Subgroups — #34324859

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763741	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763668	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098845	—	2	4	no	—
15	#19098668	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098501	—	2	1	no	—
25	#19098482	—	2	1	no	—
26	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098444	—	2	2	no	—
29	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₇₉	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929614	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	#14579092	—	2	2	no	—
60	#14579092	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579084	—	2	2	no	—
65	#14579084	—	2	4	no	—
66	#14579072	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929614	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
169	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
170	Q₈×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
204	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
205	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	Dic₇₉	—	8	2	no	—
226	Dic₇₉	—	8	1	no	—
227	#24345	—	79	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₉	#2409	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	#3369	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₉	#3387	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈²	D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#475	—	79	1	no	—
235	C₂×#441	—	79	1	no	—
236	#2581	—	79	1	no	—
237	#2058	—	79	2	no	—
238	#2024	—	79	2	no	—
239	#1993	—	79	1	no	—
240	#1985	—	79	1	no	—
241	#1878	—	79	2	no	—
242	#1865	—	79	2	no	—
243	#1805	—	79	1	no	—
244	C₇₉	#24345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
246	Q₈²	—	2	4	no	—
247	Q₈²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#475	—	158	4	no	—
258	#441	—	158	4	no	—
259	C₂×#106	—	79	2	no	—
260	C₂×#106	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
262	C₂×#103	—	79	2	no	—
263	C₂×#103	—	79	1	no	—
264	C₂×#103	—	79	2	no	—
265	C₂×#103	—	79	1	no	—
266	C₂×#97	—	79	1	no	—
267	#400	—	158	1	no	—
268	#395	—	158	1	no	—
269	#391	—	79	2	no	—
270	#389	—	79	2	no	—
271	#387	—	158	2	no	—
272	#382	—	79	1	no	—
273	#340	—	79	2	no	—
274	#340	—	79	2	no	—
275	#340	—	79	2	no	—
276	#336	—	79	2	no	—
277	#336	—	79	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	158	2	no	—
322	#106	—	158	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
324	#103	—	158	2	no	—
325	#103	—	158	4	no	—
326	#103	—	158	2	no	—
327	#103	—	158	4	no	—
328	#97	—	158	2	no	—
329	#95	—	158	1	no	—
330	#95	—	158	1	no	—
331	#95	—	158	2	no	—
332	#95	—	158	2	no	—
333	#95	—	158	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	158	8	no	—
364	C₂×C₈	—	79	2	no	—
365	C₂×C₈	—	158	2	no	—
366	C₂×C₈	—	158	1	no	—
367	C₂×C₈	—	158	1	no	—
368	C₂×C₈	—	158	2	no	—
369	C₂×C₈	—	158	1	no	—
370	C₂×C₈	—	158	2	no	—
371	C₂×C₈	—	158	1	no	—
372	C₂×C₈	—	158	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	316	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	8	4	no	—
402	Q₈	—	8	8	no	—
403	Q₈	—	316	1	no	—
404	Q₈	—	316	1	no	—
405	Q₈	—	158	2	no	—
406	Q₈	—	158	2	no	—
407	Q₈	#14579137	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	316	1	no	—
422	C₂×C₄	—	316	1	no	—
423	C₂×C₄	—	316	2	no	—
424	C₂×C₄	—	316	1	no	—
425	C₂×C₄	—	316	2	no	—
426	C₂×C₄	—	316	2	no	—
427	C₂×C₄	—	316	2	no	—
428	C₂×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14579192	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	316	1	no	—
439	C₈	—	316	2	no	—
440	C₈	—	158	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14579192	1	2	yes	—
445	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	316	2	no	—
454	C₄	—	632	2	no	—
455	C₄	—	632	1	no	—
456	C₄	C₂×#14579137	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19099137	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19099224	1	1	yes	characteristic
459	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#23766759	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#23772634	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#23772677	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#23776140	1	2	yes	—
464	C₂	#23776328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24345
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#11929614	Q₈	semidirect
244. C₇₉	#24345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098845	2
C₂×#19098668	2
#23768766	2
#23764730	2
#23764538	2
#23764374	2
#23764341	2
#23763741	2
#23763668	2
#23763415	2
C₂×Q₈²×C₇₉	2
#24345	79