Finite Group Databasebeta

← #34324921

Subgroups — #34324921

Order 20224.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763736C211yesmaximal, characteristic
11#23763736C211yesmaximal, characteristic
12#23763659C211yesmaximal, characteristic
13#23763645C211yesmaximal, characteristic
14#23763400C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C79C211yesmaximal, characteristic
16#19099272—24no—
17#19099272—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579140—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C22×Dic79⋊C4—21no—
28#19098870—24no—
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579085C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36#19098496—21no—
37#19098496—21no—
38#19098470C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469—21no—
41#19098461—21no—
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098459C2211yescharacteristic
44#19098433C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58#440×C79—24no—
59C2×#107×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C2×#102×C79C2211yescharacteristic
62C2×#97×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C23×Dic79—21no—
66C23×Dic79—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579153—22no—
72#14579153D414yes—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579140—28no—
76#14579138—28no—
77#14579138—28no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—28no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—22no—
108#14579085—22no—
109#14579085—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79—21no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79Q814yescomplemented
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—22no—
127C4×Q8×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129C4×D4×C79D414yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—22no—
137#103×C79—22no—
138#102×C79—22no—
139#97×C79—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×Dic158—81no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79—81no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79—81no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—81no—
185Dic79⋊C4—81no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C24×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×Q812yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79C2×Q812yes—
204C2×D4×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—24no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—81no—
210C22×C4×C79—81no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—28no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—42no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—24no—
227C42×C79—42no—
228C42×C79C2×D412yes—
229C42×C79C2×D412yes—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—84no—
260C2×C4×C79#12012yes—
261C2×C4×C79#12012yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—48no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—84no—
293C2×Dic79#13712yes—
294Dic158—44no—
295Dic158—84no—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8—41no—
300C22×C79—24no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#54811yescharacteristic
309C22×C79D4×Q811yescharacteristic
310C22×C79C2×#13711yescharacteristic
311C22×C79#57511yescharacteristic
312C22×C79#57611yescharacteristic
313C22×C79#57711yescharacteristic
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C79#53611yescharacteristic
321C4×C79#54811yescharacteristic
322C4×C79D4×Q811yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#24349—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—44no—
333C2×C79#240911yescharacteristic
334C2×C79#300711yescharacteristic
335C2×C79#301211yescharacteristic
336C2×C79#337011yescharacteristic
337C2×C79#337211yescharacteristic
338C2×C79#338511yescharacteristic
339C2×C79#338811yescharacteristic
340C2×#554—791no—
341C2×#479—791no—
342C2×#440D7911yescharacteristic
343#2582—791no—
344#2059—791no—
345#2057—791no—
346#2026—791no—
347#2024—791no—
348#1992—791no—
349#1985—791no—
350#1877—791no—
351#1877—791no—
352#1864—791no—
353#1862—791no—
354#1802—791no—
355C79#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
357#554—1584no—
358#554—1584no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×#125—791no—
361C2×#125—791no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8—1581no—
364C2×C22⋊Q8—1581no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
367C2×C4×D4—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1581no—
371#479—1584no—
372#440—24no—
373C2×#107—791no—
374C2×#107C2×D7911yescharacteristic
375C2×#106—791no—
376C2×C4⋊C8—791no—
377C2×#103—791no—
378C2×#103—791no—
379C2×#103C2×D7911yescharacteristic
380C2×#102—791no—
381C2×#102—791no—
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#97C2×D7911yescharacteristic
384#398—1581no—
385#398—1581no—
386#391—791no—
387#391—791no—
388#391—1581no—
389#389—791no—
390#389—791no—
391#389—1581no—
392#384—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#336—791no—
400#336—791no—
401#336—791no—
402#336—791no—
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4—1581no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16Dic15814yescomplemented
413C22×C8—791no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8C22×D7911yescharacteristic
416C22×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊Q8—1582no—
418C4⋊Q8—1582no—
419#125—794no—
420#125—1582no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C22⋊Q8—1588no—
425C22⋊Q8—1588no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4C22⋊D7914yes—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1588no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42C22×D7911yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1582no—
465#106—1582no—
466C4⋊C8—1582no—
467#103—22no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#102—22no—
471#102—1582no—
472#102—1582no—
473#97—22no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1584no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8C2×Dic15812yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
497C2×D4C2×Dic15812yes—
498C2×D4#1192962412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3162no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—6321no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1584no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8C2×Dic15812yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—3162no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—792no—
542C4⋊C4—6321no—
543C4⋊C4—6321no—
544C4⋊C4—6321no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1584no—
563C42—42no—
564C42—1581no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42D4×D7912yes—
569C42C2×C22⋊D7912yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3164no—
583Q8—6324no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1457914014yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3168no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4#1457912912yes—
629C2×C4#1457912912yes—
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
632C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C2×C4#1457920811yescharacteristic
635C2×C4#1457920811yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—3161no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C22#1909922211yescharacteristic
649C22D4×Dic15811yescharacteristic
650C22#137×D7911yescharacteristic
651C22#1909936211yescharacteristic
652C22#1909936711yescharacteristic
653C22#1909937311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—3162no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—1582no—
667C4C2×#1457914011yescharacteristic
668C4#1909913411yescharacteristic
669C4#1909922211yescharacteristic
670C4D4×Dic15811yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2376676511yescharacteristic
673C2#2377265611yescharacteristic
674C2#2377270311yescharacteristic
675C2#2377615411yescharacteristic
676C2#2377618211yescharacteristic
677C2#2377631111yescharacteristic
678C2#2377634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#440×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#440D79
hypocenterC79#24349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098870C2semidirect
3. #23768770C2semidirect
4. #23764736C2semidirect
5. #23764726C2semidirect
6. #23764549C2semidirect
7. #23764539C2semidirect
8. #23764369C2semidirect
9. #23764340C2semidirect
123. C2×SD16×C79Q8semidirect
355. C79#24349semidirect
412. C2×SD16Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992722
C2×#190988702
#237687702
#237647362
#237647262
#237645492
#237645392
#237643692
#237643402
#237637362
#237636592
#237636452
#237634002
C2×#440×C792
#2434979