Finite Group Databasebeta

← #34324579

Subgroups — #34324579

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C212yesmaximal, complemented
5#23764556C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal
9#23763632C212yesmaximal, complemented
10#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13#19099293—21no—
14#19099288—21no—
15#19099274—21no—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098863—22no—
27#19098853—21no—
28#19098843—21no—
29#19098673—21no—
30#19098663—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929609—21no—
33#19098603C2212yes—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098568C2212yes—
38#19098568C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098332C2212yes—
42#19098332C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#393×C79—22no—
49#390×C79C2212yes—
50#382×C79C2212yes—
51#380×C79—22no—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579187—22no—
56#14579187Q814yescomplemented
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—24no—
68#14579159—22no—
69#14579153D412yes—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—24no—
78#14579137—24no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—24no—
107#14579084—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×Q8×C79D412yes—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—24no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#95×C79—21no—
135#95×C79—24no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624C2×Q812yes—
139#11929624#4112yes—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144Q8×D79—84no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151#11929612—24no—
152#11929609—24no—
153#11929608—21no—
154#11929608—22no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—22no—
158#11929608C2×Q812yescomplemented
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—82no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—44no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D414yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—84no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—22no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—44no—
229Q8×C79—82no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C22⋊D79—22no—
256C22⋊D79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262D316—21no—
263D316C22⋊Q812yes—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—84no—
269Dic158—21no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—84no—
273Dic158C22⋊Q812yes—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79D4×Q811yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#45412yes—
297C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C79#53611yescharacteristic
299C4×C79#54811yescharacteristic
300C4×C79D4×Q811yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306#24321—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240911yescharacteristic
311C2×C79C2×#45411yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313D79—42no—
314#3503—791no—
315#3077—791no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
317#2563D7911yescharacteristic, complemented
318#2061—792no—
319#2027—792no—
320#1997—791no—
321#1986—791no—
322#1883—792no—
323#1860—792no—
324#1806—791no—
325C79#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
327Q82—1581no—
328#557—1581no—
329#554—1581no—
330#554—1582no—
331D4×Q8—1581no—
332D4×Q8—1582no—
333#544—792no—
334#544—1582no—
335#533—791no—
336#533—1581no—
337C2×C4⋊Q8—1581no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
339#520—792no—
340C4×#41—791no—
341C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
342#478—1582no—
343#476—1581no—
344#474—1581no—
345#442—1581no—
346#440—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#428—792no—
350#428—791no—
351#423—791no—
352C2×#104—792no—
353#418—792no—
354#418—791no—
355#417—791no—
356C4×M16—791no—
357#393—22no—
358#390C2×D7912yes—
359#382C2×D7912yes—
360#380—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
362#343—792no—
363#343—792no—
364#339—792no—
365#339—792no—
366#339—792no—
367C2×#41—791no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8C22⋊D7912yes—
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—794no—
373AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—791no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—792no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1584no—
390#125—792no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1584no—
418#117—791no—
419#117—792no—
420#117—1582no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7912yes—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1581no—
434#107—1582no—
435#106—1581no—
436#106—1582no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439#104—1584no—
440#103—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#97—1581no—
447C4×C8—1581no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—792no—
452#41—792no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—6324no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4Q8×D7912yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—1584no—
485D8—1584no—
486M16—792no—
487M16—1582no—
488M16—1581no—
489M16—1581no—
490M16—1582no—
491M16—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1584no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1582no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1581no—
541C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—792no—
547Q8—6324no—
548Q8—1581no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—792no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1581no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—6324no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C2×C4#1457920911yescharacteristic
588C8—3161no—
589C8—3162no—
590C8—1582no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—1582no—
601C22C2×#1457912911yescharacteristic
602C22#1909922011yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—1582no—
615C4#1909873512yes—
616C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
617C4#1909913611yescharacteristic
618C4#1909922311yescharacteristic
619C4#1909922611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3162no—
624C2#2376676111yescharacteristic
625C2C2×#1909873511yescharacteristic
626C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2563C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#2563D79
hypocenterC79#24321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23773197C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764343C2semidirect
9. #23763632C2semidirect
10. #23763421C2semidirect
11. C79×#2563C2semidirect
56. #14579187Q8semidirect
158. #11929608C2×Q8semidirect
195. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
317. #2563D79semidirect
325. C79#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237731972
C4×#145791872
#237647502
#237645562
#237643902
#237643432
#237637792
#237636322
#237634212
C79×#25632
#2432179