Finite Group Databasebeta

← #34324814

Subgroups — #34324814

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
4#23768756C211yesmaximal, characteristic
5#23764727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764534C211yesmaximal, characteristic
8#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763758C211yesmaximal, characteristic
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17#19099293—24no—
18#19099293—24no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579160C2211yescharacteristic
22C2×#14579159—21no—
23C2×#14579159—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×#14579126—21no—
27C2×#14579126C2211yescharacteristic
28C2×#14579126C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098841—24no—
31#19098660—24no—
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×#14579094C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39C2×#14579082C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41#19098499—21no—
42#19098475—21no—
43#19098466C2211yescharacteristic
44#19098462C2211yescharacteristic
45#19098461C2211yescharacteristic
46#19098438—21no—
47#19098435—21no—
48#19098428C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158D411yescharacteristic
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C23×Dic79—21no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612Q814yescomplemented
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579160—28no—
74#14579160—22no—
75#14579160—22no—
76#14579160—22no—
77#14579160D414yes—
78#14579159—28no—
79#14579159—28no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84#14579126—28no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126D414yes—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579086—22no—
117#14579086—22no—
118#14579084—22no—
119#14579082—22no—
120#14579071—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79—22no—
130C4⋊Q8×C79—22no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—22no—
139#102×C79—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×Dic158C2×Q812yes—
154C2×Dic158#4112yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—42no—
160C22×Dic79—81no—
161C22×Dic79—81no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166#11929612—28no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—81no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—81no—
189C22⋊Dic79—42no—
190C22⋊Dic79—42no—
191C22⋊Dic79—81no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—24no—
201C2×Q8×C79—81no—
202C2×Q8×C79—81no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×Q812yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—24no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—42no—
229C22⋊C4×C79—81no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240Q8×C79—84no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—84no—
288C2×Dic79#12012yes—
289C2×Dic79#12012yes—
290C2×Dic79#13712yes—
291Dic158—28no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—84no—
296Dic158—84no—
297Dic158C22⋊Q814yes—
298C8×C79—41no—
299C8×C79—41no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C22×C79#54811yescharacteristic
311C22×C79D4×Q811yescharacteristic
312C22×C79C2×#13711yescharacteristic
313C22×C79C2×#13711yescharacteristic
314C22×C79#57611yescharacteristic
315C22×C79#57611yescharacteristic
316C4×C79—22no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C79#53611yescharacteristic
323C4×C79#54811yescharacteristic
324C4×C79D4×Q811yescharacteristic
325Dic79—24no—
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—81no—
332Dic79—81no—
333#24341—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—82no—
335C2×C79#240911yescharacteristic
336C2×C79#300411yescharacteristic
337C2×C79#300811yescharacteristic
338C2×C79#337511yescharacteristic
339C2×C79#337511yescharacteristic
340C2×C79#338511yescharacteristic
341C2×C79#338511yescharacteristic
342C2×Q82—791no—
343C2×#474—791no—
344C2×#440—791no—
345#2580—791no—
346#2057—791no—
347#2057—791no—
348#2023—791no—
349#2023D7911yescharacteristic
350#1993—791no—
351#1985—791no—
352#1880—791no—
353#1880—791no—
354#1863—791no—
355#1863—791no—
356#1805—791no—
357C79#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—791no—
359Q82—1584no—
360Q82—1584no—
361C2×C4⋊Q8—791no—
362C2×C4⋊Q8—791no—
363C2×C4⋊Q8—1581no—
364C2×C4⋊Q8—1581no—
365C2×C4⋊Q8—1581no—
366C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371C2×C4×Q8—1581no—
372C2×C4×D4—791no—
373#474—1584no—
374#440—1584no—
375C2×#107—791no—
376C2×#107—791no—
377C2×#107—791no—
378C2×C4⋊C8—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103—791no—
381C2×#103—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#102C2×D7911yescharacteristic
384C2×#102C2×D7911yescharacteristic
385C2×#97—791no—
386#399—1581no—
387#393—1581no—
388#390—791no—
389#390C2×D7911yescharacteristic
390#389—791no—
391#389—791no—
392#385—1581no—
393#385—1581no—
394#382—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340C2×D7911yescharacteristic
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404#336C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×D4C22×D7911yescharacteristic
411C23×C4—1581no—
412C2×SD16—794no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—794no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1588no—
425C4⋊Q8—1588no—
426C4⋊Q8—1588no—
427C4⋊Q8—1582no—
428C4×Q8—794no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1588no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—1582no—
468#107—1582no—
469#107—1582no—
470C4⋊C8—1582no—
471#103—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1582no—
477#97—1582no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482C24—21no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—792no—
487C2×Q8—792no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—6321no—
490C2×Q8—6321no—
491C2×Q8—6321no—
492C2×Q8—6321no—
493C2×Q8—1584no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1584no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4Q8×D7912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—1588no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—6321no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1584no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4D4×D7912yes—
559C4⋊C4D4×D7912yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3162no—
564C22⋊C4—6321no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—792no—
568C42—792no—
569C42—1584no—
570C42—1584no—
571C42—1584no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—84no—
583Q8—794no—
584Q8—6324no—
585Q8—6324no—
586Q8—1588no—
587Q8—1582no—
588Q8—1582no—
589Q8—1582no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457919012yes—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#1457920811yescharacteristic
639C2×C4#1457920811yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3161no—
643C8—1582no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#120×D7911yescharacteristic
652C22#1909922111yescharacteristic
653C22#1909922611yescharacteristic
654C22#137×D7911yescharacteristic
655C22C2×#1457919011yescharacteristic
656C22#1909936411yescharacteristic
657C22#1909936711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3162no—
664C4—3161no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4—1582no—
669C4—1584no—
670C4—1582no—
671C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
672C4#1909913311yescharacteristic
673C4#1909922111yescharacteristic
674C4#1909922611yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#2376675811yescharacteristic
677C2#2377263111yescharacteristic
678C2#2377266311yescharacteristic
679C2#2377621111yescharacteristic
680C2#2377621911yescharacteristic
681C2#2377630511yescharacteristic
682C2#2377631411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#24341
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099293C2semidirect
5. #23764727C2semidirect
6. #23764725C2semidirect
8. #23764371C2semidirect
9. #23764338C2semidirect
12. #23763657C2semidirect
13. #23763655C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
70. C2×#11929612Q8semidirect
357. C79#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992932
C2×#190988412
C2×#190986602
#237687562
#237647272
#237647252
#237645342
#237643712
#237643382
#237637582
#237637522
#237636572
#237636552
#237634142
C79×#20232
#2434179