Finite Group Databasebeta

← #34324936

Subgroups — #34324936

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771687C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764564C212yesmaximal, complemented
5#23764385C212yesmaximal, complemented
6#23763809C212yesmaximal
7#23763680C212yesmaximal, complemented
8#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#120×C79C211yesmaximal, characteristic
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140—22no—
19C2×#14579140C2212yes—
20#19099038C2212yes—
21C2×#14579076C2212yes—
22#19098436—24no—
23#19098436C2214yes—
24#19098423—22no—
25#19098423C2212yes—
26#19098419C2214yes—
27#19098330C2212yes—
28#19098329C2214yes—
29#19098329C2214yes—
30C24×C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#120×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C79—21no—
33C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
34#386×C79—21no—
35#386×C79C2211yescharacteristic
36#385×C79—21no—
37#385×C79C2211yescharacteristic
38#379×C79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C79—21no—
40C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D412yescomplemented
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140—48no—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63D4×Dic79—24no—
64D4×Dic79—24no—
65#14579120—22no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
69C2×Dic79⋊C4—22no—
70C2×Dic79⋊C4—24no—
71C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C22⋊Dic79—24no—
74C2×C22⋊Dic79—24no—
75C2×C22⋊Dic79C2314yes—
76C2×C22⋊Dic79C2314yes—
77#14579076—24no—
78C79⋊#95—22no—
79C79⋊#95—24no—
80C25×C79C2311yescharacteristic
81C22×D4×C79—21no—
82C22×D4×C79C2311yescharacteristic
83C23×C4×C79—22no—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79—22no—
86C23×C4×C79—21no—
87C23×C4×C79—44no—
88C23×C4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91#120×C79—22no—
92#120×C79Q814yescomplemented
93C4×D4×C79—22no—
94C4×D4×C79—22no—
95C4×D4×C79—44no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108#95×C79—21no—
109#95×C79—21no—
110#95×C79—21no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×Dic158—82no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79C2×D414yes—
121C22×Dic79C2×D414yes—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—44no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—48no—
134C22⋊Dic79—24no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—24no—
137C22⋊Dic79—24no—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—48no—
140C22⋊Dic79—48no—
141C4×Dic79—24no—
142C24×C79—21no—
143C24×C79—22no—
144C24×C79—21no—
145C24×C79—22no—
146C24×C79—42no—
147C24×C79—42no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C24×C79C2×Q812yescomplemented
150C24×C79C2411yescharacteristic
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—24no—
154C2×D4×C79—42no—
155C2×D4×C79—42no—
156C2×D4×C79C2×Q812yes—
157C2×D4×C79#4112yes—
158C22×C4×C79—24no—
159C22×C4×C79—28no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79—44no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—44no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79—44no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—24no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C22⋊C4×C79—42no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C22⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—42no—
199C23×C79—24no—
200C23×C79—24no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—24no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—44no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—44no—
215C23×C79—48no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79C22⋊Q812yescomplemented
222C23×C79C22×D412yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C23×C79C22×Q811yescharacteristic
225C23×C79C2×#4111yescharacteristic
226C23×C792−1+412yes—
227D4×C79—24no—
228D4×C79—24no—
229D4×C79—48no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—48no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22⋊Q812yescomplemented
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—82no—
268C2×Dic79—82no—
269Dic158—44no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—24no—
278C22×C79—28no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—44no—
285C22×C79—44no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C79#53611yescharacteristic
299C22×C79#54812yes—
300C22×C79D4×Q812yes—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
310Dic79—44no—
311Dic79—44no—
312Dic79—84no—
313#24350—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—44no—
319C2×C79—42no—
320C2×C79#240911yescharacteristic
321C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C79#302511yescharacteristic
323#3501—791no—
324#2848—792no—
325C4×#120D7911yescharacteristic
326#2062—792no—
327#2029—792no—
328#1996—792no—
329#1889—792no—
330#1867—792no—
331#1799—791no—
332C79#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4C2×D7911yescharacteristic
334#554—1582no—
335#554—1584no—
336D4×Q8—1582no—
337#544—1581no—
338#543—792no—
339#543—1581no—
340#533—1581no—
341C2×C22⋊Q8—792no—
342C2×C22⋊Q8—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1581no—
344C2×#120C2×D7911yescharacteristic
345#518—792no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#99—792no—
349#386—21no—
350#386C2×D7911yescharacteristic
351#385—21no—
352#385—794no—
353#385—1584no—
354#385C2×D7911yescharacteristic
355#380—792no—
356#380—1582no—
357#379—794no—
358#379C2×D7911yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361#342—792no—
362#342—794no—
363#342—794no—
364C25C22×D7911yescharacteristic
365C22×Q8—792no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—22no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—44no—
374C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1584no—
380#125—1582no—
381#125—1584no—
382C22⋊Q8—3168no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1584no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#120—22no—
396#120Dic15814yescomplemented
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1584no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—794no—
408C2×C4⋊C4—1584no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—794no—
418C2×C22⋊C4—794no—
419C2×C22⋊C4—1584no—
420C2×C22⋊C4—1584no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
428#99—1584no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1584no—
433#95—1582no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C24C2×Dic15812yescomplemented
442C24C23×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—6322no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4C2×Dic15812yes—
455C2×D4#1192962412yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—794no—
477C22×C4—794no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—3168no—
491C4⋊C4—3164no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—3168no—
511C22⋊C4—3168no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4C2×Dic15812yescomplemented
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—1584no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#1457914012yescomplemented
545C23C2×D4×D7912yes—
546C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C23C22×Dic15811yescharacteristic
548C23C2×#1192962411yescharacteristic
549C23#1457920812yes—
550Q8—3164no—
551Q8—6322no—
552Q8—6322no—
553Q8—6322no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4#1457912912yes—
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457914012yescomplemented
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22C2×#1457912911yescharacteristic
620C22C2×#1457914011yescharacteristic
621C22#1909913411yescharacteristic
622C22#1909922212yes—
623C22D4×Dic15812yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3164no—
633C4—3164no—
634C4—6324no—
635C4#1909874912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—42no—
642C2#2376676511yescharacteristic
643C2C2×#1909874911yescharacteristic
644C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#120×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#120×C79C22
hypercenterC4×#120D79
hypocenterC79#24350
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23771687C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
4. #23764564C2semidirect
5. #23764385C2semidirect
7. #23763680C2semidirect
8. #23763388C2semidirect
42. C22×Dic158D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
71. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
92. #120×C79Q8semidirect
149. C24×C79C2×Q8semidirect
195. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
221. C23×C79C22⋊Q8semidirect
259. C2×C4×C79C22⋊Q8semidirect
332. C79#24350semidirect
396. #120Dic158semidirect
441. C24C2×Dic158semidirect
517. C22⋊C4C2×Dic158semidirect
544. C23#14579140semidirect
595. C2×C4#14579140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237716872
#237647532
#237645642
#237643852
#237638092
#237636802
#237633882
C4×#120×C792
#2435079