Finite Group Databasebeta

← #34324580

Subgroups — #34324580

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23768574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764751C212yesmaximal, complemented
6#23764557C212yesmaximal, complemented
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763775C212yesmaximal
9#23763636C212yesmaximal, complemented
10#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13#19099293—21no—
14#19099288—21no—
15#19099274—21no—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27#19098864—22no—
28#19098854—21no—
29#19098844—21no—
30#19098676—21no—
31#19098665—21no—
32C4×#11929613—21no—
33C4×D632—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098569C2212yes—
38#19098569C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098474—22no—
41#19098464C2212yes—
42#19098428C2212yes—
43#19098420—22no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57#14579189—22no—
58#14579189Q814yescomplemented
59C2×#11929613—21no—
60C2×D632—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—24no—
67#14579159—22no—
68#14579153D412yes—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579151—24no—
72#14579141—22no—
73#14579140—24no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579139—24no—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579120C2312yes—
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107C42×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—22no—
110#14579093—21no—
111#14579093—22no—
112#14579087—24no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—24no—
121C22×Q8×C79D412yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136C23×D79—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624—21no—
139#11929624C2×Q812yes—
140#11929624#4112yes—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145Q8×D79—84no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—24no—
164D632—24no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—84no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—82no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D414yes—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—21no—
205M16×C79—22no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—44no—
229Q8×C79—82no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C22⋊D79—22no—
245C22⋊D79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256D316—22no—
257D316—21no—
258D316—22no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316C22⋊Q812yes—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—84no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—84no—
273Dic158C22⋊Q812yes—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#54811yescharacteristic
281C22×C79D4×Q811yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79#45412yes—
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79#53611yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298C4×C79D4×Q811yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—82no—
305Dic79—81no—
306#24321—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79#240911yescharacteristic
310C2×C79C2×#45411yescharacteristic
311C2×C79#301911yescharacteristic
312D79—42no—
313D79—82no—
314#3503—791no—
315#3077—791no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
317#2563—791no—
318#2061—792no—
319#2027—792no—
320#1997D7911yescharacteristic, complemented
321#1986—791no—
322#1883—792no—
323#1860—792no—
324#1806—791no—
325C79#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
327Q82—1581no—
328#557—1581no—
329#554—1581no—
330#554—1582no—
331D4×Q8—1581no—
332D4×Q8—1582no—
333#544—792no—
334#544—1582no—
335#533—791no—
336#533—1581no—
337C2×C4⋊Q8—1581no—
338C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
339#520—792no—
340C4×#41—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342#478—1582no—
343#476—1581no—
344#474—1581no—
345#442—1581no—
346#440—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#428—792no—
350#428—791no—
351#423C2×D7911yescharacteristic
352C2×#104—792no—
353#418—792no—
354#418—791no—
355#417—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#393—1582no—
358#390—792no—
359#382—792no—
360#380—1582no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362#343C2×D7912yes—
363#343C2×D7912yes—
364#339—792no—
365#339—792no—
366#339—792no—
367C2×#41—791no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8D31612yes—
370C22×D4—791no—
371C23×C4—1581no—
372AGL(1,ℤ/8)—794no—
373AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16C22×D7911yescharacteristic
377C2×M16C22×D7912yes—
378C2×M16C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1584no—
390#125—792no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418#117—791no—
419#117—792no—
420#117—1582no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4D31612yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1584no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433#107—1581no—
434#107—1582no—
435#106—1581no—
436#106—1582no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1584no—
440#103—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#102—1581no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1581no—
449#95—1584no—
450C24—1581no—
451#41—792no—
452#41—792no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—6324no—
460C2×Q8—1584no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31614yes—
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484SD16—1584no—
485D8—1584no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16—22no—
490M16—21no—
491M16Q8×D7912yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—6324no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—1584no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1582no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—1582no—
540C23—1581no—
541C23C22×D31611yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—792no—
547Q8—6324no—
548Q8—1581no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—1582no—
553D4—1582no—
554D4—1581no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6324no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C2×C4#1457920911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—3164no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3162no—
597C22—6322no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22C2×#1457913111yescharacteristic
602C22#1909922511yescharacteristic
603C22Q8×D31611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—3161no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4—3162no—
612C4—6322no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4#1909873812yes—
616C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
617C4#1909913611yescharacteristic
618C4#1909922111yescharacteristic
619C4#1909922811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3162no—
623C2—6322no—
624C2#2376676311yescharacteristic
625C2C2×#1909873811yescharacteristic
626C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#24321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23773199C2semidirect
4. #23768574C2semidirect
5. #23764751C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
9. #23763636C2semidirect
10. #23763417C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
58. #14579189Q8semidirect
152. C2×D316C2×Q8semidirect
209. M16×C79C2×Q8semidirect
320. #1997D79semidirect
325. C79#24321semidirect
491. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237731992
C4×#145791892
#237685742
#237647512
#237645572
#237643442
#237637752
#237636362
#237634172
C79×#19972
#2432179