Finite Group Databasebeta

← #34324586

Subgroups — #34324586

Order 20224.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23768615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764749C212yesmaximal, complemented
6#23764560C212yesmaximal, complemented
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763770C212yesmaximal
9#23763634C212yesmaximal
10#23763421C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13Q8×Dic158—21no—
14#19099291—21no—
15#19099273—21no—
16#19099271—22no—
17Q8×D316—21no—
18#19099226—22no—
19#19099193—22no—
20#19099191C2212yes—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099043C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098867—22no—
28#19098855—21no—
29#19098845—21no—
30#19098671—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316—21no—
33C4×#11929613—21no—
34#19098606C2212yes—
35#19098605C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098571C2212yes—
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098503—22no—
42#19098469C2212yes—
43#19098468—22no—
44#19098429C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57#14579194—22no—
58#14579194Q814yescomplemented
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—22no—
67#14579160—24no—
68#14579160—22no—
69#14579160—22no—
70#14579159—22no—
71#14579153—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—24no—
74#14579141—24no—
75#14579141—22no—
76#14579139—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—24no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579119—22no—
96#14579118—21no—
97C2×C4⋊Dic79D412yes—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2312yes—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—22no—
107#14579093—21no—
108#14579092—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579089—24no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579084—22no—
116#14579084—22no—
117#14579083—21no—
118C79⋊#95—24no—
119C79⋊#95—24no—
120C2×M16×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
124#125×C79D412yes—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129#117×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79C2312yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624C2×Q812yes—
139#11929624#4112yes—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×Q812yescomplemented
151Q8×D79—84no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D414yes—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—24no—
162#11929613—24no—
163#11929608—22no—
164#11929608—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—21no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—21no—
199M16×C79—21no—
200M16×C79—21no—
201M16×C79C2×Q812yescomplemented
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C22⋊D79—22no—
241C22⋊D79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316C22⋊Q812yes—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—21no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—44no—
265Dic158—82no—
266Dic158—84no—
267Dic158C22⋊Q812yes—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#54811yescharacteristic
275C22×C79D4×Q811yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79#45512yes—
286C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79#53611yescharacteristic
288C4×C79#54811yescharacteristic
289C4×C79D4×Q811yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—44no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#24322—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#240911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45511yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302D79—42no—
303#3503—791no—
304#3078—791no—
305C4×#137—791no—
306#2568—791no—
307#2061—792no—
308#2028—792no—
309#1997—791no—
310#1986D7911yescharacteristic, complemented
311#1882—792no—
312#1860—792no—
313#1806—791no—
314C79#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—791no—
316Q82—1581no—
317#557—1581no—
318#554—1582no—
319#554—1581no—
320D4×Q8—1581no—
321D4×Q8—1582no—
322#544—792no—
323#544—1582no—
324#533—1581no—
325#533C2×D7911yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328#520—792no—
329C4×#41—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331#479—1582no—
332#477—1581no—
333#475—1581no—
334#441—1581no—
335#440—1581no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#428—791no—
339#428—792no—
340#423—791no—
341C2×#104—792no—
342#419—791no—
343#419—792no—
344#417—791no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic
346#400—1582no—
347#391—792no—
348#391—1582no—
349#382—792no—
350C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351#343—792no—
352#343—792no—
353#339—792no—
354#339C2×D7912yes—
355#339C2×D7912yes—
356C2×#41—791no—
357C22×Q8—792no—
358C22×Q8—791no—
359C22×Q8—1582no—
360#137—794no—
361#137—1582no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×M16—792no—
365C2×M16C22×D7911yescharacteristic
366C2×M16C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1584no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8D31611yescharacteristic
377C4⋊Q8D31611yescharacteristic
378#125—1582no—
379#125—1584no—
380#125—1582no—
381#125D31612yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1584no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1584no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—791no—
407#117—1582no—
408#117—1581no—
409#117C22×D7912yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7912yes—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1581no—
422#107—1582no—
423#106—1581no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427#104—1584no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—1581no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—21no—
437#95—1584no—
438#95—1584no—
439#41—792no—
440#41—792no—
441#41—1581no—
442#41—1581no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3164no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6324no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—794no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—1584no—
471SD16—1584no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—1582no—
476M16—1582no—
477M16Q8×D7912yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1582no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4C2×D31612yes—
503C4⋊C4C2×D31612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1584no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42C2×D31611yescharacteristic
521C42C2×D31611yescharacteristic
522C23—1581no—
523C23C2×D4×D7911yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3164no—
529Q8—792no—
530Q8—6322no—
531Q8—6324no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534Q8—1581no—
535D4—792no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538D4—1581no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6324no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×D31611yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920811yescharacteristic
570C2×C4#1457920911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C22#1909922111yescharacteristic
581C22#1909922811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—3161no—
589C4—3164no—
590C4—3161no—
591C4—3162no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4#1909874212yes—
595C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
596C4#1909913611yescharacteristic
597C4#1909922511yescharacteristic
598C4Q8×D31611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3162no—
602C2#2376676311yescharacteristic
603C2C2×#1909874211yescharacteristic
604C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#24322
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773201C2semidirect
4. #23768615C2semidirect
5. #23764749C2semidirect
6. #23764560C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
58. #14579194Q8semidirect
150. C2×Dic158C2×Q8semidirect
201. M16×C79C2×Q8semidirect
310. #1986D79semidirect
314. C79#24322semidirect
477. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237732012
C4×#145791942
#237686152
#237647492
#237645602
#237643892
#237637702
#237636342
#237634212
C79×#19862
#2432279