Finite Group Databasebeta

← #34324840

Subgroups — #34324840

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic
4#23768764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763736C211yesmaximal, characteristic
12#23763663C211yesmaximal, characteristic
13#23763661C211yesmaximal, characteristic
14#23763408C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1877C211yesmaximal, characteristic
16#19099272—24no—
17#19099272—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579140—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
28C22×Dic79⋊C4—21no—
29#19098846—24no—
30#19098664—24no—
31C2×#14579095C2211yescharacteristic
32C2×#14579093C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579085C2211yescharacteristic
37C2×#14579082C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098505—21no—
41#19098484—21no—
42#19098470C2211yescharacteristic
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461C2211yescharacteristic
45#19098450—21no—
46#19098446—21no—
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60#391×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C23×Dic79—21no—
66C23×Dic79—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160D414yes—
71#14579153—22no—
72#14579153—22no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579140—28no—
76#14579138—28no—
77#14579138—28no—
78Q8×Dic79—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D414yes—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—28no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579085—22no—
112#14579085—22no—
113#14579082—22no—
114#14579082—22no—
115#14579071—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C23×C4×C79—21no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×SD16×C79Q814yescomplemented
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—22no—
131C4×D4×C79—22no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—22no—
137#102×C79—22no—
138#95×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×Dic158—81no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79—81no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C24×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×Q812yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79C2×Q812yes—
204C2×D4×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—24no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—81no—
210C22×C4×C79—81no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—28no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—24no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79C22⋊Q814yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—84no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—48no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—84no—
290C2×Dic79#12012yes—
291C2×Dic79#12012yes—
292Dic158—44no—
293Dic158—84no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—24no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79D4×Q811yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C22×C79#57711yescharacteristic
312C4×C79—42no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C79#53611yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320C4×C79D4×Q811yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#24343—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—44no—
331C2×C79#240911yescharacteristic
332C2×C79#300511yescharacteristic
333C2×C79#300911yescharacteristic
334C2×C79#337611yescharacteristic
335C2×C79#337611yescharacteristic
336C2×C79#338811yescharacteristic
337C2×C79#338811yescharacteristic
338C2×#554—791no—
339C2×#475—791no—
340C2×#440—791no—
341#2581—791no—
342#2059—791no—
343#2059—791no—
344#2026—791no—
345#2026—791no—
346#1993—791no—
347#1985—791no—
348#1877—791no—
349#1877D7911yescharacteristic
350#1864—791no—
351#1864—791no—
352#1804—791no—
353C79#2434311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
355#554—1584no—
356#554—1584no—
357C2×C4⋊Q8—791no—
358C2×#125—791no—
359C2×#125—791no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—791no—
367C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—1581no—
369#475—1584no—
370#440—1584no—
371C2×#107—791no—
372C2×#106—791no—
373C2×#106—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#102—791no—
379C2×#102—791no—
380C2×#102C2×D7911yescharacteristic
381C2×#97—791no—
382#400—1581no—
383#395—1581no—
384#391—791no—
385#391C2×D7911yescharacteristic
386#389—791no—
387#389—791no—
388#387—1581no—
389#387—1581no—
390#382—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#336—791no—
398#336—791no—
399#336—791no—
400#336C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—1581no—
407C23×C4—1581no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16Dic15814yescomplemented
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—794no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#125—1582no—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420#125—1582no—
421C22⋊Q8—1588no—
422C22⋊Q8—1588no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—794no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1588no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42C22×D7911yescharacteristic
459#107—1582no—
460#106—1582no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#103—22no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—1582no—
468#102—1582no—
469#97—1582no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—6321no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1584no—
490C2×Q8C2×Dic15812yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7912yes—
495C2×D4C2×Dic15812yes—
496C2×D4#1192962312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520SD16—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8C2×Dic15812yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—3162no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4D4×D7912yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3162no—
562C42—792no—
563C42—792no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—3164no—
579Q8—6324no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1457913814yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3168no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
630C2×C4#1457920811yescharacteristic
631C2×C4#1457920811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3161no—
635C8—3161no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22#120×D7911yescharacteristic
644C22#1909921911yescharacteristic
645C22D4×Dic15811yescharacteristic
646C22#1909936011yescharacteristic
647C22#1909936211yescharacteristic
648C22#1909936911yescharacteristic
649C22#1909937311yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—6321no—
660C4—6321no—
661C4—1582no—
662C4—1582no—
663C4C2×#1457913811yescharacteristic
664C4#1909913511yescharacteristic
665C4#1909921911yescharacteristic
666C4D4×Dic15811yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2376676211yescharacteristic
669C2#2377264311yescharacteristic
670C2#2377267211yescharacteristic
671C2#2377622011yescharacteristic
672C2#2377623111yescharacteristic
673C2#2377634111yescharacteristic
674C2#2377634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1877C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1877D79
hypocenterC79#24343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098846C2semidirect
4. #23768764C2semidirect
5. #23764741C2semidirect
6. #23764739C2semidirect
7. #23764551C2semidirect
8. #23764549C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
127. C2×SD16×C79Q8semidirect
353. C79#24343semidirect
410. C2×SD16Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992722
C2×#190988462
C2×#190986642
#237687642
#237647412
#237647392
#237645512
#237645492
#237643712
#237643382
#237637362
#237636632
#237636612
#237634082
C79×#18772
#2434379