Finite Group Databasebeta

← #34324944

Subgroups — #34324944

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic
2#23771736C212yesmaximal, complemented
3#23765925C211yesmaximal, characteristic
4#23764753C212yesmaximal, complemented
5#23764568C212yesmaximal, complemented
6#23764383C212yesmaximal, complemented
7#23763813C211yesmaximal, characteristic
8#23763811C211yesmaximal, characteristic
9#23763680C211yesmaximal, characteristic
10#23763386C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#19099272—22no—
13#19099272—22no—
14#19099270—22no—
15D4×Dic158—22no—
16#19099191—21no—
17#19099189—21no—
18#19099189C2212yes—
19#19099116—21no—
20C2×#14579142C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×#14579138C2212yes—
23#19099038C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×#14579076C2211yescharacteristic
27#19098467—22no—
28#19098458—22no—
29#19098457—21no—
30#19098450—21no—
31#19098449—22no—
32#19098445—22no—
33#19098436C2211yescharacteristic
34#19098436C2212yes—
35#19098424C2211yescharacteristic
36#19098424C2212yes—
37#19098424C2212yes—
38#19098421C2212yes—
39#19098414—21no—
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41C22⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098330C2212yes—
43#19098329C2212yes—
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#518×C79C2211yescharacteristic
47C2×#99×C79C2211yescharacteristic
48#386×C79C2211yescharacteristic
49#385×C79C2212yes—
50#342×C79C2212yes—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158D412yes—
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C23×Dic79C2311yescharacteristic
55C23×Dic79C2311yescharacteristic
56#14579161—22no—
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579153—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579142—22no—
65#14579142Q814yescomplemented
66#14579140—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579138—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579120—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79D412yes—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4D412yes—
99C2×Dic79⋊C4D412yes—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79C2312yes—
104C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79C2312yes—
106C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—22no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113#14579076—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—22no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
135#99×C79—22no—
136#95×C79—21no—
137#95×C79—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158—82no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×Q812yescomplemented
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—44no—
183Dic79⋊C4—44no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79C2×Q812yescomplemented
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79—41no—
199C4×Dic79—42no—
200C4×Dic79—41no—
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202C24×C79C2411yescharacteristic
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79C2×Q812yes—
206C2×D4×C79#4112yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—42no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2×D412yes—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—44no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—42no—
227C42×C79—22no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22⋊Q812yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C23×C79C22×D412yes—
237C23×C79C22×Q811yescharacteristic
238C23×C79C2×#4111yescharacteristic
239C23×C792−1+412yes—
240D4×C79—24no—
241D4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12012yes—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292Dic158—44no—
293Dic158—82no—
294Dic158—82no—
295Dic158—82no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C79#53611yescharacteristic
311C22×C79#54812yes—
312C22×C79D4×Q812yes—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—82no—
318C4×C79—81no—
319Dic79—22no—
320Dic79—21no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—82no—
328Dic79#45812yes—
329#24351—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—22no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—22no—
334C2×C79—42no—
335C2×C79#240911yescharacteristic
336C2×C79C2×#45811yescharacteristic
337C2×C79#302511yescharacteristic
338#3501—791no—
339#2855—792no—
340C4×#123—791no—
341#2062—792no—
342#2030—792no—
343#1996—792no—
344#1890—791no—
345#1890—791no—
346#1867—791no—
347#1867D7911yescharacteristic
348#1799—791no—
349C79#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1582no—
351#554—1582no—
352#554—1582no—
353D4×Q8—1582no—
354#544—1581no—
355#543—792no—
356#543—1581no—
357#533—1581no—
358C2×#123—791no—
359C2×C22⋊Q8—792no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361#518—791no—
362#518C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4×D4—791no—
364C22×C42—791no—
365C2×#99—791no—
366C2×#99C2×D7911yescharacteristic
367#391—1582no—
368#389—1582no—
369#388—1581no—
370#387—1582no—
371#387—1581no—
372#387—1582no—
373#386C2×D7911yescharacteristic
374#385—791no—
375#385—792no—
376#385C2×D7912yes—
377#381—792no—
378#381—792no—
379#381—791no—
380#380—792no—
381C4×C4⋊C4—1581no—
382C4×C22⋊C4—791no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384#342—792no—
385#342—792no—
386#342—792no—
387#342—792no—
388#342C2×D7912yes—
389C22×Q8—792no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#125—1582no—
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1582no—
404#123—794no—
405#123—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430#117—21no—
431#117—1581no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—792no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—791no—
447C2×C22⋊C4—791no—
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—792no—
450C2×C22⋊C4—792no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
455C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1582no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1582no—
462#99—22no—
463#99—1582no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1582no—
471#95—1582no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474#95—1582no—
475#95—1582no—
476C24D4×D7911yescharacteristic
477C24C23×D7911yescharacteristic
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—6322no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4Q8×D7912yes—
487C2×D4#1192962412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7912yes—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3164no—
524C4⋊C4—3164no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—792no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—22no—
559C42—3161no—
560C42—3161no—
561C42—3162no—
562C42—3162no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42—1582no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1457913912yes—
573C23C2×D4×D7912yes—
574C23C2×D4×D7911yescharacteristic
575C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
576C23C2×#1192962411yescharacteristic
577C23#1457920812yes—
578Q8—3164no—
579Q8—6322no—
580Q8—6322no—
581Q8—6322no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1584no—
633C2×C4#1457913912yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D7911yescharacteristic
647C22C2×#1457913911yescharacteristic
648C22#1909913511yescharacteristic
649C22#1909922212yes—
650C22#1909922612yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—792no—
664C4—6322no—
665C4—1581no—
666C4—1582no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2376676411yescharacteristic
673C2#458×D7911yescharacteristic
674C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1867C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1867D79
hypocenterC79#24351
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771736C2semidirect
4. #23764753C2semidirect
5. #23764568C2semidirect
6. #23764383C2semidirect
65. #14579142Q8semidirect
164. C22×Dic79C2×Q8semidirect
193. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
349. C79#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237717362
#237659252
#237647532
#237645682
#237643832
#237638132
#237638112
#237636802
#237633862
C79×#18672
#2435179