Subgroups — #34324985

Order 20224.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23767047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23766220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11929609	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929609	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
24	#19098777	—	2	8	no	—
25	#19098716	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098477	—	2	2	no	—
31	#19098466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098464	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098441	—	2	2	no	—
34	#19098419	—	2	1	no	—
35	#19098419	—	2	1	no	—
36	#19098418	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929613	—	4	2	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	32	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929609	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579148	—	2	4	no	—
70	#14579148	—	4	2	no	—
71	#14579140	—	2	2	no	—
72	#14579140	—	2	2	no	—
73	#14579123	—	2	4	no	—
74	#14579123	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14579084	—	2	4	no	—
91	#14579083	—	2	2	no	—
92	#14579083	—	2	2	no	—
93	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
107	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
141	#11929613	—	4	4	no	—
142	#11929613	—	4	4	no	—
143	#11929609	—	2	16	no	—
144	#11929609	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
256	D₃₁₆	—	2	2	no	—
257	D₃₁₆	—	2	2	no	—
258	D₃₁₆	—	2	2	no	—
259	D₃₁₆	—	2	4	no	—
260	D₃₁₆	—	4	8	no	—
261	D₃₁₆	—	4	2	no	—
262	D₃₁₆	#120	1	4	yes	—
263	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
264	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	#463	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
288	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
297	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
304	Dic₇₉	—	4	2	no	—
305	Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	Dic₇₉	—	8	1	no	—
307	Dic₇₉	—	8	1	no	—
308	#24355	—	79	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	#3264	1	2	yes	—
315	C₂×C₇₉	#3280	1	2	yes	—
316	D₇₉	—	4	4	no	—
317	D₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂³×D₈	—	79	1	no	—
319	C₂×#463	—	79	2	no	—
320	C₂×#450	—	79	1	no	—
321	#2435	—	79	1	no	—
322	D₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
323	#2054	—	79	2	no	—
324	#2012	—	79	2	no	—
325	#1892	—	79	1	no	—
326	#1879	—	79	2	no	—
327	#1850	—	79	1	no	—
328	#1786	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₇₉	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	158	8	no	—
337	C₂²×D₈	—	158	4	no	—
338	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
339	C₂×#124	—	79	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
343	#463	—	158	8	no	—
344	#450	—	158	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
346	C₂×#103	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	—	79	1	no	—
348	C₂×#102	—	79	1	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
350	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#394	—	158	2	no	—
353	#390	—	79	2	no	—
354	#390	—	79	2	no	—
355	#386	—	158	2	no	—
356	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#379	—	158	1	no	—
358	#379	—	158	1	no	—
359	#379	—	158	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
361	#340	—	79	2	no	—
362	#336	—	79	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	—	158	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
385	C₂×D₈	—	79	8	no	—
386	C₂×D₈	—	158	4	no	—
387	C₂×D₈	—	158	4	no	—
388	C₂×D₈	—	158	4	no	—
389	C₂×D₈	—	158	4	no	—
390	C₂×D₈	—	158	32	no	—
391	C₂×D₈	—	158	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#124	—	316	2	no	—
398	#124	—	158	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
401	C₄×D₄	—	316	2	no	—
402	C₄×D₄	—	158	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
420	#103	—	158	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	158	2	no	—
424	#102	—	158	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	79	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	316	4	no	—
435	C₂⁴	—	316	2	no	—
436	C₂⁴	—	316	2	no	—
437	C₂⁴	—	632	2	no	—
