Subgroups — #34324711

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764725	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763741	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763654	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098855	—	2	4	no	—
15	C₄×#11929614	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098496	—	2	2	no	—
25	#19098470	—	2	1	no	—
26	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098459	—	2	1	no	—
29	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₇₉	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929614	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	#14579094	—	2	2	no	—
62	#14579094	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14579085	—	2	2	no	—
65	#14579085	—	2	4	no	—
66	#14579084	—	2	2	no	—
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929614	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
175	Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
214	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	Dic₇₉	—	8	2	no	—
239	Dic₇₉	—	8	1	no	—
240	#24333	—	79	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#3012	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3363	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3375	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3387	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈²	D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#477	—	79	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
251	#2582	—	79	1	no	—
252	#2057	—	79	2	no	—
253	#2024	—	79	2	no	—
254	#1990	—	79	1	no	—
255	#1984	—	79	1	no	—
256	#1878	—	79	2	no	—
257	#1863	—	79	2	no	—
258	#1803	—	79	1	no	—
259	C₇₉	#24333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
261	Q₈²	—	2	4	no	—
262	Q₈²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	#477	—	158	4	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
274	C₂×#107	—	79	2	no	—
275	C₂×#107	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
277	C₂×#103	—	79	2	no	—
278	C₂×#103	—	79	1	no	—
279	C₂×#103	—	79	2	no	—
280	C₂×#103	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
282	#398	—	158	2	no	—
283	#391	—	79	2	no	—
284	#391	—	158	1	no	—
285	#389	—	79	2	no	—
286	#389	—	158	1	no	—
287	#384	—	79	1	no	—
288	#340	—	79	2	no	—
289	#340	—	79	2	no	—
290	#340	—	79	2	no	—
291	#336	—	79	2	no	—
292	#336	—	79	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	158	2	no	—
339	#107	—	158	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
341	#103	—	158	2	no	—
342	#103	—	158	4	no	—
343	#103	—	158	2	no	—
344	#103	—	158	4	no	—
345	C₄×C₈	—	158	2	no	—
346	#95	—	158	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	#95	—	158	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	#11929614	1	4	yes	complemented
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	158	8	no	—
382	C₂×C₈	—	79	2	no	—
383	C₂×C₈	—	158	2	no	—
384	C₂×C₈	—	158	1	no	—
385	C₂×C₈	—	158	1	no	—
386	C₂×C₈	—	158	2	no	—
387	C₂×C₈	—	158	1	no	—
388	C₂×C₈	—	158	2	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	316	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	—	316	1	no	—
424	Q₈	—	316	1	no	—
425	Q₈	—	158	2	no	—
426	Q₈	—	158	2	no	—
427	Q₈	#14579137	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	316	1	no	—
445	C₂×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂×C₄	—	316	2	no	—
447	C₂×C₄	—	316	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	316	1	no	—
465	C₈	—	316	2	no	—
466	C₈	—	158	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	316	2	no	—
481	C₄	—	632	1	no	—
482	C₄	—	632	2	no	—
483	C₄	#19098719	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14579137	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19099137	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19099224	1	1	yes	characteristic
487	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23766759	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19098719	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23772704	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#23776078	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#23776214	1	1	yes	characteristic
493	C₂	Q₈×#11929614	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#23776328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#11929614	Q₈	semidirect
140. C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	semidirect
259. C₇₉	#24333	semidirect
366. C₂×Q₈	#11929614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098855	2
C₂×C₄×#11929614	2
#23768770	2
#23764725	2
#23764538	2
#23764362	2
#23764337	2
#23763741	2
#23763654	2
#23763405	2
C₂×Q₈²×C₇₉	2
#24333	79