Finite Group Databasebeta

← #34324954

Subgroups — #34324954

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769205C212yesmaximal, complemented
3#23764753C212yesmaximal, complemented
4#23764564C212yesmaximal, complemented
5#23764385C212yesmaximal, complemented
6#23763809C212yesmaximal
7#23763680C212yesmaximal, complemented
8#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2321C211yesmaximal, characteristic
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140C2212yes—
19#19099038C2212yes—
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098499—22no—
22#19098486—24no—
23#19098475—22no—
24#19098436C2214yes—
25#19098423C2212yes—
26#19098419C2214yes—
27#19098330C2212yes—
28#19098329C2214yes—
29#19098329C2214yes—
30C2×#120×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33#390×C79—21no—
34#388×C79—21no—
35#388×C79—21no—
36#386×C79—21no—
37#386×C79C2211yescharacteristic
38#385×C79C2211yescharacteristic
39#379×C79C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D412yescomplemented
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579138—24no—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158—22no—
62D4×Dic79—24no—
63D4×Dic79—24no—
64#14579120—22no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
68C2×Dic79⋊C4—22no—
69C2×Dic79⋊C4—24no—
70C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—24no—
73C2×C22⋊Dic79—24no—
74C2×C22⋊Dic79C2314yes—
75C2×C22⋊Dic79C2314yes—
76#14579076—24no—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95—24no—
79C25×C79C2311yescharacteristic
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85#120×C79—22no—
86#120×C79Q814yescomplemented
87C4×D4×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79—21no—
92C2×C22⋊C4×C79—22no—
93C2×C22⋊C4×C79—22no—
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—21no—
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79D411yescharacteristic
105#95×C79—21no—
106#95×C79—21no—
107#95×C79—21no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—82no—
113C2×Dic158—82no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—24no—
117C22×Dic79C2×D414yes—
118C22×Dic79C2×D414yes—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—82no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—84no—
131C22⋊Dic79—24no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—24no—
134C22⋊Dic79—24no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—84no—
137C22⋊Dic79—84no—
138C4×Dic79—24no—
139C24×C79—21no—
140C24×C79—22no—
141C24×C79—21no—
142C24×C79—22no—
143C24×C79—81no—
144C24×C79—81no—
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C24×C79C2×Q812yescomplemented
147C24×C79C2411yescharacteristic
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—24no—
151C2×D4×C79—81no—
152C2×D4×C79—81no—
153C2×D4×C79C2×Q812yes—
154C2×D4×C79#4112yes—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—81no—
162C22×C4×C79—81no—
163C22×C4×C79—81no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—81no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C22⋊C4×C79—42no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—81no—
182C22⋊C4×C79—81no—
183C22⋊C4×C79—81no—
184C22⋊C4×C79C2×Q812yescomplemented
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—81no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—24no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—44no—
197C23×C79—44no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—82no—
206C23×C79—82no—
207C23×C79—84no—
208C23×C79C22⋊Q812yes—
209C23×C79C22×D412yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C23×C79C22×Q811yescharacteristic
212C23×C79C2×#4111yescharacteristic
213C23×C792−1+412yes—
214D4×C79—24no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—84no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—44no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252Dic158—44no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158—82no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—48no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—84no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C79#53611yescharacteristic
280C22×C79#54812yes—
281C22×C79D4×Q812yes—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291Dic79—44no—
292Dic79—44no—
293Dic79—84no—
294#24352—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—21no—
298C2×C79—22no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79—82no—
301C2×C79#240911yescharacteristic
302C2×C79#302611yescharacteristic
303C2×C79#302711yescharacteristic
304#3501—791no—
305#2626—792no—
306#2321D7911yescharacteristic
307#2062—792no—
308#2029—792no—
309#1996—792no—
310#1889—792no—
311#1867—792no—
312#1799—791no—
313C79#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1582no—
315#554—1584no—
316D4×Q8—1582no—
317#544—1581no—
318#543—792no—
319#543—1581no—
320#533—1581no—
321C2×C22⋊Q8—792no—
322C2×C22⋊Q8—1581no—
323C2×#120C2×D7911yescharacteristic
324#518—792no—
325C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
326C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
327C2×#99—792no—
328#399—1582no—
329#396—1584no—
330#393—1582no—
331#390—21no—
332#388—21no—
333#388—21no—
334#386—21no—
335#386C2×D7911yescharacteristic
336#385—794no—
337#385C2×D7911yescharacteristic
338#380—792no—
339#379—794no—
340#379C2×D7911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
342#342—792no—
343#342—794no—
344#342—794no—
345C25C22×D7911yescharacteristic
346C22×Q8—792no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22×D7911yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1584no—
356#125—1582no—
357#125—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1584no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#120—22no—
371#120Dic15814yescomplemented
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1584no—
378#117—1582no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—794no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—1584no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—794no—
396C2×C22⋊C4—794no—
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C2×C22⋊C4—1584no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
406#99—1584no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1584no—
411#95—1582no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C24C2×Dic15812yescomplemented
420C24C23×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4C2×Dic15812yes—
433C2×D4#1192962412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—794no—
444C22×C4—794no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4D4×D7912yes—
449C22×C4D4×D7912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—6324no—
458C4⋊C4—6322no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—6324no—
481C22⋊C4—6324no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4C2×Dic15812yescomplemented
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—81no—
491C42—1584no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23#1457914012yes—
513C23C2×D4×D7912yes—
514C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C23C22×Dic15811yescharacteristic
516C23C2×#1192962411yescharacteristic
517C23#1457920812yes—
518Q8—3164no—
519Q8—6322no—
520Q8—6322no—
521Q8—6322no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4#1457912912yes—
559C2×C4#1457914012yes—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1457912911yescharacteristic
582C22C2×#1457914011yescharacteristic
583C22#1909913411yescharacteristic
584C22#1909922212yes—
585C22D4×Dic15812yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3164no—
596C4—3164no—
597C4—6324no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#2376676511yescharacteristic
605C2#2377279611yescharacteristic
606C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2321C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#120×C79C22
hypercenter#2321D79
hypocenterC79#24352
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23769205C2semidirect
3. #23764753C2semidirect
4. #23764564C2semidirect
5. #23764385C2semidirect
7. #23763680C2semidirect
8. #23763388C2semidirect
42. C22×Dic158D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
70. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
86. #120×C79Q8semidirect
146. C24×C79C2×Q8semidirect
184. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
313. C79#24352semidirect
371. #120Dic158semidirect
419. C24C2×Dic158semidirect
487. C22⋊C4C2×Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237692052
#237647532
#237645642
#237643852
#237638092
#237636802
#237633882
C79×#23212
#2435279