Subgroups — #34324785

Order 20224.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23768756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098851	—	2	4	no	—
30	#19098675	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098499	—	2	1	no	—
41	#19098475	—	2	1	no	—
42	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098438	—	2	1	no	—
46	#19098435	—	2	1	no	—
47	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579161	—	2	2	no	—
76	#14579161	—	2	2	no	—
77	#14579160	—	2	2	no	—
78	#14579160	—	2	2	no	—
79	#14579160	—	2	2	no	—
80	#14579160	D₄	1	4	yes	—
81	#14579140	—	2	8	no	—
82	#14579138	—	2	8	no	—
83	#14579138	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14579093	—	2	2	no	—
112	#14579093	—	2	2	no	—
113	#14579092	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14579082	—	2	2	no	—
116	#14579082	—	2	2	no	—
117	#14579082	—	2	2	no	—
118	#14579082	—	2	2	no	—
119	#14579071	—	2	2	no	—
120	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
121	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
216	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
311	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
312	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
313	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
314	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇₉	—	2	2	no	—
348	Dic₇₉	—	2	2	no	—
349	Dic₇₉	—	2	2	no	—
350	Dic₇₉	—	4	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	2	no	—
352	Dic₇₉	—	4	1	no	—
353	Dic₇₉	—	8	1	no	—
354	Dic₇₉	—	8	1	no	—
355	#24338	—	79	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	#3373	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#3373	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	#3384	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#3384	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
366	C₂×#476	—	79	1	no	—
367	C₂×#442	—	79	1	no	—
368	#2580	—	79	1	no	—
369	#2058	—	79	1	no	—
370	#2058	—	79	1	no	—
371	#2023	—	79	1	no	—
372	#2023	—	79	1	no	—
373	#1993	—	79	1	no	—
374	#1985	—	79	1	no	—
375	#1879	—	79	1	no	—
376	#1879	D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#1864	—	79	1	no	—
378	#1864	—	79	1	no	—
379	#1804	—	79	1	no	—
380	C₇₉	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
382	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#476	—	158	4	no	—
397	#442	—	158	4	no	—
398	C₂×#106	—	79	1	no	—
399	C₂×#106	—	79	1	no	—
400	C₂×#106	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
402	C₂×#102	—	79	1	no	—
403	C₂×#102	—	79	1	no	—
404	C₂×#102	—	79	1	no	—
405	C₂×#102	—	79	1	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#97	—	79	1	no	—
409	#399	—	158	1	no	—
410	#393	—	158	1	no	—
411	#390	—	79	1	no	—
412	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#389	—	79	1	no	—
414	#389	—	79	1	no	—
415	#385	—	158	1	no	—
416	#385	—	158	1	no	—
417	#382	—	79	1	no	—
418	#340	—	79	1	no	—
419	#340	—	79	1	no	—
420	#340	—	79	1	no	—
421	#340	—	79	1	no	—
422	#340	—	79	1	no	—
423	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#336	—	79	1	no	—
425	#336	—	79	1	no	—
426	#336	—	79	1	no	—
427	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
441	C₂×D₈	—	2	2	no	—
442	C₂×D₈	—	2	2	no	—
443	C₂×D₈	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
444	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	79	4	no	—
462	C₄×D₄	—	158	2	no	—
463	C₄×D₄	—	158	2	no	—
464	C₄×D₄	—	158	2	no	—
465	C₄×D₄	—	158	2	no	—
466	C₄×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	#106	—	158	2	no	—
493	#106	—	158	2	no	—
494	#106	—	158	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	158	2	no	—
499	#102	—	158	2	no	—
500	#102	—	158	2	no	—
501	#102	—	158	2	no	—
502	#97	—	158	2	no	—
503	#95	—	158	1	no	—
504	#95	—	158	1	no	—
505	#95	—	158	1	no	—
506	#95	—	158	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
533	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	2	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	158	1	no	—
566	C₂×C₈	—	158	1	no	—
567	C₂×C₈	—	158	1	no	—
568	C₂×C₈	—	158	1	no	—
569	C₂×C₈	—	158	1	no	—
570	C₂×C₈	—	158	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
591	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	79	2	no	—
603	C₄²	—	79	2	no	—
604	C₄²	—	158	1	no	—
605	C₄²	—	158	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	316	8	no	—
622	Q₈	—	316	8	no	—
623	Q₈	—	316	8	no	—
624	Q₈	—	158	8	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	#14579138	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	316	8	no	—
650	C₂×C₄	—	316	8	no	—
651	C₂×C₄	—	316	1	no	—
652	C₂×C₄	—	316	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	1	no	—
656	C₂×C₄	—	316	1	no	—
657	C₂×C₄	—	79	2	no	—
658	C₂×C₄	—	79	2	no	—
659	C₂×C₄	—	79	2	no	—
660	C₂×C₄	—	632	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	1	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	—	158	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	1	no	—
665	C₂×C₄	—	158	1	no	—
666	C₂×C₄	—	158	1	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	—	158	1	no	—
669	C₂×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂×C₄	—	158	1	no	—
671	C₂×C₄	—	158	1	no	—
672	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	316	1	no	—
682	C₈	—	316	1	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19099219	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19099370	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	316	1	no	—
709	C₄	—	316	2	no	—
710	C₄	—	316	2	no	—
711	C₄	—	632	1	no	—
712	C₄	—	632	1	no	—
713	C₄	—	158	2	no	—
714	C₄	—	158	2	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19099135	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19099219	1	1	yes	characteristic
719	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#23766762	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#23772624	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#23772683	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#23776187	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#23776196	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#23776297	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#23776300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1879	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	#1879	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19098851	C₂	semidirect
4. #23768756	C₂	semidirect
5. #23764734	C₂	semidirect
6. #23764732	C₂	semidirect
7. #23764536	C₂	semidirect
8. #23764534	C₂	semidirect
9. #23764371	C₂	semidirect
10. #23764338	C₂	semidirect
12. #23763663	C₂	semidirect
13. #23763661	C₂	semidirect
14. #23763408	C₂	semidirect
129. C₂×D₈×C₇₉	Q₈	semidirect
215. C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
380. C₇₉	#24338	semidirect
443. C₂×D₈	Dic₁₅₈	semidirect
532. C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
571. C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098851	2
C₂×#19098675	2
#23768756	2
#23764734	2
#23764732	2
#23764536	2
#23764534	2
#23764371	2
#23764338	2
#23763750	2
#23763663	2
#23763661	2
#23763408	2
C₇₉×#1879	2
#24338	79