Finite Group Databasebeta

← #34324838

Subgroups — #34324838

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
4#23768768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763735C211yesmaximal, characteristic
11#23763733C211yesmaximal, characteristic
12#23763660C211yesmaximal, characteristic
13#23763658C211yesmaximal, characteristic
14#23763409C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17#19099269—24no—
18#19099269—24no—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579141—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579139—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic
27C2×#14579123C2211yescharacteristic
28C2×#14579123C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D79—21no—
30#19098847—24no—
31#19098662—24no—
32C2×#14579092C2211yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579081C2211yescharacteristic
39C2×#14579081C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41#19098504—21no—
42#19098483—21no—
43#19098469C2211yescharacteristic
44#19098468C2211yescharacteristic
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098449—21no—
47#19098445—21no—
48#19098428C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×D316C2311yescharacteristic
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613Q814yescomplemented
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579160—22no—
76#14579160D414yes—
77#14579152—22no—
78#14579152—22no—
79#14579141—28no—
80#14579139—28no—
81#14579139—28no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123D414yes—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—28no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116#14579081—22no—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127#125×C79—22no—
128#125×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—22no—
138#106×C79—22no—
139#95×C79—21no—
140C23×D79—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×Q812yes—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×D316C2×Q812yes—
158C2×D316#4112yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—81no—
172C2×C4×D79—81no—
173C2×C4×D79—81no—
174C2×C4×D79—81no—
175#11929613—28no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—24no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×Q812yes—
215C4⋊C4×C79—24no—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79#12012yes—
280C2×Dic79#12012yes—
281D316—22no—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316C22⋊Q814yes—
285C4×D79—48no—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—44no—
291Dic158—41no—
292Dic158—41no—
293Dic158—84no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#54811yescharacteristic
300C22×C79D4×Q811yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C2×D79—24no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C79#53611yescharacteristic
320C4×C79#54811yescharacteristic
321C4×C79D4×Q811yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329#24343—791nomaximal, Sylow
330C2×C79#240911yescharacteristic
331C2×C79#300511yescharacteristic
332C2×C79#300911yescharacteristic
333C2×C79#337611yescharacteristic
334C2×C79#337611yescharacteristic
335C2×C79#338811yescharacteristic
336C2×C79#338811yescharacteristic
337D79—44no—
338C2×#554—791no—
339C2×#475—791no—
340C2×#440—791no—
341#2581—791no—
342#2059—791no—
343#2059D7911yescharacteristic, complemented
344#2026—791no—
345#2026—791no—
346#1993—791no—
347#1985—791no—
348#1877—791no—
349#1877—791no—
350#1864—791no—
351#1864—791no—
352#1804—791no—
353C79#2434311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—791no—
355#554—1584no—
356#554—1584no—
357C2×C4⋊Q8—791no—
358C2×#125—791no—
359C2×#125C2×D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4—791no—
368C22×C4⋊C4—1581no—
369#475—1584no—
370#440—1584no—
371C2×#107C2×D7911yescharacteristic
372C2×#106—791no—
373C2×#106C2×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#97—791no—
382#400—1581no—
383#395—1581no—
384#391—791no—
385#391—791no—
386#389—791no—
387#389C2×D7911yescharacteristic
388#387—1581no—
389#387—1581no—
390#382—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#336—791no—
398#336—791no—
399#336—791no—
400#336C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—791no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×SD16—794no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—794no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—1582no—
420#125—1582no—
421C22⋊Q8—1588no—
422C22⋊Q8—1588no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×D4—794no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1588no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—22no—
460#106—22no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#97—1582no—
470#95—21no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478C24—1581no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—6321no—
483C2×Q8—6321no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—6321no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—1588no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8Q8×D7912yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4D4×D7912yes—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3162no—
562C42—792no—
563C42—792no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—3164no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—6324no—
578Q8—1582no—
579Q8—1582no—
580D4—794no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583D4—1582no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3168no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
629C2×C4#41×D7911yescharacteristic
630C2×C4#1457920911yescharacteristic
631C2×C4#1457920911yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3161no—
635C8—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—1584no—
643C22#120×D7911yescharacteristic
644C22#1909922311yescharacteristic
645C22#1909922811yescharacteristic
646C22#1909935911yescharacteristic
647C22#1909936011yescharacteristic
648C22#1909937011yescharacteristic
649C22#1909937211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—6321no—
661C4—1582no—
662C4—1582no—
663C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
664C4#1909913811yescharacteristic
665C4#1909922311yescharacteristic
666C4#1909922811yescharacteristic
667C2—3164no—
668C2#2376676011yescharacteristic
669C2#2377263811yescharacteristic
670C2#2377267411yescharacteristic
671C2#2377622511yescharacteristic
672C2#2377623011yescharacteristic
673C2#2377634011yescharacteristic
674C2#2377635111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2059C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2059D79
hypocenterC79#24343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098847C2semidirect
4. #23768768C2semidirect
5. #23764736C2semidirect
6. #23764550C2semidirect
7. #23764548C2semidirect
8. #23764371C2semidirect
9. #23764338C2semidirect
15. C79×#2059C2semidirect
72. C2×#11929613Q8semidirect
343. #2059D79semidirect
353. C79#24343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992692
C2×#190988472
C2×#190986622
#237687682
#237647362
#237645502
#237645482
#237643712
#237643382
#237637352
#237637332
#237636602
#237636582
#237634092
C79×#20592
#2434379