Subgroups — #34325344

Order 20224.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23771683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579132	—	2	8	no	—
22	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579131	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	#19098815	—	2	8	no	—
28	#19098697	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098525	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098441	—	2	1	no	—
36	#19098441	—	2	1	no	—
37	#19098440	—	2	1	no	—
38	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
70	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929607	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579136	—	2	4	no	—
75	#14579136	—	4	2	no	—
76	#14579135	—	2	2	no	—
77	#14579135	—	2	2	no	—
78	#14579132	—	2	8	no	—
79	#14579132	—	2	8	no	—
80	#14579132	—	2	4	no	—
81	#14579132	—	2	4	no	—
82	#14579132	—	2	4	no	—
83	#14579132	D₄	1	8	yes	complemented
84	#14579131	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	#14579092	—	2	4	no	—
98	#14579083	—	2	4	no	—
99	#14579082	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
117	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11929609	—	4	8	no	—
177	#11929607	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
314	D₃₁₆	—	4	2	no	—
315	D₃₁₆	—	4	2	no	—
316	D₃₁₆	—	8	4	no	—
317	D₃₁₆	—	8	4	no	—
318	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
324	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	#469	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
364	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
368	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
369	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
373	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	1	no	—
377	Dic₇₉	—	4	4	no	—
378	Dic₇₉	—	8	1	no	—
379	#24384	—	79	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
381	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
382	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3192	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3194	1	1	yes	characteristic
389	D₇₉	—	4	2	no	—
390	D₇₉	—	4	2	no	—
391	D₇₉	—	16	1	no	—
392	C₂²×#121	—	79	1	no	—
393	C₂×#469	—	79	2	no	—
394	C₂×#447	—	79	1	no	—
395	C₂×#407	—	79	1	no	—
396	#2847	—	79	1	no	—
397	#2034	—	79	2	no	—
398	#1999	—	79	2	no	—
399	#1895	—	79	2	no	—
400	#1874	—	79	1	no	—
401	#1853	—	79	1	no	—
402	#1786	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₇₉	#24384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
409	C₂×#121	—	79	2	no	—
410	C₂×#121	—	79	2	no	—
411	C₂×#121	—	79	1	no	—
412	C₂×#121	—	79	1	no	—
413	C₂×#121	—	79	1	no	—
414	C₂×#121	—	158	8	no	—
415	C₂×#121	—	158	1	no	—
416	C₂×#121	—	158	1	no	—
417	C₂×#120	—	158	1	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
420	#469	—	158	8	no	—
421	#447	—	158	4	no	—
422	C₂×#106	—	79	2	no	—
423	C₂×#102	—	79	2	no	—
424	C₂×#102	—	79	2	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
426	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
427	#407	—	158	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#386	—	158	1	no	—
432	#386	—	158	1	no	—
433	#386	—	158	1	no	—
434	#380	—	79	1	no	—
435	#380	—	79	1	no	—
436	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#340	—	79	2	no	—
438	#340	—	79	2	no	—
439	C₂⁵	—	2	1	no	—
440	C₂⁵	—	79	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₈	—	316	2	no	—
468	C₂×D₈	—	158	4	no	—
469	C₂×D₈	—	158	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
475	#121	—	316	2	no	—
476	#121	—	79	8	no	—
477	#121	—	158	4	no	—
478	#121	—	158	2	no	—
479	#121	—	158	2	no	—
480	#121	—	158	4	no	—
481	#121	—	158	4	no	—
482	#121	—	158	8	no	—
483	#121	—	158	8	no	—
484	#121	—	158	4	no	—
485	#120	—	316	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
501	#106	—	158	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	4	2	no	—
504	#102	—	158	4	no	—
505	#102	—	158	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	158	1	no	—
511	#95	—	158	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	316	1	no	—
521	C₂⁴	—	316	1	no	—
522	C₂⁴	—	79	1	no	—
523	C₂⁴	—	79	1	no	—
524	C₂⁴	—	158	2	no	—
525	C₂⁴	—	158	2	no	—
526	C₂⁴	—	158	1	no	—
527	C₂⁴	—	158	2	no	—
528	C₂⁴	—	158	2	no	—
529	C₂⁴	—	158	2	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	316	2	no	—
542	C₂×D₄	—	316	2	no	—
543	C₂×D₄	—	316	2	no	—
544	C₂×D₄	—	316	2	no	—
545	C₂×D₄	—	316	2	no	—
546	C₂×D₄	—	316	2	no	—
547	C₂×D₄	—	316	4	no	—
