Finite Group Databasebeta

← #34324578

Subgroups — #34324578

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764749C212yesmaximal, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763774C212yesmaximal
10#23763635C212yesmaximal, complemented
11C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099292—21no—
15#19099270—22no—
16#19099270—21no—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158—22no—
19#19099191—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099046C2212yes—
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098864—22no—
28#19098854—21no—
29#19098844—21no—
30#19098673—21no—
31#19098661—21no—
32C4×#11929611—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098605C2212yes—
36#19098569C2212yes—
37#19098567C2211yescharacteristic
38#19098564C2211yescharacteristic
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098476—22no—
41#19098465C2212yes—
42#19098429C2212yes—
43#19098420—22no—
44#19098331C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158D412yes—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57#14579186—22no—
58#14579186Q814yescomplemented
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C2×#11929608C2311yescharacteristic
63#14579161—22no—
64#14579161—22no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—22no—
70#14579161D411yescharacteristic
71#14579161D411yescharacteristic
72#14579160—24no—
73#14579160—22no—
74#14579153—22no—
75#14579153D412yes—
76#14579152—24no—
77#14579152—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—24no—
83#14579138—24no—
84#14579138—24no—
85Q8×Dic79—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—24no—
96#14579120—22no—
97#14579120C2312yes—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79D412yes—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2312yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
105#14579095—22no—
106#14579094—21no—
107#14579093—22no—
108#14579092—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579072—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C79⋊#95—24no—
118C2×#41×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2312yes—
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134#104×C79—24no—
135#95×C79—21no—
136C23×D79—21no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—84no—
143C2×Dic158—82no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×Q812yescomplemented
150C22×Dic79—24no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D414yes—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929611—24no—
157#11929609—24no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608C2×Q812yescomplemented
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—84no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—22no—
187#41×C79—21no—
188#41×C79—21no—
189#41×C79C2×Q812yes—
190#41×C79#4112yes—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79C22⋊Q812yes—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—84no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—44no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—82no—
273Dic158—84no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79#54811yescharacteristic
284C22×C79D4×Q811yescharacteristic
285C2×D79—44no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—82no—
297C4×C79#45412yes—
298C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C79#53611yescharacteristic
300C4×C79#54811yescharacteristic
301C4×C79D4×Q811yescharacteristic
302Dic79—42no—
303Dic79—44no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#24321—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79#240911yescharacteristic
311C2×C79C2×#45411yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313D79—82no—
314#3503—791no—
315#3077—791no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
317#2563—791no—
318#2061—792no—
319#2027—792no—
320#1997—791no—
321#1986—791no—
322#1883—792no—
323#1860—792no—
324#1806D7911yescharacteristic, complemented
325C79#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
327Q82—1581no—
328#557—1581no—
329#554—1582no—
330#554—1581no—
331D4×Q8—1582no—
332D4×Q8—1581no—
333#544—792no—
334#544—1582no—
335#533—791no—
336#533—1581no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×C4⋊Q8—1581no—
339#520—792no—
340C4×#41C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4×D4—791no—
342#478—1582no—
343#476—1581no—
344#474—1581no—
345#442—1581no—
346#440—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#428—792no—
350#428—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104C2×D7912yes—
353#418—792no—
354#418—791no—
355#417—791no—
356C4×M16—791no—
357#393—1582no—
358#390—792no—
359#382—792no—
360#380—1582no—
361C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362#343—792no—
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366#339C2×D7912yes—
367C2×#41C22×D7911yescharacteristic
368C22×Q8—792no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×D4—791no—
371C23×C4—1581no—
372AGL(1,ℤ/8)—794no—
373AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—791no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16C22×D7912yes—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1584no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#125—792no—
391#125—1582no—
392#125—1584no—
393#125—1582no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8D31611yescharacteristic
407C4×Q8D31611yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1584no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4D31611yescharacteristic
417C4×D4D31611yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—792no—
420#117—1582no—
421#117C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—792no—
424C2×C4⋊C4—792no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1584no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7912yes—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1582no—
434#107—1581no—
435#106—1582no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1581no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#97—1581no—
447C4×C8—1581no—
448#95—21no—
449#95—1584no—
450C24—1581no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7912yes—
454#41#1192962312yes—
455C2×Q8—6322no—
456C2×Q8—6324no—
457C2×Q8—1584no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—1584no—
485D8—1584no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—792no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—6324no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1584no—
530C42—1582no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×D31611yescharacteristic
534C42C2×D31611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—3162no—
537C23—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—3164no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—6322no—
547Q8—6324no—
548Q8#1457914112yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4#1457914112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6324no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C22×D31611yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—3161no—
590C8—1582no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3164no—
597C22—3162no—
598C22—6322no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22C2×#1457913111yescharacteristic
602C22#1909921911yescharacteristic
603C22#1909922611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3162no—
612C4—3164no—
613C4—3162no—
614C4—6321no—
615C4#1909873712yes—
616C4C2×#1457914111yescharacteristic
617C4#1909913911yescharacteristic
618C4#1909921911yescharacteristic
619C4#1909922611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—6322no—
624C2#2376676611yescharacteristic
625C2C2×#1909873711yescharacteristic
626C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#24321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777219C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764749C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23764343C2semidirect
10. #23763635C2semidirect
11. C79×#1806C2semidirect
58. #14579186Q8semidirect
149. C2×D316C2×Q8semidirect
161. #11929608C2×Q8semidirect
324. #1806D79semidirect
325. C79#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772192
#237731992
C4×#145791862
#237685692
#237647492
#237645552
#237643882
#237643432
#237637742
#237636352
C79×#18062
#2432179