Subgroups — #34325349

Order 20224.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579132	—	2	8	no	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	#19098806	—	2	8	no	—
25	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098525	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098435	—	2	1	no	—
33	#19098434	—	2	1	no	—
34	#19098434	—	2	1	no	—
35	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098418	—	2	1	no	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#450×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929607	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579137	—	2	4	no	—
68	#14579137	—	4	2	no	—
69	#14579132	—	2	8	no	—
70	#14579132	—	2	8	no	—
71	#14579132	—	2	4	no	—
72	#14579132	—	2	4	no	—
73	#14579132	—	2	4	no	—
74	#14579132	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#14579095	—	2	4	no	—
91	#14579085	—	2	4	no	—
92	#14579082	—	2	4	no	—
93	#14579082	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11929607	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
304	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	#468	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
351	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	1	no	—
356	Dic₇₉	—	4	4	no	—
357	Dic₇₉	—	8	1	no	—
358	Dic₇₉	—	8	1	no	—
359	#24385	—	79	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
361	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
362	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	#3193	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#3194	1	1	yes	characteristic
369	D₇₉	—	4	2	no	—
370	D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×#121	—	79	1	no	—
372	C₂×#468	—	79	2	no	—
373	C₂×#450	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#407	—	79	1	no	—
375	#2848	—	79	1	no	—
376	#2033	—	79	2	no	—
377	#2000	—	79	2	no	—
378	#1895	—	79	2	no	—
379	#1872	—	79	1	no	—
380	#1852	—	79	1	no	—
381	#1786	—	79	1	no	—
382	C₇₉	#24385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
384	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
387	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#121	—	79	2	no	—
392	C₂×#121	—	79	2	no	—
393	C₂×#121	—	158	8	no	—
394	C₂×#121	—	158	1	no	—
395	C₂×#121	—	158	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	#468	—	158	8	no	—
399	#450	—	2	4	no	—
400	C₂×#107	—	79	2	no	—
401	C₂×#103	—	79	2	no	—
402	C₂×#102	—	79	2	no	—
403	C₂×#102	—	79	2	no	—
404	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
405	#407	—	158	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#385	—	158	1	no	—
410	#385	—	158	1	no	—
411	#385	—	158	1	no	—
412	#380	—	79	1	no	—
413	#380	—	79	1	no	—
414	#380	—	79	1	no	—
415	#379	—	158	1	no	—
416	#340	—	79	2	no	—
417	#340	—	79	2	no	—
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂⁵	—	79	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	316	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
455	#121	—	79	8	no	—
456	#121	—	158	4	no	—
457	#121	—	158	4	no	—
458	#121	—	158	8	no	—
459	#121	—	158	8	no	—
460	#121	—	158	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
479	#107	—	158	4	no	—
480	#103	—	158	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	316	2	no	—
483	#102	—	158	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
487	#95	—	158	1	no	—
488	#95	—	158	1	no	—
489	#95	—	158	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	316	1	no	—
499	C₂⁴	—	316	1	no	—
500	C₂⁴	—	79	1	no	—
501	C₂⁴	—	79	1	no	—
502	C₂⁴	—	158	2	no	—
503	C₂⁴	—	158	2	no	—
504	C₂⁴	—	158	2	no	—
505	C₂⁴	—	158	2	no	—
506	C₂⁴	—	158	2	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	316	4	no	—
523	C₂×D₄	—	316	32	no	—
524	C₂×D₄	—	316	4	no	—
525	C₂×D₄	—	316	4	no	—
526	C₂×D₄	—	316	4	no	—
527	C₂×D₄	—	158	8	no	—
528	C₂×D₄	—	158	8	no	—
529	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	316	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	158	2	no	—
