Finite Group Databasebeta

← #34324955

Subgroups — #34324955

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769208C212yesmaximal, complemented
3#23766054C211yesmaximal, characteristic
4#23764754C212yesmaximal, complemented
5#23764565C212yesmaximal, complemented
6#23764384C212yesmaximal, complemented
7#23763806C212yesmaximal
8#23763683C212yesmaximal, complemented
9C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140C2212yes—
19C2×#14579129C2211yescharacteristic
20#19099038C2212yes—
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22#19098500—22no—
23#19098485—24no—
24#19098476—22no—
25#19098463—21no—
26#19098454—21no—
27#19098453—21no—
28#19098443C2211yescharacteristic
29#19098442—21no—
30#19098438C2214yes—
31#19098435C2211yescharacteristic
32#19098418C2211yescharacteristic
33#19098418C2214yes—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098329C2214yes—
36#19098329C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39#380×C79C2212yes—
40#342×C79C2212yes—
41C24×D79C2311yescharacteristic
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158D412yescomplemented
44C22×C22⋊D79—21no—
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579160—24no—
49#14579153—22no—
50#14579152—24no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—22no—
58#14579140—22no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579138—24no—
62#14579138—24no—
63#14579129—22no—
64#14579129Q814yescomplemented
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67D4×Dic79—24no—
68D4×Dic79—24no—
69#14579120—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—24no—
72C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79C2314yes—
80C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—24no—
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106#99×C79—24no—
107#95×C79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—81no—
113C23×D79—81no—
114C23×D79C2×Q812yescomplemented
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—82no—
120C2×Dic158—82no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—81no—
123C2×C22⋊D79—81no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—81no—
131C22×Dic79C2×D414yes—
132C22×Dic79C2×D414yes—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—84no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—81no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—81no—
151C22⋊Dic79C2×Q812yescomplemented
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—84no—
159(C2×D79)⋊C4—84no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—81no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C24×C79C2411yescharacteristic
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79C2×Q812yes—
167C2×D4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—24no—
171C22×C4×C79—81no—
172C22×C4×C79—81no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—82no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79C22⋊Q812yes—
195C23×C79C22×D412yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C23×C79C22×Q811yescharacteristic
198C23×C79C2×#4111yescharacteristic
199C23×C792−1+412yes—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—44no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—84no—
214D4×C79—24no—
215D4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252Dic158—44no—
253Dic158—82no—
254Dic158—82no—
255Dic158—82no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C79#53611yescharacteristic
271C22×C79#54812yes—
272C22×C79D4×Q812yes—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—48no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—84no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—84no—
289Dic79—42no—
290Dic79—44no—
291Dic79—44no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#24352—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—22no—
298C2×C79—22no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79#240911yescharacteristic
301C2×C79#302611yescharacteristic
302C2×C79#302711yescharacteristic
303D79—82no—
304#3501—791no—
305#2626—792no—
306#2321—791no—
307#2062—792no—
308#2029—792no—
309#1996—792no—
310#1889—792no—
311#1867—792no—
312#1799D7911yescharacteristic, complemented
313C79#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1582no—
315#554—1584no—
316D4×Q8—1582no—
317#544—1581no—
318#543—792no—
319#543—1581no—
320#533—1581no—
321C2×C22⋊Q8—792no—
322C2×C22⋊Q8—1581no—
323C2×#120—791no—
324#518—792no—
325C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—791no—
327C2×#99C2×D7912yes—
328#399—1582no—
329#396—1584no—
330#393—1582no—
331#390—1581no—
332#388—1581no—
333#388—1581no—
334#386—791no—
335#386—1581no—
336#385—791no—
337#385—794no—
338#380C2×D7912yes—
339#379—791no—
340#379—794no—
341C4×C22⋊C4—791no—
342#342—794no—
343#342—794no—
344#342C2×D7912yes—
345C25—791no—
346C22×Q8—792no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4C22×D7911yescharacteristic
350C23×C4—791no—
351C23×C4D31611yescharacteristic
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1584no—
356#125—1582no—
357#125—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1584no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#120—794no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1584no—
378#117—1582no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—794no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—1584no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—791no—
388C2×C22⋊C4—794no—
389C2×C22⋊C4—791no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—1582no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1584no—
395C2×C22⋊C4—1584no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
403C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C42—1581no—
405C2×C42D31611yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—1584no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412C24—792no—
413C24—6321no—
414C24—6321no—
415C24—1582no—
416C24—1581no—
417C24—1581no—
418C24—1582no—
419C24C2×D31611yescharacteristic
420C24C23×D7911yescharacteristic
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—6321no—
430C2×D4—6321no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4Q8×D7912yes—
433C2×D4#1192962312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—794no—
440C22×C4—794no—
441C22×C4—6321no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4D4×D7912yes—
449C22×C4D4×D7912yes—
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—6321no—
458C4⋊C4—6324no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—792no—
477C22⋊C4—6321no—
478C22⋊C4—6321no—
479C22⋊C4—6324no—
480C22⋊C4—6324no—
481C22⋊C4—6321no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—6321no—
491C42—1584no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—3164no—
499C23—3161no—
500C23—3164no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3162no—
506C23—3161no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—6324no—
510C23—1584no—
511C23—1582no—
512C23#1457914112yes—
513C23C2×D4×D7912yes—
514C23C22×D31611yescharacteristic
515C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
516C23C2×#1192962311yescharacteristic
517C23#1457920812yes—
518Q8—3164no—
519Q8—6322no—
520Q8—6322no—
521Q8—6322no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—6324no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913112yes—
559C2×C4#1457914112yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3168no—
575C22—3162no—
576C22—6324no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22C2×#1457913111yescharacteristic
582C22C2×#1457914111yescharacteristic
583C22#1909913911yescharacteristic
584C22#1909921912yes—
585C22#1909922612yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—3162no—
594C4—3164no—
595C4—3164no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—6322no—
604C2#2376676611yescharacteristic
605C2#2377279911yescharacteristic
606C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579129C22
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#24352
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777203C2semidirect
2. #23769208C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764565C2semidirect
6. #23764384C2semidirect
8. #23763683C2semidirect
9. C79×#1799C2semidirect
43. C22×Dic158D4semidirect
64. #14579129Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
75. C2×Dic79⋊C4D4semidirect
114. C23×D79C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
312. #1799D79semidirect
313. C79#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237692082
#237660542
#237647542
#237645652
#237643842
#237638062
#237636832
C79×#17992
#2435279