Finite Group Databasebeta

← #34325293

Subgroups — #34325293

Order 20224.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098803C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23771684C211yesmaximal, characteristic
6#23764606C212yesmaximal, complemented
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23763822C212yesmaximal, complemented
9#23763588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929614C2212yescomplemented
15C22×C8×D79C2212yes—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579141—28no—
19C2×#14579141C2212yes—
20C2×#14579141C2212yes—
21C2×#14579137C2211yescharacteristic
22C2×#14579137C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic79—21no—
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098803—28no—
26#19098718—24no—
27C2×#14579094C2212yescomplemented
28C2×#14579086C2212yescomplemented
29C2×#14579086C2212yescomplemented
30C2×#14579084C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C22⋊C8×D79—24no—
34#19098435—21no—
35#19098434—21no—
36#19098434—21no—
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098418—21no—
41#19098325C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158—42no—
53C22×Dic158C2312yes—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—24no—
59C22×C4×D79—42no—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929614—24no—
65C2×#11929614—24no—
66C2×#11929614—42no—
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D79—24no—
69C2×C8×D79—24no—
70C2×C8×D79—42no—
71#14579141—28no—
72#14579141—28no—
73#14579141—24no—
74#14579141—24no—
75#14579141—24no—
76#14579141D418yes—
77#14579137—24no—
78#14579137—42no—
79C2×C4⋊Dic79—28no—
80C2×C4⋊Dic79—22no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94#14579094—24no—
95#14579086—24no—
96#14579086—42no—
97#14579084—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)D414yes—
99(C2×D79)⋊C8—24no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—24no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79—22no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—41no—
122C23×D79—41no—
123C23×D79Q1614yescomplemented
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—48no—
133C2×Dic158—48no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158C2×D414yes—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—48no—
162C2×C4×D79—48no—
163C2×C4×D79C2×D414yes—
164#11929614—48no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8C2×D414yes—
168C8×D79—48no—
169C4⋊Dic79—28no—
170C4⋊Dic79—28no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—28no—
177(C2×D79)⋊C4—28no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—24no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79C2×D414yes—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79#12112yes—
214C23×C79C2×Q1612yes—
215C23×C79#13512yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—28no—
228C22×D79—28no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79#12012yes—
235C22×D79C2×Q1612yes—
236C22×D79C2×Q1612yes—
237C22×D79#13712yes—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—48no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12112yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79#12012yes—
276C4×D79—24no—
277C4×D79—24no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282Dic158—24no—
283Dic158—24no—
284Dic158—48no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—24no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79#46714yescomplemented
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—416no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79#45114yescomplemented
318C4×C79—22no—
319C4×C79—44no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79D4212yes—
323C4×C79#54612yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—44no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#24380—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—24no—
331C2×C79#241011yescharacteristic
332C2×C79C2×#45111yescharacteristic
333C2×C79#300211yescharacteristic
334C2×C79C2×#46711yescharacteristic
335C2×C79#305611yescharacteristic
336C2×C79#318911yescharacteristic
337C2×C79#319011yescharacteristic
338D79—24no—
339D79—42no—
340C22×C22⋊Q8—791no—
341C2×#467—792no—
342C2×#451—791no—
343C22×C22⋊C8—791no—
344#2848—791no—
345#2036—792no—
346#2001—792no—
347#1892—792no—
348#1872D7911yescharacteristic, complemented
349#1852—791no—
350#1787—791no—
351C79#2438011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—791no—
353C24×C4—791no—
354C22×Q16—792no—
355C23×C8—792no—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×C22⋊Q8—792no—
359C2×C22⋊Q8—792no—
360C2×C22⋊Q8—1588no—
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—1581no—
365C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
366C22×C22⋊C4—1581no—
367#467—1588no—
368#451—1584no—
369C2×#107—792no—
370C2×#103—792no—
371C2×#103—792no—
372C2×#103—792no—
373C2×#103C2×D7912yescomplemented
374C2×C22⋊C8—791no—
375C2×C22⋊C8—792no—
