Subgroups — #34324684

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763736	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763659	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098848	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098496	—	2	2	no	—
27	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098469	—	2	1	no	—
29	#19098461	—	2	1	no	—
30	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579161	—	2	2	no	—
54	#14579161	D₄	1	4	yes	—
55	#14579160	—	2	4	no	—
56	#14579160	—	2	4	no	—
57	#14579140	—	2	8	no	—
58	#14579138	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579092	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14579085	—	2	4	no	—
77	#14579082	—	2	4	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
227	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
228	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
229	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₉	#450	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	Dic₇₉	—	4	4	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	8	2	no	—
259	#24330	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3359	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3373	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	#3386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
269	C₂×#475	—	79	1	no	—
270	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	#2582	—	79	1	no	—
272	#2058	—	79	2	no	—
273	#2024	—	79	2	no	—
274	#1990	—	79	1	no	—
275	#1984	—	79	1	no	—
276	#1877	—	79	2	no	—
277	#1864	—	79	2	no	—
278	#1802	—	79	1	no	—
279	C₇₉	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
283	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#475	—	158	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×#106	—	79	2	no	—
295	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
297	C₂×#103	—	79	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#398	—	158	2	no	—
303	#391	—	79	2	no	—
304	#391	—	158	1	no	—
305	#389	—	79	2	no	—
306	#389	—	158	1	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	#340	—	79	2	no	—
309	#340	—	79	2	no	—
310	#340	—	79	2	no	—
311	#336	—	79	2	no	—
312	#336	—	79	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	158	4	no	—
341	C₄×D₄	—	158	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	2	2	no	—
361	#106	—	158	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	158	4	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	158	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	#95	—	158	2	no	—
369	#95	—	158	2	no	—
370	#95	—	158	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	158	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	158	2	no	—
440	C₄²	—	158	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	316	16	no	—
456	Q₈	—	316	8	no	—
457	Q₈	—	158	8	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	#14579140	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	2	no	—
475	C₂×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂×C₄	—	316	16	no	—
477	C₂×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂×C₄	—	79	4	no	—
481	C₂×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₄	—	158	4	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	316	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19099222	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	316	2	no	—
519	C₄	—	316	4	no	—
520	C₄	—	632	2	no	—
521	C₄	—	158	4	no	—
522	C₄	#19098712	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19099134	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	#23766765	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19098712	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#23772711	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#23776040	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23776190	1	1	yes	characteristic
533	C₂	SD₁₆×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23776319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098848	C₂	semidirect
3. #23768770	C₂	semidirect
4. #23764731	C₂	semidirect
5. #23764539	C₂	semidirect
6. #23764361	C₂	semidirect
7. #23764336	C₂	semidirect
86. C₂×SD₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
112. C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	semidirect
143. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
279. C₇₉	#24330	semidirect
325. C₂×SD₁₆	Dic₁₅₈	semidirect
387. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
419. C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098848	2
#23768770	2
#23764731	2
#23764539	2
#23764361	2
#23764336	2
#23763736	2
#23763659	2
#23763400	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	2
#24330	79