Finite Group Databasebeta

← #34324937

Subgroups — #34324937

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771688C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579129C211yesmaximal, characteristic
4#23764754C212yesmaximal, complemented
5#23764565C212yesmaximal, complemented
6#23764384C212yesmaximal, complemented
7#23763806C212yesmaximal
8#23763683C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11#19099272—24no—
12#19099270—22no—
13D4×Dic158—22no—
14#19099194—21no—
15#19099189—21no—
16#19099189C2212yes—
17#19099120—21no—
18C2×#14579141—22no—
19C2×#14579140—21no—
20C2×#14579140C2212yes—
21C2×#14579129C2211yescharacteristic
22#19099038C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098443C2211yescharacteristic
25#19098439—21no—
26#19098438C2214yes—
27#19098437—24no—
28#19098435C2211yescharacteristic
29#19098434—21no—
30#19098420—22no—
31#19098418C2214yes—
32#19098418C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098329C2214yes—
36#19098329C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39#380×C79C2212yes—
40#342×C79C2212yes—
41C24×D79C2311yescharacteristic
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D412yescomplemented
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—22no—
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—44no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579160—24no—
54#14579153—22no—
55#14579152—24no—
56#14579141—48no—
57#14579140—22no—
58#14579140—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579138—24no—
66#14579138—24no—
67#14579138—24no—
68#14579138—24no—
69#14579129—22no—
70#14579129Q814yescomplemented
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73D4×Dic79—24no—
74D4×Dic79—24no—
75C4×C22⋊D79—44no—
76#14579120—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—24no—
79C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79C2314yes—
87C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—24no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109#99×C79—24no—
110#95×C79—22no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79—21no—
114C23×D79—22no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79C2×Q812yescomplemented
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158—82no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79C2×D414yes—
135C22×Dic79C2×D414yes—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—28no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—41no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—48no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—42no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79C2×Q812yescomplemented
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—48no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—48no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—42no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C24×C79C2411yescharacteristic
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79C2×Q812yes—
178C2×D4×C79#4112yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—24no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—44no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C79C22×D412yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C23×C79C22×Q811yescharacteristic
209C23×C79C2×#4111yescharacteristic
210C23×C792−1+412yes—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227D4×C79—24no—
228D4×C79—24no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—44no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D79—48no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—82no—
265C2×Dic79—82no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—44no—
269Dic158—44no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C79#53611yescharacteristic
288C22×C79#54812yes—
289C22×C79D4×Q812yes—
290C2×D79—24no—
291C2×D79—28no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—84no—
307C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
308Dic79—42no—
309Dic79—44no—
310Dic79—42no—
311Dic79—44no—
312Dic79—81no—
313#24350—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—22no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79#240911yescharacteristic
320C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C79#302511yescharacteristic
322D79—44no—
323#3501—791no—
324#2848—792no—
325C4×#120—791no—
326#2062—792no—
327#2029—792no—
328#1996—792no—
329#1889—792no—
330#1867—792no—
331#1799D7911yescharacteristic, complemented
332C79#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—791no—
334#554—1582no—
335#554—1584no—
336D4×Q8—1582no—
337#544—1581no—
338#543—792no—
339#543—1581no—
340#533—1581no—
341C2×C22⋊Q8—792no—
342C2×C22⋊Q8—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1581no—
344C2×#120—791no—
345#518—792no—
346C2×C4×D4—1581no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#99C2×D7912yes—
349#386—791no—
350#386—1581no—
351#385—791no—
352#385—794no—
353#385—1584no—
354#385—1581no—
355#380—1582no—
356#380C2×D7912yes—
357#379—794no—
358#379—791no—
359C4×C22⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#342—794no—
362#342—794no—
363#342C2×D7912yes—
364C25—791no—
365C22×Q8—792no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—3164no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—1582no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1582no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4D31611yescharacteristic
376C23×C4C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1584no—
380#125—1582no—
381#125—1584no—
382C22⋊Q8—3168no—
383C22⋊Q8—1584no—
384C22⋊Q8—1584no—
385C22⋊Q8—1584no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395#120—794no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—3164no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1584no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—794no—
408C2×C4⋊C4—1584no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—794no—
415C2×C22⋊C4—791no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
425C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C42—1581no—
427C2×C42D31611yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—1584no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—3162no—
435C24—3162no—
436C24—792no—
437C24—1581no—
438C24—1582no—
439C24—1582no—
440C24—1581no—
441C24C2×D31611yescharacteristic
442C24C23×D7911yescharacteristic
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—6322no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4Q8×D7912yes—
455C2×D4#1192962312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—794no—
472C22×C4—794no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1588no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3168no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3168no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3168no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—792no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3162no—
521C42—1584no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3162no—
529C23—3161no—
530C23—3162no—
531C23—3161no—
532C23—3164no—
533C23—3168no—
534C23—3164no—
535C23—3161no—
536C23—3162no—
537C23—3161no—
538C23—1584no—
539C23—1584no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23—1584no—
543C23—1582no—
544C23#1457914112yescomplemented
545C23C2×D4×D7912yes—
546C23C22×D31611yescharacteristic
547C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
548C23C2×#1192962311yescharacteristic
549C23#1457920812yes—
550Q8—3164no—
551Q8—6322no—
552Q8—6322no—
553Q8—6322no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—3168no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3164no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4#1457913112yes—
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457914112yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—3164no—
609C22—3164no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3164no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—1584no—
618C22—1588no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C22C2×#1457914111yescharacteristic
621C22#1909913911yescharacteristic
622C22#1909921912yes—
623C22#1909922612yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—3164no—
633C4—3164no—
634C4—6321no—
635C4#1909875112yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—3164no—
642C2#2376676611yescharacteristic
643C2C2×#1909875111yescharacteristic
644C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579129C22
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#24350
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23771688C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764565C2semidirect
6. #23764384C2semidirect
8. #23763683C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
43. C22×Dic158D4semidirect
70. #14579129Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
82. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
117. C23×D79C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
205. C23×C79C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C79C22⋊Q8semidirect
331. #1799D79semidirect
332. C79#24350semidirect
544. C23#14579141semidirect
595. C2×C4#14579141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237716882
C4×#145791292
#237647542
#237645652
#237643842
#237638062
#237636832
C79×#17992
#2435079