Finite Group Databasebeta

← #34324591

Subgroups — #34324591

Order 20224.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764751C212yesmaximal, complemented
6#23764562C212yesmaximal, complemented
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763768C212yesmaximal
9#23763636C212yesmaximal
10#23763417C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13#19099293—21no—
14#19099288—21no—
15#19099274—21no—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27#19098871—22no—
28#19098859—21no—
29#19098849—21no—
30#19098671—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316—21no—
33C4×#11929613—21no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098573C2212yes—
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098501—22no—
41#19098470—22no—
42#19098468C2212yes—
43#19098428C2212yes—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2212yes—
46#19098324C2212yes—
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579194—22no—
57#14579194Q814yescomplemented
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929613—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—24no—
66#14579159—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579152—22no—
69#14579152—22no—
70#14579151—24no—
71#14579141—22no—
72#14579140—24no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579139—24no—
76#14579137—24no—
77#14579137—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—24no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579120C2312yes—
97#14579119—22no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2312yes—
106C42×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—22no—
109#14579093—21no—
110#14579093—22no—
111#14579087—24no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—22no—
116#14579086—22no—
117#14579083—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—24no—
120C79⋊#95—24no—
121C22×Q8×C79D412yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624C2×Q812yes—
139#11929624#4112yes—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×Q812yescomplemented
150Q8×D79—84no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160Dic316—24no—
161#11929613—24no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—21no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186C4×Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D414yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—21no—
203M16×C79—22no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79—22no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79C2×Q812yescomplemented
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—44no—
222Q8×C79—82no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—44no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252D316—21no—
253D316C22⋊Q812yes—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—21no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—42no—
266Dic158—84no—
267Dic158C22⋊Q812yes—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#54811yescharacteristic
275C22×C79D4×Q811yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—44no—
283C4×C79#45512yes—
284C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79#53611yescharacteristic
286C4×C79#54811yescharacteristic
287C4×C79D4×Q811yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—82no—
295Dic79—81no—
296#24322—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#240911yescharacteristic
300C2×C79C2×#45511yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302D79—42no—
303#3503—791no—
304#3078—791no—
305C4×#137—791no—
306#2568—791no—
307#2061—792no—
308#2028—792no—
309#1997D7911yescharacteristic, complemented
310#1986—791no—
311#1882—792no—
312#1860—792no—
313#1806—791no—
314C79#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—791no—
316Q82—1581no—
317#557—1581no—
318#554—1581no—
319#554—1582no—
320D4×Q8—1581no—
321D4×Q8—1582no—
322#544—792no—
323#544—1582no—
324#533—791no—
325#533—1581no—
326C2×C4⋊Q8—1581no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
328#520—792no—
329C4×#41—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331#479—1582no—
332#477—1581no—
333#475—1581no—
334#441—1581no—
335#440—1581no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#428—792no—
339#428—791no—
340#423C2×D7911yescharacteristic
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#419—791no—
344#417—791no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic
346#400—1582no—
347#391—792no—
348#391—1582no—
349#382—792no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351#343C2×D7912yes—
352#343C2×D7912yes—
353#339—792no—
354#339—792no—
355#339—792no—
356C2×#41—791no—
357C22×Q8—791no—
358C22×Q8—1582no—
359C22×Q8D31612yes—
360#137—794no—
361#137—1582no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×M16C22×D7911yescharacteristic
365C2×M16C22×D7912yes—
366C2×M16C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1584no—
378#125—792no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1584no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1584no—
406#117—791no—
407#117—792no—
408#117—1582no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4D31612yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1581no—
422#107—1582no—
423#106—1581no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—1584no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1581no—
433#102—1581no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—1581no—
437#95—1584no—
438#95—1584no—
439#41—792no—
440#41—792no—
441#41—1581no—
442#41—1581no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6324no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31614yes—
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—1584no—
471SD16—1584no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—21no—
475M16—22no—
476M16—21no—
477M16Q8×D7912yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—3161no—
510C42—3161no—
511C42—1584no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1582no—
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C23—1581no—
523C23C22×D31611yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—3162no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3162no—
530Q8—792no—
531Q8—6324no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534Q8—1581no—
535D4—792no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538D4—1581no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#1457920811yescharacteristic
570C2×C4#1457920911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C22#1909922511yescharacteristic
581C22Q8×D31611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—6322no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4#1909874312yes—
595C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
596C4#1909913611yescharacteristic
597C4#1909922111yescharacteristic
598C4#1909922811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3162no—
602C2#2376676311yescharacteristic
603C2C2×#1909874311yescharacteristic
604C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#24322
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773207C2semidirect
4. #23768616C2semidirect
5. #23764751C2semidirect
6. #23764562C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
57. #14579194Q8semidirect
149. C2×Dic158C2×Q8semidirect
207. M16×C79C2×Q8semidirect
309. #1997D79semidirect
314. C79#24322semidirect
477. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237732072
C4×#145791942
#237686162
#237647512
#237645622
#237643442
#237637682
#237636362
#237634172
C79×#19972
#2432279