
33#19098562C2211yescharacteristic
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35#19098475—22no—
36#19098466C2212yes—
37#19098428C2212yes—
38#19098423—22no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43#19098322C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#478×C79—22no—
48#476×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#428×C79C2212yes—
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#418×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579187—22no—
57#14579187Q814yescomplemented
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—22no—
67#14579160—24no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579159—22no—
71#14579153—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—24no—
74#14579141—24no—
75#14579141—22no—
76#14579139—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83#14579126—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579119—22no—
92#14579118—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79D412yes—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—24no—
99C2×C4×Dic79C2312yes—
100C42×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103#14579087—24no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—24no—
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79—21no—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#125×C79D412yes—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126#117×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#106×C79—22no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134#102×C79—22no—
135#102×C79—22no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624C2×Q812yes—
139#11929624#4112yes—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—82no—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145Q8×D79—84no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D414yes—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929612—24no—
155#11929609—24no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608C2×Q812yescomplemented
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—21no—
176C22⋊Dic79—84no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—44no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—22no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C22⋊D79—22no—
253C22⋊D79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—21no—
263D316C22⋊Q812yes—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—84no—
269Dic158—21no—
270Dic158—44no—
271Dic158—82no—
272Dic158—84no—
273Dic158C22⋊Q812yes—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79D4×Q811yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#45412yes—
297C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C79#53611yescharacteristic
299C4×C79#54811yescharacteristic
300C4×C79D4×Q811yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—44no—
304Dic79—41no—
305Dic79—82no—
306#24321—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240911yescharacteristic
311C2×C79C2×#45411yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313D79—42no—
314#3503—791no—
315#3077D7911yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
317#2563—791no—
318#2061—792no—
319#2027—792no—
320#1997—791no—
321#1986—791no—
322#1883—792no—
323#1860—792no—
324#1806—791no—
325C79#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
327Q82—1581no—
328#557—1581no—
329#554—1582no—
330#554—1581no—
331D4×Q8—1581no—
332D4×Q8—1582no—
333#544—792no—
334#544—1582no—
335#533—1581no—
336#533C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×C4⋊Q8—1581no—
339#520—792no—
340C4×#41—791no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#442—1581no—
346#440—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#428—791no—
350#428C2×D7912yes—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—792no—
353#418—791no—
354#418C2×D7912yes—
355#417—791no—
356C4×M16—791no—
357#393—1582no—
358#390—792no—
359#382—792no—
360#380—1582no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362#343—792no—
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366#339—792no—
367C2×#41—791no—
368C22×Q8—792no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—794no—
373AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—791no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16C22×D7912yes—
379C4⋊Q8—1582no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1584no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
390#125—1582no—
391#125—1584no—
392#125—1582no—
393#125C22⋊D7912yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1584no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1584no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—791no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117C22×D7912yes—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—792no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1584no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1581no—
435#106—22no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1584no—
440#103—1581no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#97—1581no—
447C4×C8—1581no—
448#95—1584no—
449#95—1581no—
450C24—21no—
451#41—792no—
452#41—792no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—6322no—
459C2×Q8—6324no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4Q8×D7912yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—794no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—1584no—
485D8—1584no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—792no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—6324no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—22no—
525C42—1584no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1581no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—3164no—
545Q8—792no—
546Q8—6322no—
547Q8—6324no—
548Q8—1581no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—792no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1581no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C2×C4#1457920911yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—3161no—
590C8—1582no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—1582no—
601C22C2×#1457912911yescharacteristic
602C22#1909922311yescharacteristic
603C22#1909922611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3164no—
613C4—6322no—
614C4—1582no—
615C4#1909873412yes—
616C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
617C4#1909913611yescharacteristic
618C4#1909922011yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3162no—
624C2#2376676111yescharacteristic
625C2C2×#1909873411yescharacteristic
626C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3077C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#3077D79
hypocenterC79#24321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777212C2semidirect
3. #23768573C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764554C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764345C2semidirect
9. #23763630C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#3077C2semidirect
57. #14579187Q8semidirect
159. #11929608C2×Q8semidirect
194. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
315. #3077D79semidirect
325. C79#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
C4×#145791872
#237685732
#237647482
#237645542
#237643882
#237643452
#237637732
#237636302
#237634172
C79×#30772
#2432179