Finite Group Databasebeta

← #34324945

Subgroups — #34324945

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23771739C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764567C212yesmaximal, complemented
5#23764385C212yesmaximal, complemented
6#23763814C212yesmaximal
7#23763680C212yesmaximal
8#23763388C211yesmaximal, characteristic
9C4×#123×C79C211yesmaximal, characteristic
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140C2212yes—
19#19099038C2212yes—
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098469—22no—
22#19098461—22no—
23#19098447—24no—
24#19098436C2214yes—
25#19098426C2214yes—
26#19098423C2212yes—
27#19098330C2212yes—
28#19098329C2214yes—
29#19098329C2214yes—
30C2×#123×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C42×C79C2211yescharacteristic
33#388×C79—21no—
34#387×C79—21no—
35#386×C79C2211yescharacteristic
36#385×C79C2211yescharacteristic
37#381×C79C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C79—21no—
39C4×C22⋊C4×C79—21no—
40C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D412yes—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579138—24no—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158—22no—
62D4×Dic79—24no—
63D4×Dic79—24no—
64#14579120—22no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79D412yes—
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×Dic79⋊C4—24no—
70C2×Dic79⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79C2314yes—
73C2×C22⋊Dic79C2314yes—
74#14579076—24no—
75C79⋊#95—22no—
76C79⋊#95—24no—
77C79⋊#95—24no—
78C79⋊#95—24no—
79C22×D4×C79C2311yescharacteristic
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79C2311yescharacteristic
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84#123×C79—22no—
85#123×C79Q814yescomplemented
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79—21no—
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C42×C79—22no—
98C2×C42×C79—22no—
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103#95×C79—21no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79—21no—
106#95×C79—21no—
107#95×C79—21no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—44no—
113C2×Dic158—82no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—24no—
117C22×Dic79C2×D414yes—
118C22×Dic79C2×D414yes—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—44no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—48no—
131C22⋊Dic79—24no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—24no—
134C22⋊Dic79—24no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C4×Dic79—24no—
137C24×C79C2×D411yescharacteristic
138C24×C79C2411yescharacteristic
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79C2×Q812yes—
142C2×D4×C79#4112yes—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×Q812yescomplemented
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—24no—
166C4⋊C4×C79—42no—
167C22⋊C4×C79—24no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—42no—
173C22⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—42no—
177C42×C79—41no—
178C42×C79—42no—
179C42×C79—41no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C22⋊Q812yes—
187C23×C79C22×D412yes—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C23×C79C22×Q811yescharacteristic
190C23×C79C2×#4111yescharacteristic
191C23×C792−1+412yes—
192D4×C79—24no—
193D4×C79—24no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—24no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12012yes—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—44no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79—44no—
231C2×Dic79—44no—
232C2×Dic79—44no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—82no—
235Dic158—44no—
236Dic158—82no—
237Dic158—82no—
238Dic158—82no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—22no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C79#53611yescharacteristic
254C22×C79#54812yes—
255C22×C79D4×Q812yes—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79#45812yes—
266Dic79—44no—
267Dic79—44no—
268Dic79—84no—
269#24351—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—22no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—22no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79#240911yescharacteristic
276C2×C79C2×#45811yescharacteristic
277C2×C79#302511yescharacteristic
278#3501—791no—
279#2855—792no—
280C4×#123D7911yescharacteristic
281#2062—792no—
282#2030—792no—
283#1996—792no—
284#1890—792no—
285#1867—792no—
286#1799—791no—
287C79#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#554—1582no—
289#554—1584no—
290D4×Q8—1582no—
291#544—1581no—
292#543—792no—
293#543—1581no—
294#533—1581no—
295C2×#123C2×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—792no—
297C2×C22⋊Q8—1581no—
298#518—792no—
299C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
300C22×C42C2×D7911yescharacteristic
301C2×#99—792no—
302#391—1582no—
303#389—1582no—
304#388—21no—
305#387—21no—
306#387—1584no—
307#386C2×D7911yescharacteristic
308#385—794no—
309#385C2×D7911yescharacteristic
310#381—794no—
311#381C2×D7911yescharacteristic
312#380—792no—
313C4×C4⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
316#342—792no—
317#342—794no—
318#342—794no—
319C22×Q8—792no—
320C22×Q8—1581no—
321C22×D4C22×D7911yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
323C23×C4C22×D7911yescharacteristic
324C23×C4C22×D7911yescharacteristic
325C23×C4C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1584no—
329#125—1582no—
330#125—1584no—
331#123—22no—
332#123Dic15814yescomplemented
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1584no—
351#117—1582no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—794no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—1584no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—794no—
364C2×C22⋊C4—794no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
376#99—1584no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1584no—
383#95—1584no—
384#95—1584no—
385#95—1582no—
386C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C24C23×D7911yescharacteristic
388C2×Q8—3164no—
389C2×Q8—6322no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×Q8—1582no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4C2×Dic15812yes—
397C2×D4#1192962412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—794no—
412C22×C4—794no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4D4×D7912yes—
417C22×C4D4×D7912yes—
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4C2×Dic15812yescomplemented
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3168no—
428C4⋊C4—3164no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4C2×Dic15812yescomplemented
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—1584no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1457914012yes—
465C23C2×D4×D7912yes—
466C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
467C23C22×Dic15811yescharacteristic
468C23C2×#1192962411yescharacteristic
469C23#1457920812yes—
470Q8—3164no—
471Q8—6322no—
472Q8—6322no—
473Q8—6322no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3164no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1584no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912912yes—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457914012yes—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1457912911yescharacteristic
530C22C2×#1457914011yescharacteristic
531C22#1909913411yescharacteristic
532C22#1909922212yes—
533C22D4×Dic15812yes—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—3164no—
544C4—3164no—
545C4—6324no—
546C4#1909875212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2376676511yescharacteristic
553C2C2×#1909875211yescharacteristic
554C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#123×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC4×#123D79
hypocenterC79#24351
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771739C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
4. #23764567C2semidirect
5. #23764385C2semidirect
85. #123×C79Q8semidirect
163. C22×C4×C79C2×Q8semidirect
173. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
287. C79#24351semidirect
332. #123Dic158semidirect
423. C22×C4C2×Dic158semidirect
450. C22⋊C4C2×Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237717392
#237647532
#237645672
#237643852
#237638142
#237636802
#237633882
C4×#123×C792
#2435179