Finite Group Databasebeta

← #34324730

Subgroups — #34324730

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4#23768759C211yesmaximal, characteristic
5#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764545C211yesmaximal, characteristic
8#23764535C211yesmaximal, characteristic
9#23764364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763753C211yesmaximal, characteristic
12#23763753C211yesmaximal, characteristic
13#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17#19099289—24no—
18#19099289—24no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579153—21no—
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23C2×#14579152—21no—
24C2×#14579152C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098864—24no—
31C4×#11929611—24no—
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33C2×#14579093C2211yescharacteristic
34C2×#14579092C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2211yescharacteristic
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098500—21no—
41#19098476—21no—
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098464C2211yescharacteristic
44#19098462C2211yescharacteristic
45#19098462C2211yescharacteristic
46#19098437—21no—
47#19098437—21no—
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60#382×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#340×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611Q814yescomplemented
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579160—28no—
73#14579160—22no—
74#14579160—22no—
75#14579153—28no—
76#14579153—22no—
77#14579153D414yes—
78#14579152—28no—
79#14579152—22no—
80#14579152—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×Dic158—28no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114#14579095—22no—
115#14579093—22no—
116#14579092—22no—
117#14579085—22no—
118#14579083—22no—
119#14579083—22no—
120#14579081—22no—
121C4×C79⋊C8—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79—22no—
128C4×Q8×C79D414yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—22no—
136#103×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#95×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×Q812yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163#11929611—28no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—81no—
179C4⋊Dic79—81no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192(C2×D79)⋊C4—81no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×Q812yes—
204C2×Q8×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—24no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C42×C79—24no—
226C42×C79C2×D412yes—
227C42×C79C2×D412yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79C22⋊Q814yes—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12012yes—
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79#13512yes—
285D316—22no—
286D316—22no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289C4×D79—84no—
290Dic158—44no—
291Dic158—48no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C79⋊C8—22no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#54811yescharacteristic
298C22×C79D4×Q811yescharacteristic
299C22×C79C2×#13511yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C4×C79—24no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C79#53611yescharacteristic
318C4×C79#54811yescharacteristic
319C4×C79D4×Q811yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—81no—
327#24334—791nomaximal, Sylow
328C2×C79#240911yescharacteristic
329C2×C79#300211yescharacteristic
330C2×C79#301011yescharacteristic
331C2×C79#336511yescharacteristic
332C2×C79#337111yescharacteristic
333C2×C79#338111yescharacteristic
334C2×C79#338811yescharacteristic
335D79—82no—
336C2×#557—791no—
337C2×#478—791no—
338C2×C4×SD16—791no—
339#2580—791no—
340#2059—791no—
341#2058—791no—
342#2025—791no—
343#2023—791no—
344#1991—791no—
345#1984—791no—
346#1880—791no—
347#1880—791no—
348#1865—791no—
349#1863—791no—
350#1805D7911yescharacteristic, complemented
351C79#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—791no—
353#557—1584no—
354#557—1584no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×C4⋊Q8—1581no—
357C2×#125—791no—
358C2×#125—791no—
359C2×#125—1581no—
360C2×#125—1581no—
361C2×C4×Q8—791no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—1581no—
365C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×D4—791no—
367#478—1584no—
368C4×SD16—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×#106—791no—
372C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103C2×D7911yescharacteristic
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×C4×C8—791no—
380#399—1581no—
381#393—1581no—
382#390—791no—
383#390—791no—
384#389—791no—
385#389—791no—
386#385—1581no—
387#385—1581no—
388#382C2×D7911yescharacteristic
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340C2×D7911yescharacteristic
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#336—791no—
396#336—791no—
397#336—791no—
398#336—791no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C2×SD16—794no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1588no—
413C4⋊Q8—1582no—
414#125—794no—
415#125—1588no—
416#125—1582no—
417#125—1588no—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—1588no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8D31614yes—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461#107—1582no—
462#106—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—22no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—1581no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1584no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8C2×D31612yes—
487C2×Q8Q8×D7912yes—
488C2×Q8#1192962312yes—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512SD16—1588no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4C2×D31612yes—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—6321no—
554C22⋊C4—6321no—
555C42—24no—
556C42—1584no—
557C42—1584no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42D4×D7912yes—
563C42C2×D31612yes—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—1582no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3164no—
576Q8—3168no—
577Q8#1457914114yes—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—1582no—
581D4—1582no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4#1457913112yes—
621C2×C4#1457913112yes—
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×D31611yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4#1457920811yescharacteristic
627C2×C4#1457920811yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3161no—
631C8—1582no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22C2×#1457913111yescharacteristic
640C22#1909921911yescharacteristic
641C22#1909922611yescharacteristic
642C22#135×D7911yescharacteristic
643C22#1909936011yescharacteristic
644C22#1909937211yescharacteristic
645C22#1909937211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3162no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—6321no—
658C4—1582no—
659C4C2×#1457914111yescharacteristic
660C4#1909913911yescharacteristic
661C4#1909921911yescharacteristic
662C4#1909922611yescharacteristic
663C2—6322no—
664C2#2376676611yescharacteristic
665C2#2377262011yescharacteristic
666C2#2377268711yescharacteristic
667C2#2377609111yescharacteristic
668C2#2377617211yescharacteristic
669C2#2377627811yescharacteristic
670C2#2377634311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1805C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1805D79
hypocenterC79#24334
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099289C2semidirect
5. #23764741C2semidirect
6. #23764732C2semidirect
9. #23764364C2semidirect
10. #23764335C2semidirect
13. #23763670C2semidirect
14. #23763656C2semidirect
15. C79×#1805C2semidirect
69. C2×#11929611Q8semidirect
350. #1805D79semidirect
351. C79#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992892
C2×#190988642
C2×C4×#119296112
#237687592
#237647412
#237647322
#237645452
#237645352
#237643642
#237643352
#237637532
#237636702
#237636562
C79×#18052
#2433479