376C2×C22⋊C8—1584no—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#385—1581no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#380—791no—
382#380—791no—
383#380—791no—
384#379—1581no—
385#340—792no—
386#340C2×D7912yescomplemented
387C25—791no—
388C22×Q8—3162no—
389C22×Q8—792no—
390C22×Q8—1584no—
391C22×Q8—1582no—
392C22×Q8—1582no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—3162no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—1584no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1582no—
405C23×C4—1582no—
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×Q16—3162no—
408C2×Q16—1584no—
409C2×Q16—1584no—
410C22×C8—3162no—
411C22×C8—792no—
412C22×C8—1584no—
413C22×C8—1584no—
414C22×C8C22×D7912yes—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—3162no—
418C22⋊Q8—798no—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1584no—
422C22⋊Q8—1588no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C22⋊Q8—1584no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1588no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1588no—
446#107—1584no—
447#103—24no—
448#103—3162no—
449#103—1584no—
450#103—1584no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—794no—
453C22⋊C8—1584no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—3161no—
458C24—3161no—
459C24—794no—
460C24—791no—
461C24—791no—
462C24—1582no—
463C24—1582no—
464C24—1582no—
465C24—1582no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3162no—
472C2×Q8—3168no—
473C2×Q8—3168no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—794no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—3168no—
491C22×C4—3168no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—794no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4#1192962412yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521Q16—3168no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—3168no—
526C2×C8—794no—
527C2×C8—1582no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3162no—
535C4⋊C4—3162no—
536C4⋊C4—1588no—
537C4⋊C4—1588no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4D4×D7914yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—1588no—
548C22⋊C4—1588no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—3164no—
554C23—3164no—
555C23—3164no—
556C23—3164no—
557C23—3164no—
558C23—792no—
559C23—792no—
560C23—792no—
561C23—792no—
562C23—1588no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23—1588no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23#1457913412yes—
575C23Q16×D7912yes—
576C23#1457918212yes—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—3168no—
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—1584no—
584Q8—1584no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3168no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3164no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4#1457913412yes—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7912yes—
625C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
626C2×C4#1457920712yes—
627C8—42no—
628C8—1584no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—31616no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—794no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22—1582no—
645C22—1582no—
646C22—1582no—
647C22—1582no—
648C22—1582no—
649C22—1582no—
650C22#1909880314yescomplemented
651C22#120×D7911yescharacteristic
652C22C2×#1457913411yescharacteristic
653C22#1909912411yescharacteristic
654C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
655C22C2×#1457918211yescharacteristic
656C22#137×D7911yescharacteristic
657C22#1909935911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3161no—
663C4—3164no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—1582no—
667C4#1909919712yes—
668C4#1909920912yes—
669C2—24no—
670C2—3162no—
671C2—1584no—
672C2#2376677711yescharacteristic
673C2#451×D7911yescharacteristic
674C2#2377261911yescharacteristic
675C2C2×#1909880311yescharacteristic
676C2#2377303311yescharacteristic
677C2#2377417411yescharacteristic
678C2#2377418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#24380
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098803C2semidirect
3. C2×#19098718C2semidirect
6. #23764606C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23763822C2semidirect
9. #23763588C2semidirect
10. #23763336C2semidirect
11. C79×#1872C2semidirect
14. C22×#11929614C22semidirect
27. C2×#14579094C22semidirect
28. C2×#14579086C22semidirect
29. C2×#14579086C22semidirect
30. C2×#14579084C22semidirect
41. #19098325C22semidirect
44. C2×#103×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
123. C23×D79Q16semidirect
295. C22×C79#467semidirect
317. C2×D79#451semidirect
348. #1872D79semidirect
351. C79#24380semidirect
373. C2×#103C2×D79semidirect
386. #340C2×D79semidirect
650. C22#19098803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791412
C2×#190988032
C2×#190987182
C2×C22⋊C8×D792
#237716842
#237646062
#237644092
#237638222
#237635882
#237633362
C79×#18722
#2438079