Finite Group Databasebeta

← #34324940

Subgroups — #34324940

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23771736C212yesmaximal, complemented
3#23765919C211yesmaximal, characteristic
4#23764753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764383C212yesmaximal, complemented
8#23763812C212yesmaximal
9#23763679C212yesmaximal
10#23763387C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188—21no—
19#19099115—21no—
20C2×#14579145C2211yescharacteristic
21C2×#14579138C2212yes—
22C22⋊Q8×D79—21no—
23#19099036C2212yes—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×#14579075C2212yes—
27#19098467—22no—
28#19098458—22no—
29#19098453—21no—
30#19098449—22no—
31#19098446—21no—
32#19098445—22no—
33#19098442C2211yescharacteristic
34#19098436C2212yes—
35#19098424C2211yescharacteristic
36#19098424C2212yes—
37#19098424C2212yes—
38#19098421C2212yes—
39C4⋊C4×Dic79—21no—
40C22⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098410—21no—
42#19098330C2211yescharacteristic
43#19098330C2212yes—
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#385×C79C2211yescharacteristic
48#385×C79C2212yes—
49#342×C79C2211yescharacteristic
50#342×C79C2212yes—
51C22×Dic158D412yes—
52C2×Q8×D79—21no—
53C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
54C23×Dic79C2311yescharacteristic
55C23×Dic79C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579145—22no—
65#14579145Q814yescomplemented
66#14579141—22no—
67#14579141—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82#14579126—22no—
83#14579126—21no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D412yes—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4D412yes—
97C2×Dic79⋊C4D412yes—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79C2312yes—
102C2×C22⋊Dic79C2312yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—22no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113#14579075—24no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—22no—
117C79⋊#95—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C23×C4×C79C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—22no—
128C22⋊Q8×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—22no—
131C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79—21no—
136#95×C79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—44no—
143Q8×D79—82no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D79#4112yes—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C22×Dic79C2×Q812yescomplemented
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—24no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—44no—
183Dic79⋊C4—44no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79—41no—
202C24×C79C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—42no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—44no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C23×C79C22×D412yes—
231C23×C79C22×Q811yescharacteristic
232C23×C79C2×#4111yescharacteristic
233C23×C792−1+412yes—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79C22⋊Q812yes—
239Q8×C79—81no—
240Q8×C79—81no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C22⋊D79—24no—
261C22⋊D79—24no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79#12011yescharacteristic
286C2×Dic79C22⋊Q812yes—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—44no—
292Dic158—82no—
293Dic158—81no—
294Dic158—81no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C79#53611yescharacteristic
305C22×C79#54812yes—
306C22×C79D4×Q812yes—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—81no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—82no—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—21no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—82no—
326Dic79—81no—
327Dic79#45812yes—
328#24351—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79—22no—
333C2×C79#240911yescharacteristic
334C2×C79C2×#45811yescharacteristic
335C2×C79#302511yescharacteristic
336D79—42no—
337#3501—791no—
338#2855—792no—
339C4×#123—791no—
340#2062—791no—
341#2062D7911yescharacteristic, complemented
342#2030—791no—
343#2030—791no—
344#1996—792no—
345#1890—792no—
346#1867—792no—
347#1799—791no—
348C79#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1582no—
350#554—1582no—
351#554—1582no—
352D4×Q8—1582no—
353#544—1581no—
354#543—791no—
355#543—1581no—
356#543C2×D7911yescharacteristic
357#533—1581no—
358C2×#123—791no—
359C2×C22⋊Q8—792no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361#518—792no—
362C2×C4×D4—791no—
363C22×C42—791no—
364C2×#99—792no—
365#391—1582no—
366#389—1582no—
367#388—1581no—
368#387—1582no—
369#387—1581no—
370#387—1582no—
371#386—791no—
372#385—792no—
373#385C2×D7911yescharacteristic
374#385C2×D7912yes—
375#381—792no—
376#381—792no—
377#381—791no—
378#380—792no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380C4×C22⋊C4—791no—
381C4×C22⋊C4—1581no—
382#342—791no—
383#342—792no—
384#342—792no—
385#342—792no—
386#342C2×D7911yescharacteristic
387#342C2×D7912yes—
388C22×Q8—792no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×D4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401#125—1582no—
402#123—794no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—792no—
437C2×C4⋊C4—792no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—792no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—791no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
454C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42—791no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42—1582no—
461#99—1584no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1582no—
467#95—1582no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474C24—791no—
475C24C23×D7911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—6322no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—792no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7912yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—3164no—
524C4⋊C4—3164no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4Q8×D7912yescomplemented
556C42—3161no—
557C42—3161no—
558C42—3162no—
559C42—3162no—
560C42—1581no—
561C42—1581no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—792no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7912yes—
573C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
574C23#41×D7911yescharacteristic
575C23#1457920912yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—3164no—
579Q8—6321no—
580Q8—6321no—
581Q8—6322no—
582D4—1584no—
583D4—1584no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1584no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—3162no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—6321no—
643C22—1582no—
644C22#120×D7911yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
646C22#1909913811yescharacteristic
647C22#1909922312yes—
648C22#1909922812yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—792no—
660C4—6322no—
661C4—6321no—
662C4—1581no—
663C4—1582no—
664C4—1582no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—3162no—
670C2#2376676011yescharacteristic
671C2#458×D7911yescharacteristic
672C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79C23
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#24351
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771736C2semidirect
4. #23764753C2semidirect
5. #23764568C2semidirect
6. #23764566C2semidirect
7. #23764383C2semidirect
11. C79×#2062C2semidirect
65. #14579145Q8semidirect
162. C22×Dic79C2×Q8semidirect
226. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
341. #2062D79semidirect
348. C79#24351semidirect
555. C22⋊C4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237717362
#237659192
#237647532
#237645682
#237645662
#237643832
#237638122
#237636792
#237633872
C79×#20622
#2435179