Finite Group Databasebeta

← #34324820

Subgroups — #34324820

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098666C211yesmaximal, characteristic
4#23768760C211yesmaximal, characteristic
5#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764537C211yesmaximal, characteristic
8#23764535C211yesmaximal, characteristic
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763755C211yesmaximal, characteristic
12#23763753C211yesmaximal, characteristic
13#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158—24no—
18Q8×Dic158—24no—
19C2×#14579161—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21C2×#14579160—21no—
22C2×#14579160—21no—
23C2×#14579160C2211yescharacteristic
24C2×#14579160C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic158—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29C2×#14579123C2211yescharacteristic
30#19098842—24no—
31#19098666—24no—
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098498—21no—
41#19098476—21no—
42#19098465C2211yescharacteristic
43#19098464C2211yescharacteristic
44#19098459C2211yescharacteristic
45#19098437—21no—
46#19098434—21no—
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60#389×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158—21no—
66C22×Dic158D411yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611Q814yescomplemented
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579161—28no—
75#14579161—22no—
76#14579161—22no—
77#14579160—28no—
78#14579160—28no—
79#14579160—22no—
80#14579160—22no—
81#14579160—22no—
82#14579160D414yes—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85Q8×Dic79—22no—
86Q8×Dic79D414yes—
87C4×Dic158—28no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579085—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579081—22no—
120#14579071—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79—22no—
128C4×Q8×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#103×C79—22no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—81no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×Q812yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169#11929611—28no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—81no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—81no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C2×Q8×C79C2×Q812yes—
207C2×Q8×C79#4112yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—24no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—81no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C42×C79—24no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79C22⋊Q814yes—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79#13712yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79#12012yes—
287C2×Dic79#12012yes—
288C2×Dic79#13712yes—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293C4×D79—84no—
294Dic158—28no—
295Dic158—84no—
296Dic158—84no—
297Dic158—84no—
298C8×C79—41no—
299C8×C79—41no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#54811yescharacteristic
304C22×C79D4×Q811yescharacteristic
305C22×C79C2×#13711yescharacteristic
306C22×C79C2×#13711yescharacteristic
307C22×C79#57611yescharacteristic
308C22×C79#57611yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C4×C79—24no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C79#53611yescharacteristic
324C4×C79#54811yescharacteristic
325C4×C79D4×Q811yescharacteristic
326Dic79—22no—
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333#24341—791nomaximal, Sylow
334C2×C79#240911yescharacteristic
335C2×C79#300411yescharacteristic
336C2×C79#300811yescharacteristic
337C2×C79#337511yescharacteristic
338C2×C79#337511yescharacteristic
339C2×C79#338511yescharacteristic
340C2×C79#338511yescharacteristic
341D79—82no—
342C2×Q82—791no—
343C2×#474—791no—
344C2×#440—791no—
345#2580—791no—
346#2057—791no—
347#2057—791no—
348#2023—791no—
349#2023—791no—
350#1993—791no—
351#1985—791no—
352#1880—791no—
353#1880—791no—
354#1863—791no—
355#1863D7911yescharacteristic, complemented
356#1805—791no—
357C79#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—791no—
359Q82—1584no—
360Q82—1584no—
361C2×C4⋊Q8—791no—
362C2×C4⋊Q8—791no—
363C2×C4⋊Q8—791no—
364C2×C4⋊Q8—1581no—
365C2×C4⋊Q8—1581no—
366C2×C4⋊Q8—1581no—
367C2×C4×Q8—791no—
368C2×C4×Q8—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×Q8—1581no—
371C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×D4—791no—
373#474—1584no—
374#440—1584no—
375C2×#107—791no—
376C2×#107—791no—
377C2×#107C2×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—791no—
379C2×#103—791no—
380C2×#103C2×D7911yescharacteristic
381C2×#103C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102—791no—
383C2×#102—791no—
384C2×#102—791no—
385C2×#97—791no—
386#399—1581no—
387#393—1581no—
388#390—791no—
389#390—791no—
390#389—791no—
391#389C2×D7911yescharacteristic
392#385—1581no—
393#385—1581no—
394#382—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#336—791no—
402#336—791no—
403#336—791no—
404#336C2×D7911yescharacteristic
405C22×Q8—791no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C22×D4—791no—
411C23×C4—1581no—
412C2×SD16—794no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×SD16—1582no—
415C22×C8—791no—
416C22×C8—791no—
417C22×C8C22×D7911yescharacteristic
418C22×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—794no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422C4⋊Q8—1588no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8—1588no—
426C4⋊Q8—1588no—
427C4⋊Q8—1582no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—794no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1582no—
433C4×Q8—1588no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1582no—
436C4×Q8—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1582no—
469#107—1582no—
470C4⋊C8—1582no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1582no—
474#102—1582no—
475#102—1582no—
476#102—1582no—
477#97—1582no—
478#95—21no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482C24—1581no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—6321no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—6321no—
490C2×Q8—6321no—
491C2×Q8—6321no—
492C2×Q8—1584no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1584no—
496C2×Q8—1584no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8D4×D7912yes—
499C2×Q8Q8×D7912yes—
500C2×Q8#1192962412yes—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3162no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—6321no—
517C22×C4—6321no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524SD16—1588no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C2×C8—1581no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1584no—
552C4⋊C4—1584no—
553C4⋊C4—1584no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4D4×D7912yes—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—6321no—
564C22⋊C4—6321no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—792no—
569C42—792no—
570C42—1584no—
571C42—1584no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—1582no—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—6324no—
586Q8—6324no—
587Q8—6324no—
588Q8—1588no—
589Q8#1457913914yes—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—1582no—
593D4—1582no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—6324no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4#1457919312yes—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
638C2×C4#1457920811yescharacteristic
639C2×C4#1457920811yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3161no—
643C8—1582no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22#120×D7911yescharacteristic
652C22#1909922211yescharacteristic
653C22#1909922611yescharacteristic
654C22#137×D7911yescharacteristic
655C22C2×#1457919311yescharacteristic
656C22#1909936511yescharacteristic
657C22#1909936711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3162no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—6321no—
668C4—1582no—
669C4—1582no—
670C4—1582no—
671C4C2×#1457913911yescharacteristic
672C4#1909913511yescharacteristic
673C4#1909922211yescharacteristic
674C4#1909922611yescharacteristic
675C2—6322no—
676C2#2376676411yescharacteristic
677C2#2377263511yescharacteristic
678C2#2377266511yescharacteristic
679C2#2377621211yescharacteristic
680C2#2377621511yescharacteristic
681C2#2377630911yescharacteristic
682C2#2377631311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1863C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1863D79
hypocenterC79#24341
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic158C2semidirect
5. #23764728C2semidirect
6. #23764726C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
13. #23763652C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
15. C79×#1863C2semidirect
71. C2×#11929611Q8semidirect
355. #1863D79semidirect
357. C79#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1582
C2×#190988422
C2×#190986662
#237687602
#237647282
#237647262
#237645372
#237645352
#237643712
#237643382
#237637552
#237637532
#237636522
#237634132
C79×#18632
#2434179