570	C₂×C₈	—	158	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	316	4	no	—
610	C₂³	—	316	4	no	—
611	C₂³	—	316	4	no	—
612	C₂³	—	316	4	no	—
613	C₂³	—	316	4	no	—
614	C₂³	—	316	4	no	—
615	C₂³	—	79	2	no	—
616	C₂³	—	79	2	no	—
617	C₂³	—	158	8	no	—
618	C₂³	—	158	1	no	—
619	C₂³	—	158	1	no	—
620	C₂³	—	158	1	no	—
621	C₂³	—	158	1	no	—
622	C₂³	—	158	1	no	—
623	C₂³	—	158	1	no	—
624	C₂³	—	158	1	no	—
625	C₂³	—	158	1	no	—
626	C₂³	—	158	1	no	—
627	C₂³	—	158	1	no	—
628	C₂³	—	158	1	no	—
629	C₂³	—	158	1	no	—
630	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
631	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
632	C₂³	#14579190	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	316	16	no	—
642	D₄	—	316	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	316	4	no	—
654	C₂×C₄	—	316	4	no	—
655	C₂×C₄	—	316	8	no	—
656	C₂×C₄	—	316	2	no	—
657	C₂×C₄	—	316	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	4	no	—
659	C₂×C₄	—	316	2	no	—
660	C₂×C₄	—	316	2	no	—
661	C₂×C₄	—	316	1	no	—
662	C₂×C₄	—	316	1	no	—
663	C₂×C₄	—	316	1	no	—
664	C₂×C₄	—	316	1	no	—
665	C₂×C₄	—	316	1	no	—
666	C₂×C₄	—	316	1	no	—
667	C₂×C₄	—	79	2	no	—
668	C₂×C₄	—	158	1	no	—
669	C₂×C₄	—	158	4	no	—
670	C₂×C₄	—	158	1	no	—
671	C₂×C₄	—	158	1	no	—
672	C₂×C₄	—	158	1	no	—
673	C₂×C₄	—	158	1	no	—
674	C₂×C₄	—	158	4	no	—
675	C₂×C₄	—	158	4	no	—
676	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	16	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	316	16	no	—
698	C₂²	—	316	1	no	—
699	C₂²	—	316	1	no	—
700	C₂²	—	316	1	no	—
701	C₂²	—	316	1	no	—
702	C₂²	—	316	1	no	—
703	C₂²	—	316	1	no	—
704	C₂²	—	316	1	no	—
705	C₂²	—	316	1	no	—
706	C₂²	—	158	2	no	—
707	C₂²	—	158	2	no	—
708	C₂²	—	158	2	no	—
709	C₂²	—	158	2	no	—
710	C₂²	—	158	2	no	—
711	C₂²	—	158	2	no	—
712	C₂²	#19098806	1	4	yes	complemented
713	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	316	4	no	—
724	C₄	—	316	1	no	—
725	C₄	—	632	1	no	—
726	C₄	—	632	1	no	—
727	C₄	—	158	2	no	—
728	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
729	C₄	#19099200	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	8	4	no	—
732	C₂	—	316	2	no	—
733	C₂	—	316	2	no	—
734	C₂	#23766770	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#23772628	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#23772655	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#19098806	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#23773013	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#23774203	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#23774217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#450×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579132	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098806	C₂	semidirect
3. C₂×#19098525	C₂	semidirect
4. #23771684	C₂	semidirect
5. #23764581	C₂	semidirect
6. #23764400	C₂	semidirect
7. #23763835	C₂	semidirect
8. #23763708	C₂	semidirect
9. #23763590	C₂	semidirect
10. #23763331	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929607	C₂²	semidirect
15. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #19098420	C₂²	semidirect
37. #19098420	C₂²	semidirect
39. #19098326	C₂²	semidirect
40. #19098325	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
118. C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²×C₇₉	#468	semidirect
373. C₂×#450	D₇₉	semidirect
382. C₇₉	#24385	semidirect
386. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
404. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
486. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
572. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
712. C₂²	#19098806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579132	2
C₂×#19098806	2
C₂×#19098525	2
#23771684	2
#23764581	2
#23764400	2
#23763835	2
#23763708	2
#23763590	2
#23763331	2
C₂×#450×C₇₉	2
#24385	79