Finite Group Databasebeta

← #34324601

Subgroups — #34324601

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
4#23764745C212yesmaximal, complemented
5#23764561C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763772C212yesmaximal
9#23763625C212yesmaximal
10#23763421C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13#19099293—21no—
14#19099288—21no—
15#19099274—21no—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098870—22no—
27#19098858—21no—
28#19098848—21no—
29#19098668—21no—
30#19098661—21no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2212yes—
37#19098572C2212yes—
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098332C2212yes—
42#19098332C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#395×C79—22no—
49#391×C79C2212yes—
50#389×C79—22no—
51#384×C79C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579192—22no—
56#14579192Q814yescomplemented
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—24no—
68#14579159—22no—
69#14579153D412yes—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—24no—
78#14579137—24no—
79#14579137—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89#14579123—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—24no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579120C2312yes—
95#14579119—22no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C42×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—24no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×Q8×C79D412yes—
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—24no—
128C2×C4⋊C4×C79D412yes—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#95×C79—21no—
135#95×C79—24no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624C2×Q812yes—
139#11929624#4112yes—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144Q8×D79—84no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151#11929614—24no—
152#11929611—24no—
153#11929608—21no—
154#11929608—22no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—22no—
158#11929608C2×Q812yescomplemented
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—82no—
194C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D414yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—84no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—44no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—82no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C22⋊D79—22no—
251C22⋊D79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257D316—21no—
258D316C22⋊Q812yes—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—21no—
265Dic158—42no—
266Dic158—42no—
267Dic158—84no—
268Dic158C22⋊Q812yes—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79#54811yescharacteristic
276C22×C79D4×Q811yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—44no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—44no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#45612yes—
288C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C79#53611yescharacteristic
290C4×C79#54811yescharacteristic
291C4×C79D4×Q811yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297#24323—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79#240911yescharacteristic
301C2×C79C2×#45611yescharacteristic
302C2×C79#301911yescharacteristic
303D79—42no—
304#3503—791no—
305#3078—791no—
306C4×#137—791no—
307#2567D7911yescharacteristic, complemented
308#2060—792no—
309#2028—792no—
310#1997—791no—
311#1986—791no—
312#1882—792no—
313#1859—792no—
314#1806—791no—
315C79#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—791no—
317Q82—1581no—
318#557—1581no—
319#554—1581no—
320#554—1582no—
321D4×Q8—1581no—
322D4×Q8—1582no—
323#544—792no—
324#544—1582no—
325#533—791no—
326#533—1581no—
327C2×C4⋊Q8—1581no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
329#520—792no—
330C4×#41—791no—
331C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#479—1582no—
333#477—1581no—
334#475—1581no—
335#441—1581no—
336#440—1581no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339#428—792no—
340#428—791no—
341#423—791no—
342C2×#104—792no—
343#419—792no—
344#419—791no—
345#417—791no—
346C4×M16—791no—
347#395—22no—
348#391C2×D7912yes—
349#389—22no—
350#384C2×D7912yes—
351C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
352#343—792no—
353#343—792no—
354#339—792no—
355#339—792no—
356#339—792no—
357C2×#41—791no—
358C22×Q8—1582no—
359C22×Q8C22⋊D7912yes—
360C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
361#137—794no—
362#137—1582no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×M16—791no—
366C2×M16—791no—
367C2×M16—792no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1584no—
379#125—792no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1584no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1584no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1584no—
407#117—791no—
408#117—792no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7912yes—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—1581no—
424#107—1582no—
425#106—1581no—
426#106—1582no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429#104—1584no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1582no—
434#103—1582no—
435#102—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—1581no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—792no—
441#41—792no—
442#41—1581no—
443#41—1581no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6324no—
454C2×Q8—1584no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471Q16—1584no—
472SD16—1584no—
473M16—792no—
474M16—1582no—
475M16—1581no—
476M16—1581no—
477M16—1582no—
478M16—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1581no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1584no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C23—1581no—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3162no—
533Q8—3162no—
534Q8—792no—
535Q8—6324no—
536Q8—1581no—
537D4—792no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540D4—1581no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C2×C4#1457920911yescharacteristic
573C8—3161no—
574C8—3162no—
575C8—1582no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—1582no—
581C22C2×#1457912911yescharacteristic
582C22#1909922011yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—1582no—
596C4#1909874512yes—
597C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
598C4#1909913611yescharacteristic
599C4#1909922311yescharacteristic
600C4#1909922611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—3162no—
604C2#2376676111yescharacteristic
605C2C2×#1909874511yescharacteristic
606C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2567C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2567D79
hypocenterC79#24323
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
4. #23764745C2semidirect
5. #23764561C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764343C2semidirect
11. C79×#2567C2semidirect
56. #14579192Q8semidirect
158. #11929608C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
307. #2567D79semidirect
315. C79#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237732052
C4×#145791922
#237647452
#237645612
#237643902
#237643432
#237637722
#237636252
#237634212
C79×#25672
#2432379