Subgroups — #34324662

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764544	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763757	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099292	—	2	4	no	—
13	#19099292	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098843	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098486	—	2	2	no	—
28	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098423	—	2	1	no	—
32	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579161	—	2	8	no	—
49	#14579161	—	2	2	no	—
50	#14579161	D₄	1	4	yes	—
51	#14579152	—	2	16	no	—
52	#14579152	—	2	4	no	—
53	#14579152	—	2	4	no	—
54	#14579140	—	4	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579094	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14579085	—	2	4	no	—
78	#14579082	—	2	4	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
223	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	4	4	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	8	2	no	—
253	#24328	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3364	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3368	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#557	—	79	1	no	—
263	C₂×#474	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#2538	—	79	1	no	—
266	#2059	—	79	2	no	—
267	#2025	—	79	2	no	—
268	#1990	—	79	1	no	—
269	#1984	—	79	1	no	—
270	#1880	—	79	2	no	—
271	#1863	—	79	2	no	—
272	#1803	—	79	1	no	—
273	C₇₉	#24328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	#557	—	158	4	no	—
276	#557	—	158	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
279	C₂×#125	—	79	2	no	—
280	C₂×#125	—	158	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#474	—	158	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×#107	—	79	2	no	—
290	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
292	C₂×#103	—	79	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	79	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#396	—	158	2	no	—
298	#390	—	79	2	no	—
299	#389	—	79	2	no	—
300	#384	—	79	1	no	—
301	#380	—	158	1	no	—
302	#340	—	79	2	no	—
303	#340	—	79	2	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#336	—	79	2	no	—
306	#336	—	79	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
321	#125	—	158	4	no	—
322	#125	—	158	16	no	—
323	#125	—	158	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	158	4	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	158	4	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	158	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	#95	—	158	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₂×C₈	—	158	2	no	—
404	C₂×C₈	—	158	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	158	8	no	—
429	C₄²	—	158	2	no	—
430	C₄²	—	158	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	316	8	no	—
445	Q₈	—	316	4	no	—
446	Q₈	#14579140	1	4	yes	complemented
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂×C₄	—	158	4	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19099222	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	316	2	no	—
507	C₄	—	316	4	no	—
508	C₄	—	316	2	no	—
509	C₄	—	632	2	no	—
510	C₄	#19098707	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19099134	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
514	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#23766765	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19098707	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23772711	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23776083	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23776127	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#23776273	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23776319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24328
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099292	C₂	semidirect
4. #23764740	C₂	semidirect
6. #23764361	C₂	semidirect
7. #23764336	C₂	semidirect
9. #23763652	C₂	semidirect
10. #23763405	C₂	semidirect
85. C₂×SD₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
182. Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
273. C₇₉	#24328	semidirect
314. C₂×SD₁₆	Dic₁₅₈	semidirect
446. Q₈	#14579140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099292	2
C₂×#19098843	2
#23768322	2
#23764740	2
#23764544	2
#23764361	2
#23764336	2
#23763757	2
#23763652	2
#23763405	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	2
#24328	79