438	C₂⁴	—	158	1	no	—
439	C₂⁴	—	158	4	no	—
440	C₂⁴	—	158	1	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	316	4	no	—
457	C₂×D₄	—	316	8	no	—
458	C₂×D₄	—	316	4	no	—
459	C₂×D₄	—	79	2	no	—
460	C₂×D₄	—	79	4	no	—
461	C₂×D₄	—	79	2	no	—
462	C₂×D₄	—	158	8	no	—
463	C₂×D₄	—	158	1	no	—
464	C₂×D₄	—	158	1	no	—
465	C₂×D₄	—	158	2	no	—
466	C₂×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂×D₄	—	158	4	no	—
468	C₂×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	316	4	no	—
485	SD₁₆	—	316	4	no	—
486	D₈	—	158	16	no	—
487	D₈	—	158	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	79	4	no	—
493	C₂×C₈	—	158	8	no	—
494	C₂×C₈	—	158	2	no	—
495	C₂×C₈	—	158	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₄²	—	158	2	no	—
513	C₄²	—	158	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	316	8	no	—
529	C₂³	—	316	1	no	—
530	C₂³	—	316	1	no	—
531	C₂³	—	316	2	no	—
532	C₂³	—	316	2	no	—
533	C₂³	—	316	8	no	—
534	C₂³	—	316	1	no	—
535	C₂³	—	316	1	no	—
536	C₂³	—	316	2	no	—
537	C₂³	—	632	4	no	—
538	C₂³	—	632	8	no	—
539	C₂³	—	632	8	no	—
540	C₂³	—	158	2	no	—
541	C₂³	—	158	4	no	—
542	C₂³	—	158	2	no	—
543	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
544	C₂³	#14579182	1	2	yes	—
545	C₂³	#14579185	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	316	2	no	—
548	Q₈	—	316	1	no	—
549	Q₈	—	316	1	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	316	8	no	—
556	D₄	—	316	2	no	—
557	D₄	—	79	4	no	—
558	D₄	—	158	4	no	—
559	D₄	—	158	2	no	—
560	D₄	—	158	2	no	—
561	D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	316	2	no	—
570	C₂×C₄	—	316	1	no	—
571	C₂×C₄	—	316	1	no	—
572	C₂×C₄	—	316	2	no	—
573	C₂×C₄	—	632	8	no	—
574	C₂×C₄	—	158	2	no	—
575	C₂×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂×C₄	—	158	2	no	—
577	C₂×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄	—	158	2	no	—
579	C₂×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	158	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	16	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	316	4	no	—
601	C₂²	—	316	2	no	—
602	C₂²	—	316	4	no	—
603	C₂²	—	316	2	no	—
604	C₂²	—	316	2	no	—
605	C₂²	—	316	2	no	—
606	C₂²	—	316	2	no	—
607	C₂²	—	632	16	no	—
608	C₂²	—	632	2	no	—
609	C₂²	—	632	2	no	—
610	C₂²	—	158	4	no	—
611	C₂²	#19098777	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19099195	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	316	2	no	—
620	C₄	—	316	2	no	—
621	C₄	—	632	1	no	—
622	C₄	—	632	1	no	—
623	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#19099123	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19099203	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	316	4	no	—
629	C₂	—	632	2	no	—
630	C₂	#23766776	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19098777	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#23772902	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#23774873	1	2	yes	—
634	C₂	#23775078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11929609	C₂
hypercenter	#1786	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098777	C₂	semidirect
3. C₂×#19098716	C₂	semidirect
4. #23767047	C₂	semidirect
5. #23766220	C₂	semidirect
6. #23764709	C₂	semidirect
7. #23764479	C₂	semidirect
8. #23763821	C₂	semidirect
9. #23763745	C₂	semidirect
10. #23763577	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1786	C₂	semidirect
13. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579148	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579123	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
31. #19098466	C₂²	semidirect
32. #19098464	C₂²	semidirect
38. #19098325	C₂²	semidirect
39. #19098317	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
282. C₂²×C₇₉	#463	semidirect
328. #1786	D₇₉	semidirect
329. C₇₉	#24355	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
350. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
611. C₂²	#19098777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929609	2
C₂×#19098777	2
C₂×#19098716	2
#23767047	2
#23766220	2
#23764709	2
#23764479	2
#23763821	2
#23763745	2
#23763577	2
C₇₉×#1786	2
#24355	79