Finite Group Databasebeta

← #34325286

Subgroups — #34325286

Order 20224.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098801C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23771684C211yesmaximal, characteristic
5#23764602C212yesmaximal, complemented
6#23764407C212yesmaximal, complemented
7#23763820C212yesmaximal, complemented
8#23763708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2212yes—
14C2×#14579137—21no—
15C2×#14579137—21no—
16C2×#14579137—28no—
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579137C2212yes—
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C22×Dic79⋊C4—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098801—28no—
25C2×#14579095C2212yescomplemented
26C2×#14579085C2212yescomplemented
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579085C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D79—24no—
32#19098435—21no—
33#19098434—21no—
34#19098434—21no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098420C2211yescharacteristic
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098418—21no—
39#19098326C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#451×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C24×D79D411yescharacteristic
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—24no—
53C22×C4×D79—42no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D79—24no—
60C2×C8×D79—24no—
61C2×C8×D79—42no—
62#14579137—28no—
63#14579137—28no—
64#14579137—24no—
65#14579137—24no—
66#14579137—24no—
67#14579137—24no—
68#14579137—42no—
69#14579137D418yes—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—24no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—28no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88#14579095—24no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91#14579085—42no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C22×Q8×C79—24no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—42no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79—24no—
107C2×Q16×C79—24no—
108C2×Q16×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79D414yes—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—22no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—41no—
122C23×D79—41no—
123C23×D79Q1614yescomplemented
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—48no—
151C2×C4×D79—48no—
152C2×C4×D79C2×D414yes—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C8×D79—48no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D414yes—
162Dic79⋊C4—28no—
163Dic79⋊C4—28no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166C22⋊Dic79—42no—
167(C2×D79)⋊C4—28no—
168(C2×D79)⋊C4—28no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79—24no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—48no—
185C2×Q8×C79—48no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79C2×D414yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—24no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79#4112yes—
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—48no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79C2×D414yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12112yes—
214C23×C79C2×Q1612yes—
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—28no—
228C22×D79—28no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79#12012yes—
235C22×D79C2×Q1612yes—
236C22×D79C2×Q1612yes—
237C22×D79#13712yes—
238Q8×C79—24no—
239Q8×C79—24no—
240Q8×C79—48no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—48no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#12112yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—48no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12012yes—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287C8×C79—24no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79#46714yescomplemented
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—416no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79#45114yescomplemented
318C4×C79—22no—
319C4×C79—44no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79D4212yes—
323C4×C79#54612yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—44no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#24380—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—24no—
331C2×C79#241011yescharacteristic
332C2×C79C2×#45111yescharacteristic
333C2×C79#300211yescharacteristic
334C2×C79C2×#46711yescharacteristic
335C2×C79#305611yescharacteristic
336C2×C79#318911yescharacteristic
337C2×C79#319011yescharacteristic
338D79—24no—
339D79—42no—
340C22×C22⋊Q8—791no—
341C2×#467—792no—
342C2×#451D7911yescharacteristic, complemented
343C22×C22⋊C8—791no—
344#2848—791no—
345#2036—792no—
346#2001—792no—
347#1892—792no—
348#1872—791no—
349#1852—791no—
350#1787—791no—
351C79#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
353C24×C4—791no—
354C22×Q16C2×D7912yescomplemented
355C23×C8—792no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—792no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—792no—
360C2×C22⋊Q8—1588no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—791no—
365C22×C4⋊C4—1581no—
366C22×C22⋊C4—1581no—
367#467—1588no—
368#451—24no—
369C2×#107—792no—
370C2×#103—792no—
371C2×#103—792no—
372C2×#103—792no—
373C2×#103C2×D7912yescomplemented
374C2×C22⋊C8—791no—
375C2×C22⋊C8—792no—
376C2×C22⋊C8—1584no—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#385—1581no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#380—791no—
382#380—791no—
383#380—791no—
384#379—1581no—
385#340—792no—
386#340—792no—
387C25—791no—
388C22×Q8—24no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—42no—
393C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D7912yes—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—3162no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—1584no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1582no—
405C23×C4—1582no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—42no—
410C22×C8—3162no—
411C22×C8—792no—
412C22×C8—1584no—
413C22×C8—1584no—
414C22×C8C22×D7912yes—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—3162no—
418C22⋊Q8—798no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1584no—
422C22⋊Q8—1588no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C22⋊Q8—1584no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1584no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1588no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1588no—
446#107—1584no—
447#103—24no—
448#103—3162no—
449#103—1584no—
450#103—1584no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1584no—
453C22⋊C8C22⋊D7914yes—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—3161no—
458C24—3161no—
459C24—794no—
460C24—791no—
461C24—791no—
462C24—1582no—
463C24—1582no—
464C24—1582no—
465C24—1582no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8D4×D7914yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—3168no—
491C22×C4—3168no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—794no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
519C22×C4#1192962312yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521Q16—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3168no—
525C2×C8—1582no—
526C2×C8—1582no—
527C2×C8—1582no—
528C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—794no—
535C4⋊C4—1588no—
536C4⋊C4—1588no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—1588no—
548C22⋊C4—1588no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—3164no—
554C23—3164no—
555C23—3164no—
556C23—3164no—
557C23—3164no—
558C23—792no—
559C23—792no—
560C23—792no—
561C23—792no—
562C23—1588no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1588no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23#1457913212yes—
575C23Q16×D7912yes—
576C23#1457918412yes—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3168no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4#1457913212yes—
623C2×C4C2×D4×D7912yes—
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4#1457920612yes—
627C8—24no—
628C8—3162no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—31616no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—794no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22—1582no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22—1582no—
650C22#1909880114yescomplemented
651C22#120×D7911yescharacteristic
652C22C2×#1457913211yescharacteristic
653C22#1909912311yescharacteristic
654C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
655C22C2×#1457918411yescharacteristic
656C22#137×D7911yescharacteristic
657C22#1909936211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3164no—
663C4—3161no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—1582no—
667C4D4×C22⋊D7912yes—
668C4#1909920012yes—
669C2—24no—
670C2—3162no—
671C2—1584no—
672C2#2376677011yescharacteristic
673C2#451×D7911yescharacteristic
674C2#2377262311yescharacteristic
675C2C2×#1909880111yescharacteristic
676C2#2377302411yescharacteristic
677C2#2377417311yescharacteristic
678C2#2377418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#451×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
hypercenterC2×#451D79
hypocenterC79#24380
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098801C2semidirect
5. #23764602C2semidirect
6. #23764407C2semidirect
7. #23763820C2semidirect
8. #23763708C2semidirect
9. #23763590C2semidirect
10. #23763335C2semidirect
11. C2×#451×C79C2semidirect
25. C2×#14579095C22semidirect
26. C2×#14579085C22semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
28. C2×#14579085C22semidirect
39. #19098326C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
42. C22×Q16×C79C22semidirect
45. C2×#103×C79C22semidirect
123. C23×D79Q16semidirect
295. C22×C79#467semidirect
317. C2×D79#451semidirect
342. C2×#451D79semidirect
351. C79#24380semidirect
354. C22×Q16C2×D79semidirect
373. C2×#103C2×D79semidirect
650. C22#19098801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791372
C2×#190988012
C2×C22⋊C8×D792
#237716842
#237646022
#237644072
#237638202
#237637082
#237635902
#237633352
C2×#451×C792
#2438079