Finite Group Databasebeta

← #34324657

Subgroups — #34324657

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
4#23768321C211yesmaximal, characteristic
5#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764545C211yesmaximal, characteristic
7#23764543C211yesmaximal, characteristic
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763756C211yesmaximal, characteristic
11#23763754C211yesmaximal, characteristic
12#23763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17#19099290—24no—
18#19099290—24no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579151—21no—
23C2×#14579151—21no—
24C2×#14579139—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×#14579126—21no—
28C2×#14579126C2211yescharacteristic
29C2×#14579126C2211yescharacteristic
30C2×#14579123C2211yescharacteristic
31#19098842—24no—
32#19098650—24no—
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14579086C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579083C2211yescharacteristic
39C2×#14579081C2211yescharacteristic
40C2×#14579081C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098487—21no—
43#19098485—21no—
44#19098465C2211yescharacteristic
45#19098464C2211yescharacteristic
46#19098459C2211yescharacteristic
47#19098432C2211yescharacteristic
48#19098422—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67C22×C4×D79—21no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613Q814yescomplemented
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160—28no—
74#14579160—22no—
75#14579160D414yes—
76#14579152—22no—
77#14579152—22no—
78#14579151—28no—
79#14579151—28no—
80#14579139—44no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—28no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126D414yes—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116#14579094—22no—
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579086—22no—
119#14579084—22no—
120#14579084—22no—
121#14579083—22no—
122#14579081—22no—
123#14579081—22no—
124C8×Dic79—22no—
125C79⋊#95—21no—
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128#125×C79—22no—
129#125×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—22no—
139#106×C79—22no—
140#95×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×Q812yes—
153C2×Dic158#4112yes—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×Q812yes—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170#11929613—28no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—42no—
191Dic79⋊C4—42no—
192Dic79⋊C4—81no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197(C2×D79)⋊C4—81no—
198C4×Dic79—24no—
199C4×Dic79—24no—
200C4×Dic79—24no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×Q812yes—
218C4⋊C4×C79—24no—
219C4⋊C4×C79—24no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—42no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12012yes—
281C2×Dic79#12012yes—
282C2×Dic79#13512yes—
283C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288C4×D79—84no—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—22no—
292Dic158—44no—
293Dic158—48no—
294Dic158C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#54811yescharacteristic
301C22×C79D4×Q811yescharacteristic
302C22×C79C2×#13511yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57811yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C79#53611yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322C4×C79D4×Q811yescharacteristic
323Dic79—24no—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79#44914yes—
330#24328—791nomaximal, Sylow
331C2×C79#240911yescharacteristic
332C2×C79C2×#44911yescharacteristic
333C2×C79#301311yescharacteristic
334C2×C79#336411yescharacteristic
335C2×C79#336811yescharacteristic
336C2×C79#338111yescharacteristic
337C2×C79#338611yescharacteristic
338D79—82no—
339C2×#557—791no—
340C2×#474—791no—
341C2×C4×SD16—791no—
342#2538—791no—
343#2059—791no—
344#2059D7911yescharacteristic, complemented
345#2025—791no—
346#2025—791no—
347#1990—791no—
348#1984—791no—
349#1880—791no—
350#1880—791no—
351#1863—791no—
352#1863—791no—
353#1803—791no—
354C79#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—791no—
356#557—1584no—
357#557—1584no—
358C2×C4⋊Q8—791no—
359C2×C4⋊Q8—1581no—
360C2×#125—791no—
361C2×#125—1581no—
362C2×#125—1581no—
363C2×#125C2×D7911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1581no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371#474—1584no—
372C4×SD16—1584no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107C2×D7911yescharacteristic
375C2×#106C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×C4×C8—791no—
384#396—1581no—
385#396—1581no—
386#390—791no—
387#390—791no—
388#389—791no—
389#389C2×D7911yescharacteristic
390#384—791no—
391#380—1581no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398#336—791no—
399#336—791no—
400#336—791no—
401#336C2×D7911yescharacteristic
402C22×Q8—791no—
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—791no—
406C23×C4—1581no—
407C2×SD16—794no—
408C2×SD16—1582no—
409C2×SD16—1582no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊Q8—794no—
415C4⋊Q8—1582no—
416C4⋊Q8—1588no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1582no—
420#125—1588no—
421#125—1588no—
422#125—1582no—
423C22⋊Q8—3164no—
424C4×Q8—794no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1588no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1582no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—1582no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477C4×C8—1582no—
478#95—21no—
479#95—1581no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1584no—
487C2×Q8—1582no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516SD16—1588no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8Q8×D7912yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—6321no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4D4×D7912yes—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—6321no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—792no—
564C42—792no—
565C42—1584no—
566C42—1584no—
567C42—1584no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—3168no—
579Q8—3164no—
580Q8—794no—
581Q8—1582no—
582Q8—1582no—
583Q8—1582no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4#1457920911yescharacteristic
633C2×C4#1457920911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—3161no—
637C8—3161no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22#120×D7911yescharacteristic
646C22#1909922311yescharacteristic
647C22#1909922811yescharacteristic
648C22#135×D7911yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
650C22#1909937011yescharacteristic
651C22#1909937911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—3161no—
661C4—794no—
662C4—6321no—
663C4—1582no—
664C4—1584no—
665C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
666C4#1909913811yescharacteristic
667C4#1909922311yescharacteristic
668C4#1909922811yescharacteristic
669C2—6322no—
670C2#2376676011yescharacteristic
671C2#449×D7911yescharacteristic
672C2#2377271911yescharacteristic
673C2#2377608811yescharacteristic
674C2#2377613211yescharacteristic
675C2#2377627211yescharacteristic
676C2#2377631811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2059C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2059D79
hypocenterC79#24328
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099290C2semidirect
5. #23764740C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764334C2semidirect
12. #23763653C2semidirect
13. #23763651C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
15. C79×#2059C2semidirect
70. C2×#11929613Q8semidirect
294. Dic158C22⋊Q8semidirect
344. #2059D79semidirect
354. C79#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992902
C2×#190988422
C2×#190986502
#237683212
#237647402
#237645452
#237645432
#237643592
#237643342
#237637562
#237637542
#237636532
#237636512
#237634042
C79×#20592
#2432879