548	C₂×D₄	—	316	32	no	—
549	C₂×D₄	—	316	4	no	—
550	C₂×D₄	—	316	4	no	—
551	C₂×D₄	—	316	4	no	—
552	C₂×D₄	—	316	2	no	—
553	C₂×D₄	—	316	2	no	—
554	C₂×D₄	—	316	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	8	no	—
556	C₂×D₄	—	158	8	no	—
557	C₂×D₄	—	158	1	no	—
558	C₂×D₄	—	158	2	no	—
559	C₂×D₄	—	158	2	no	—
560	C₂×D₄	—	158	1	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	D₈	—	316	8	no	—
597	M₁₆	—	316	8	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	79	4	no	—
602	C₂×C₈	—	158	2	no	—
603	C₂×C₈	—	158	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	316	4	no	—
638	C₂³	—	316	4	no	—
639	C₂³	—	316	4	no	—
640	C₂³	—	316	4	no	—
641	C₂³	—	316	4	no	—
642	C₂³	—	316	4	no	—
643	C₂³	—	316	1	no	—
644	C₂³	—	316	1	no	—
645	C₂³	—	316	1	no	—
646	C₂³	—	316	1	no	—
647	C₂³	—	316	1	no	—
648	C₂³	—	316	1	no	—
649	C₂³	—	316	1	no	—
650	C₂³	—	79	2	no	—
651	C₂³	—	79	2	no	—
652	C₂³	—	158	8	no	—
653	C₂³	—	158	1	no	—
654	C₂³	—	158	1	no	—
655	C₂³	—	158	1	no	—
656	C₂³	—	158	1	no	—
657	C₂³	—	158	1	no	—
658	C₂³	—	158	1	no	—
659	C₂³	—	158	1	no	—
660	C₂³	—	158	1	no	—
661	C₂³	—	158	1	no	—
662	C₂³	—	158	1	no	—
663	C₂³	—	158	1	no	—
664	C₂³	—	158	1	no	—
665	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
666	C₂³	#14579185	1	2	yes	—
667	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	316	16	no	—
675	D₄	—	316	16	no	—
676	D₄	—	316	2	no	—
677	D₄	—	316	2	no	—
678	D₄	—	632	4	no	—
679	D₄	—	632	4	no	—
680	D₄	—	632	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	316	4	no	—
692	C₂×C₄	—	316	4	no	—
693	C₂×C₄	—	316	8	no	—
694	C₂×C₄	—	316	2	no	—
695	C₂×C₄	—	316	2	no	—
696	C₂×C₄	—	316	4	no	—
697	C₂×C₄	—	316	2	no	—
698	C₂×C₄	—	316	2	no	—
699	C₂×C₄	—	316	1	no	—
700	C₂×C₄	—	316	1	no	—
701	C₂×C₄	—	316	1	no	—
702	C₂×C₄	—	79	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	1	no	—
704	C₂×C₄	—	158	4	no	—
705	C₂×C₄	—	158	1	no	—
706	C₂×C₄	—	158	1	no	—
707	C₂×C₄	—	158	1	no	—
708	C₂×C₄	—	158	1	no	—
709	C₂×C₄	—	158	4	no	—
710	C₂×C₄	—	158	4	no	—
711	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	158	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	316	16	no	—
733	C₂²	—	316	1	no	—
734	C₂²	—	316	1	no	—
735	C₂²	—	316	1	no	—
736	C₂²	—	316	1	no	—
737	C₂²	—	316	1	no	—
738	C₂²	—	316	1	no	—
739	C₂²	—	316	1	no	—
740	C₂²	—	316	1	no	—
741	C₂²	—	632	1	no	—
742	C₂²	—	632	1	no	—
743	C₂²	—	632	1	no	—
744	C₂²	—	632	1	no	—
745	C₂²	—	632	1	no	—
746	C₂²	—	632	1	no	—
747	C₂²	—	632	1	no	—
748	C₂²	—	158	2	no	—
749	C₂²	—	158	2	no	—
750	C₂²	—	158	2	no	—
751	C₂²	—	158	2	no	—
752	C₂²	—	158	2	no	—
753	C₂²	—	158	2	no	—
754	C₂²	#19098815	1	4	yes	complemented
755	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	316	4	no	—
766	C₄	—	316	1	no	—
767	C₄	—	632	1	no	—
768	C₄	—	158	2	no	—
769	C₄	#19099195	1	2	yes	—
770	C₄	#19099203	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	316	2	no	—
774	C₂	—	316	2	no	—
775	C₂	—	1264	1	no	—
776	C₂	#23766776	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#23772628	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#23772647	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#19098815	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#23773017	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#23774198	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#23774217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579132	C₂	semidirect
2. C₂×#19098815	C₂	semidirect
3. C₂×#19098697	C₂	semidirect
4. C₂×#19098525	C₂	semidirect
5. #23771683	C₂	semidirect
6. #23764587	C₂	semidirect
7. #23764397	C₂	semidirect
8. #23763835	C₂	semidirect
9. #23763715	C₂	semidirect
10. #23763592	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11929607	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #19098420	C₂²	semidirect
39. #19098420	C₂²	semidirect
40. #19098326	C₂²	semidirect
41. #19098325	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
83. #14579132	D₄	semidirect
100. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
180. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
340. C₂²×C₇₉	#469	semidirect
402. #1786	D₇₉	semidirect
403. C₇₉	#24384	semidirect
425. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
426. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
754. C₂²	#19098815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579132	2
C₂×#19098815	2
C₂×#19098697	2
C₂×#19098525	2
#23771683	2
#23764587	2
#23764397	2
#23763835	2
#23763715	2
#23763592	2
C₇₉×#1786	2
#24384	79