Finite Group Databasebeta

← #34324948

Subgroups — #34324948

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769207C212yesmaximal, complemented
2#23766054C211yesmaximal, characteristic
3#23764752C212yesmaximal, complemented
4#23764563C212yesmaximal, complemented
5#23764386C212yesmaximal, complemented
6#23763808C212yesmaximal
7#23763681C212yesmaximal, complemented
8#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579129C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14579076C2212yes—
13#19098498—22no—
14#19098485—24no—
15#19098474—22no—
16#19098463—21no—
17#19098454—21no—
18#19098453—21no—
19#19098443C2211yescharacteristic
20#19098442—21no—
21#19098435C2211yescharacteristic
22#19098435C2214yes—
23#19098423C2212yes—
24#19098418C2211yescharacteristic
25#19098418C2214yes—
26C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
27#19098330C2212yes—
28#19098330C2214yes—
29#19098330C2214yes—
30#554×C79—24no—
31#554×C79—22no—
32D4×Q8×C79—22no—
33#544×C79—21no—
34#543×C79—21no—
35#543×C79C2212yes—
36#533×C79—21no—
37C2×C22⋊Q8×C79—21no—
38C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
39#518×C79C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C24×D79C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D79—21no—
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44#14579129—22no—
45#14579129Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Dic79—22no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic79C2314yes—
52C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579076—24no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—22no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—24no—
68C79⋊#95—21no—
69C22×Q8×C79—21no—
70C22×Q8×C79D412yescomplemented
71C22×D4×C79C2311yescharacteristic
72C23×C4×C79D411yescharacteristic
73C23×C4×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C79—21no—
75C4⋊Q8×C79—21no—
76C4⋊Q8×C79—24no—
77#125×C79—22no—
78#125×C79—24no—
79C22⋊Q8×C79—22no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—24no—
82C22⋊Q8×C79—24no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—22no—
85C22⋊Q8×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79—22no—
87C22⋊Q8×C79—22no—
88C22⋊Q8×C79—22no—
89C22⋊Q8×C79—24no—
90C22⋊Q8×C79—24no—
91C4×Q8×C79—22no—
92C4×Q8×C79—22no—
93C4×D4×C79—22no—
94C4×D4×C79—22no—
95C4×D4×C79—24no—
96C4×D4×C79—24no—
97#117×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C79—22no—
104C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—81no—
113C23×D79—81no—
114C23×D79C2×Q812yescomplemented
115C2×C22⋊D79—24no—
116C2×C22⋊D79—81no—
117C2×C22⋊D79—81no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—24no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—81no—
124C4⋊Dic79—82no—
125Dic79⋊C4—81no—
126Dic79⋊C4—84no—
127C22⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—24no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—24no—
131C22⋊Dic79—81no—
132C22⋊Dic79C2×Q812yescomplemented
133(C2×D79)⋊C4—24no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—42no—
137(C2×D79)⋊C4—81no—
138(C2×D79)⋊C4—84no—
139(C2×D79)⋊C4—81no—
140(C2×D79)⋊C4—84no—
141C4×Dic79—81no—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C24×C79C2411yescharacteristic
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—82no—
149C2×Q8×C79—82no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79C2×Q812yes—
153C2×D4×C79#4112yes—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—81no—
159C22×C4×C79—81no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D414yes—
164C22×C4×C79C2×D414yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—24no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—24no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—24no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—24no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79C22⋊Q812yes—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C23×C79C22×D412yes—
197C23×C79C22×Q811yescharacteristic
198C23×C79C2×#4111yescharacteristic
199C23×C792−1+412yes—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—44no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—84no—
214Q8×C79—44no—
215Q8×C79—82no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79—82no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—24no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—44no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
242C22⋊D79—84no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—44no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C79#53611yescharacteristic
271C22×C79#54812yes—
272C22×C79D4×Q812yes—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—48no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—84no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—44no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—84no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#24352—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—22no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—22no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79#240911yescharacteristic
301C2×C79#302611yescharacteristic
302C2×C79#302711yescharacteristic
303D79—82no—
304#3501D7911yescharacteristic, complemented
305#2626—792no—
306#2321—791no—
307#2062—792no—
308#2029—792no—
309#1996—792no—
310#1889—792no—
311#1867—792no—
312#1799—791no—
313C79#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—24no—
315#554—22no—
316D4×Q8—22no—
317#544—21no—
318#543—21no—
319#543C2×D7912yes—
320#533—21no—
321C2×C22⋊Q8—21no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
323C2×#120—791no—
324#518C2×D7912yes—
325C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—791no—
327C2×#99—792no—
328#399—1582no—
329#396—1584no—
330#393—1582no—
331#390—1581no—
332#388—1581no—
333#388—1581no—
334#386—791no—
335#386—1581no—
336#385—791no—
337#385—794no—
338#380—792no—
339#379—791no—
340#379—794no—
341C4×C22⋊C4—791no—
342#342—792no—
343#342—794no—
344#342—794no—
345C25—791no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D7912yescomplemented
348C22×D4—1581no—
349C22×D4C22×D7911yescharacteristic
350C23×C4—791no—
351C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—24no—
356#125—22no—
357#125—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370#120—794no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1584no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D7914yescomplemented
386C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—791no—
389C2×C22⋊C4—791no—
390C2×C22⋊C4—794no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1584no—
399C2×C22⋊C4—1584no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
406#99—1584no—
407#95—1581no—
408#95—1582no—
409#95—1581no—
410#95—1584no—
411#95—1581no—
412C24—792no—
413C24—6321no—
414C24—6321no—
415C24—1582no—
416C24—1581no—
417C24—1581no—
418C24—1582no—
419C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C24C23×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—6321no—
430C2×D4—6321no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4Q8×D7912yes—
433C2×D4#1192962512yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—6321no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—6324no—
468C4⋊C4—6322no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—792no—
478C22⋊C4—6321no—
479C22⋊C4—6324no—
480C22⋊C4—6321no—
481C22⋊C4—6324no—
482C22⋊C4—6321no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1584no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—6321no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—3164no—
499C23—3161no—
500C23—3164no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3162no—
506C23—3161no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—6324no—
510C23—1584no—
511C23—1582no—
512C23#1457913712yes—
513C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C23C22×C22⋊D7912yes—
515C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
516C23C2×#1192962511yescharacteristic
517C23#1457920912yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—6324no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457913011yescharacteristic
557C2×C4#1457913011yescharacteristic
558C2×C4#1457913012yes—
559C2×C4#1457913712yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3168no—
575C22—3162no—
576C22—6324no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22C2×#1457913011yescharacteristic
582C22C2×#1457913711yescharacteristic
583C22#1909913711yescharacteristic
584C22#1909922412yes—
585C22Q8×C22⋊D7912yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—3162no—
595C4—6324no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—6322no—
604C2#2376675911yescharacteristic
605C2#2377279711yescharacteristic
606C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#3501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579129C22
hypercenter#3501D79
hypocenterC79#24352
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769207C2semidirect
3. #23764752C2semidirect
4. #23764563C2semidirect
5. #23764386C2semidirect
7. #23763681C2semidirect
8. #23763388C2semidirect
9. C79×#3501C2semidirect
45. #14579129Q8semidirect
70. C22×Q8×C79D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
114. C23×D79C2×Q8semidirect
132. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
304. #3501D79semidirect
313. C79#24352semidirect
347. C22×Q8C22⋊D79semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
386. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692072
#237660542
#237647522
#237645632
#237643862
#237638082
#237636812
#237633882
C79×#35012
#2435279