Subgroups — #34324786

Order 20224.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23768759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763749	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099228	—	2	4	no	—
15	#19099228	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579139	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098850	—	2	4	no	—
24	#19098676	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098500	—	2	1	no	—
33	#19098476	—	2	1	no	—
34	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098437	—	2	2	no	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579160	—	2	4	no	—
59	#14579160	—	2	4	no	—
60	#14579139	—	2	16	no	—
61	#14579137	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	#14579123	—	2	4	no	—
69	#14579123	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579093	—	2	2	no	—
83	#14579092	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14579083	—	2	2	no	—
86	#14579083	—	2	2	no	—
87	#14579081	—	2	4	no	—
88	#14579081	—	2	4	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₇₉	—	4	32	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
133	D₆₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	D₃₁₆	—	2	2	no	—
212	D₃₁₆	—	2	2	no	—
213	D₃₁₆	—	2	2	no	—
214	D₃₁₆	—	2	2	no	—
215	D₃₁₆	—	4	1	no	—
216	D₃₁₆	—	4	1	no	—
217	D₃₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
219	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
223	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	Dic₇₉	—	8	1	no	—
253	#24338	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3373	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₉	#3384	1	2	yes	—
259	D₇₉	—	4	4	no	—
260	D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
262	C₂×#476	—	79	1	no	—
263	C₂×#442	—	79	1	no	—
264	#2580	—	79	1	no	—
265	#2058	—	79	2	no	—
266	#2023	—	79	2	no	—
267	#1993	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1985	—	79	1	no	—
269	#1879	—	79	2	no	—
270	#1864	—	79	2	no	—
271	#1804	—	79	1	no	—
272	C₇₉	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
275	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
276	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
285	#476	—	158	4	no	—
286	#442	—	158	4	no	—
287	C₂×#106	—	79	1	no	—
288	C₂×#106	—	79	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
290	C₂×#102	—	79	1	no	—
291	C₂×#102	—	79	1	no	—
292	C₂×#102	—	79	2	no	—
293	C₂×#102	—	79	2	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#399	—	158	1	no	—
296	#393	—	158	1	no	—
297	#390	—	79	2	no	—
298	#389	—	79	2	no	—
299	#385	—	158	2	no	—
300	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	79	2	no	—
302	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	#336	—	79	2	no	—
305	#336	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
316	C₂×D₈	—	79	4	no	—
317	C₂×D₈	—	158	2	no	—
318	C₂×D₈	—	158	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×D₄	—	79	4	no	—
331	C₄×D₄	—	158	4	no	—
332	C₄×D₄	—	158	4	no	—
333	C₄×D₄	—	158	2	no	—
334	C₄×D₄	—	158	2	no	—
335	C₄×D₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	158	2	no	—
353	#106	—	158	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
355	#102	—	158	4	no	—
356	#102	—	158	2	no	—
357	#102	—	158	2	no	—
358	#102	—	158	4	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	158	2	no	—
363	C₂⁴	—	158	1	no	—
364	C₂⁴	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	79	2	no	—
374	C₂×D₄	—	79	2	no	—
375	C₂×D₄	—	79	2	no	—
376	C₂×D₄	—	79	2	no	—
377	C₂×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂×D₄	—	158	1	no	—
379	C₂×D₄	—	158	1	no	—
380	C₂×D₄	—	158	1	no	—
381	C₂×D₄	—	158	1	no	—
382	C₂×D₄	—	158	1	no	—
383	C₂×D₄	—	158	1	no	—
384	C₂×D₄	—	158	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	158	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	158	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₄²	—	158	2	no	—
430	C₄²	—	158	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
433	C₂³	—	316	2	no	—
434	C₂³	—	316	2	no	—
435	C₂³	—	316	1	no	—
436	C₂³	—	316	1	no	—
437	C₂³	—	316	2	no	—
438	C₂³	—	316	2	no	—
439	C₂³	—	158	2	no	—
440	C₂³	—	158	2	no	—
441	C₂³	—	158	2	no	—
442	C₂³	—	158	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	316	16	no	—
446	Q₈	—	158	8	no	—
447	D₄	—	316	1	no	—
448	D₄	—	316	1	no	—
449	D₄	—	79	4	no	—
450	D₄	—	158	2	no	—
451	D₄	—	158	2	no	—
452	D₄	—	158	2	no	—
453	D₄	—	158	2	no	—
454	D₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	316	8	no	—
464	C₂×C₄	—	316	16	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	1	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	79	4	no	—
469	C₂×C₄	—	632	4	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₂²	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	316	4	no	—
489	C₂²	—	316	4	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	316	4	no	—
492	C₂²	—	316	2	no	—
493	C₂²	—	632	1	no	—
494	C₂²	—	632	2	no	—
495	C₂²	—	632	1	no	—
496	C₂²	—	158	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19099228	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
501	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	316	2	no	—
507	C₄	—	316	2	no	—
508	C₄	—	632	1	no	—
509	C₄	—	158	4	no	—
510	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19099136	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19099225	1	1	yes	characteristic
513	C₄	Q₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	316	4	no	—
515	C₂	—	632	2	no	—
516	C₂	#23766763	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23772629	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23772687	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23776189	1	2	yes	—
520	C₂	#23776296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	#1993	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099228	C₂	semidirect
2. C₂×#19098850	C₂	semidirect
4. #23768759	C₂	semidirect
5. #23764732	C₂	semidirect
6. #23764535	C₂	semidirect
7. #23764340	C₂	semidirect
9. #23763662	C₂	semidirect
10. #23763407	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1993	C₂	semidirect
56. C₂×D₆₃₂	Q₈	semidirect
120. C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
267. #1993	D₇₉	semidirect
272. C₇₉	#24338	semidirect
410. C₂×C₈	Q₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099228	2
C₂×#19098850	2
C₂×#19098676	2
#23768759	2
#23764732	2
#23764535	2
#23764340	2
#23763749	2
#23763662	2
#23763407	2
C₇₉×#1993	2
#24338	79