Finite Group Databasebeta

← #34324917

Subgroups — #34324917

Order 20224.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098661C211yesmaximal, characteristic
3#23768770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763731C211yesmaximal, characteristic
11#23763731C211yesmaximal, characteristic
12#23763658C211yesmaximal, characteristic
13#23763644C211yesmaximal, characteristic
14#23763401C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17#19099269—24no—
18#19099269—24no—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579141—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579139—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic
27C2×#14579123C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D79—21no—
29#19098661—24no—
30C2×#14579094C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098496—21no—
37#19098496—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469—21no—
41#19098461—21no—
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098433C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#125×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#479×C79—24no—
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#106×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611Q814yescomplemented
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579160—22no—
75#14579160—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152—22no—
78#14579141—28no—
79#14579139—28no—
80#14579139—28no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316D414yes—
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—28no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579085—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—22no—
113#14579072—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—22no—
124#125×C79D414yes—
125C4×Q8×C79—22no—
126C4×Q8×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—22no—
136#106×C79—22no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138#103×C79—22no—
139#103×C79—22no—
140C23×D79—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—81no—
146C2×Dic158—81no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×Q812yes—
152C2×D316#4112yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169#11929611—28no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—42no—
184C4⋊Dic79—81no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—81no—
191Dic79⋊C4—81no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×Q812yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—24no—
219C4⋊C4×C79—24no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C42×C79—42no—
228C42×C79C2×D412yes—
229C42×C79C2×D412yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#12012yes—
259C2×C4×C79#12012yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79#13712yes—
287D316—22no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316C22⋊Q814yes—
291C4×D79—48no—
292C4×D79—84no—
293C4×D79—84no—
294Dic158—44no—
295Dic158—84no—
296C8×C79—41no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—22no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79#54811yescharacteristic
302C22×C79D4×Q811yescharacteristic
303C22×C79C2×#13711yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C22×C79#57611yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C2×D79—24no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C79#53611yescharacteristic
322C4×C79#54811yescharacteristic
323C4×C79D4×Q811yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#24349—791nomaximal, Sylow
332C2×C79#240911yescharacteristic
333C2×C79#300711yescharacteristic
334C2×C79#301211yescharacteristic
335C2×C79#337011yescharacteristic
336C2×C79#337211yescharacteristic
337C2×C79#338511yescharacteristic
338C2×C79#338811yescharacteristic
339D79—44no—
340C2×#554—791no—
341C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#440—791no—
343#2582—791no—
344#2059—791no—
345#2057—791no—
346#2026—791no—
347#2024—791no—
348#1992—791no—
349#1985—791no—
350#1877—791no—
351#1877—791no—
352#1864—791no—
353#1862—791no—
354#1802—791no—
355C79#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357#554—1584no—
358#554—1584no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×#125—791no—
361C2×#125C2×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8—1581no—
364C2×C22⋊Q8—1581no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×C4×D4—791no—
370C22×C4⋊C4—1581no—
371#479—24no—
372#440—1584no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107C2×D7911yescharacteristic
375C2×#106C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×#103—791no—
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102—791no—
383C2×#97—791no—
384#398—1581no—
385#398—1581no—
386#391—791no—
387#391—791no—
388#391—1581no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—1581no—
392#384—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#336—791no—
400#336—791no—
401#336—791no—
402#336—791no—
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4—791no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—794no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C22×C8—791no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1582no—
418C4⋊Q8—1582no—
419#125—22no—
420#125—1582no—
421#125—1582no—
422#125C22⋊D7914yes—
423C22⋊Q8—1588no—
424C22⋊Q8—1588no—
425C22⋊Q8—1588no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×D4—794no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1588no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1582no—
465#106—22no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1582no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#102—1582no—
473#97—1582no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—1581no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1584no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8Q8×D7912yes—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—6321no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1584no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522SD16—1588no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—1584no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
560C22⋊C4—1584no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1584no—
563C42—42no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42D4×D7912yes—
569C42C2×C22⋊D7912yes—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3164no—
583Q8—6324no—
584D4—794no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587D4—1582no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3168no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—6324no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4#1457912912yes—
629C2×C4#1457912912yes—
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4#1457920811yescharacteristic
635C2×C4#1457920911yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—1582no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—1584no—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C22#1909922311yescharacteristic
649C22#1909922611yescharacteristic
650C22#137×D7911yescharacteristic
651C22#1909936211yescharacteristic
652C22#1909936511yescharacteristic
653C22#1909937011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3162no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—1582no—
667C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
668C4#1909913611yescharacteristic
669C4#1909922011yescharacteristic
670C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
671C2—3164no—
672C2#2376676111yescharacteristic
673C2#2377265611yescharacteristic
674C2#2377270011yescharacteristic
675C2#2377615611yescharacteristic
676C2#2377618411yescharacteristic
677C2#2377631311yescharacteristic
678C2#2377634811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768770C2semidirect
4. #23764740C2semidirect
5. #23764726C2semidirect
6. #23764549C2semidirect
7. #23764539C2semidirect
8. #23764370C2semidirect
9. #23764339C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
71. C2×#11929611Q8semidirect
341. C2×#479D79semidirect
355. C79#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992692
C2×#190986612
#237687702
#237647402
#237647262
#237645492
#237645392
#237643702
#237643392
#237637312
#237636582
#237636442
#237634012
C2×#479×C792
#2434979