Finite Group Databasebeta

← #34325358

Subgroups — #34325358

Order 20224.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098821C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771687C211yesmaximal, characteristic
5#23764597C212yesmaximal, complemented
6#23764410C212yesmaximal, complemented
7#23763833C212yesmaximal, complemented
8#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#407×C79C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2212yescomplemented
14C2×#14579140—28no—
15C2×#14579140—21no—
16C2×#14579140—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2212yes—
20C2×#14579140C2212yes—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C22×Dic79⋊C4—21no—
24C22×C22⋊Dic79—21no—
25#19098821—28no—
26#19098721—24no—
27C2×#14579093C2212yescomplemented
28C2×#14579086C2212yescomplemented
29C2×#14579086C2212yescomplemented
30C2×#14579086C2212yescomplemented
31C2×#14579086C2212yescomplemented
32#19098436—21no—
33#19098436—21no—
34#19098436—21no—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098423C2211yescharacteristic
37#19098423C2211yescharacteristic
38#19098419—21no—
39#19098326C2212yescomplemented
40#19098326C2212yescomplemented
41C24×C4×C79C2211yescharacteristic
42C22×M16×C79C2212yes—
43#407×C79—24no—
44C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2312yes—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C2×Dic316—24no—
57C2×Dic316—24no—
58C2×Dic316—42no—
59#14579140—28no—
60#14579140—28no—
61#14579140—24no—
62#14579140—24no—
63#14579140—24no—
64#14579140—22no—
65#14579140—24no—
66#14579140—22no—
67#14579140—42no—
68#14579140D418yes—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—24no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—28no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—28no—
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90#14579093—24no—
91#14579086—24no—
92#14579086—24no—
93#14579086—24no—
94#14579086—42no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C25×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79—24no—
100C23×C4×C79—22no—
101C23×C4×C79—22no—
102C23×C4×C79—42no—
103C23×C4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79—24no—
110C2×M16×C79—24no—
111C2×M16×C79—42no—
112C22×C8×C79C2312yes—
113C22×C8×C79C2312yes—
114C22⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79—24no—
116C22⋊C8×C79D414yes—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—48no—
128C2×Dic158—48no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158C2×D414yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144Dic316—48no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C2×D414yes—
152Dic79⋊C4—28no—
153Dic79⋊C4—28no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157C22⋊Dic79—28no—
158C22⋊Dic79—28no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C24×C79—22no—
166C24×C79—22no—
167C24×C79—22no—
168C24×C79—22no—
169C24×C79—22no—
170C24×C79—41no—
171C24×C79—41no—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—48no—
194C22×C4×C79—48no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D414yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79#4112yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—48no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79C2×D414yes—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—28no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79—44no—
228C23×C79—44no—
229C23×C79—44no—
230C23×C79—44no—
231C23×C79—44no—
232C23×C79#12012yes—
233C23×C79#12112yes—
234C23×C79#13712yes—
235C23×C79#13712yes—
236C23×C79#13712yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—24no—
243C2×C4×C79—24no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—44no—
251C2×C4×C79—44no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12012yes—
255C2×C4×C79#12112yes—
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—48no—
263C2×Dic79—48no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280Dic158—24no—
281Dic158—24no—
282Dic158—48no—
283Dic158—42no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—24no—
288C8×C79—42no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—416no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79#47014yescomplemented
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79C2×#12111yescharacteristic
313C22×C79#53411yescharacteristic
314C22×C79C2×#13711yescharacteristic
315C22×C79C2×#13711yescharacteristic
316C22×C79C2×#13711yescharacteristic
317C22×C79#57511yescharacteristic
318C4×C79—22no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79D4212yes—
322C4×C79#54612yes—
323Dic79—44no—
324Dic79—44no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#24386—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—24no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79—42no—
333C2×C79#241011yescharacteristic
334C2×C79#300411yescharacteristic
335C2×C79#300711yescharacteristic
336C2×C79C2×#47011yescharacteristic
337C2×C79#305611yescharacteristic
338C2×C79#319511yescharacteristic
339C2×C79#319611yescharacteristic
340C22×C22⋊Q8—791no—
341C2×#470—792no—
342C2×#451—791no—
343C2×#407D7911yescharacteristic
344#2848—791no—
345#2035—792no—
346#2001—792no—
347#1894—792no—
348#1872—791no—
349#1853—791no—
350#1787—791no—
351C79#2438611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—791no—
353C24×C4C2×D7911yescharacteristic
354C22×Q16—792no—
355C22×M16C2×D7912yes—
356C2×C22⋊Q8—791no—
357C2×C22⋊Q8—792no—
358C2×C22⋊Q8—791no—
359C2×C22⋊Q8—791no—
360C2×C22⋊Q8—792no—
361C2×C22⋊Q8—1588no—
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8—1581no—
364C22×C4⋊C4—791no—
365C22×C4⋊C4—1581no—
366C22×C22⋊C4—1581no—
367#470—1588no—
368#451—1584no—
369C2×#106—792no—
370C2×#103—792no—
371C2×#103—792no—
372C2×#103—792no—
373C2×#103—792no—
374#407—24no—
375C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
377C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#385—1581no—
379#385—1581no—
380#385—1581no—
381#380—791no—
382#380—791no—
383#380—791no—
384#379—1581no—
385#340—792no—
386#340—792no—
387C25D31611yescharacteristic
388C22×Q8—3162no—
389C22×Q8—792no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—1584no—
392C22×Q8—1582no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8—1581no—
395C23×C4—24no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—42no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4D31611yescharacteristic
402C23×C4D31611yescharacteristic
403C23×C4D31611yescharacteristic
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C23×C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×Q16—3162no—
408C2×Q16—1584no—
409C2×Q16—1584no—
410C2×M16—24no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—42no—
413C22×C8C22×D7912yes—
414C22×C8C22×D7912yes—
415C22⋊Q8—3162no—
416C22⋊Q8—798no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1584no—
421C22⋊Q8—1584no—
422C22⋊Q8—1588no—
423C22⋊Q8—1588no—
424C22⋊Q8—1584no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1584no—
433C2×C4⋊C4—1588no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1588no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446#106—1584no—
447#103—3162no—
448#103—1584no—
449#103—1584no—
450#103—1584no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—24no—
453C22⋊C8C22⋊D7914yes—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24C2×D31611yescharacteristic
465C24C2×D31611yescharacteristic
466C24C2×D31611yescharacteristic
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3168no—
469C2×Q8—3168no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—794no—
472C2×Q8—1584no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7914yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4#1192962412yes—
520C22×C4C23×D7911yescharacteristic
521Q16—3168no—
522M16—48no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—794no—
533C4⋊C4—1588no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1588no—
540C4⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—1588no—
548C22⋊C4—1588no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—28no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23#1457913112yes—
573C23#1457913512yes—
574C23#1457919412yes—
575C23#1457919412yes—
576C23#1457919412yes—
577C23C22×D31611yescharacteristic
578Q8—3168no—
579Q8—3162no—
580Q8—3162no—
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—1584no—
584Q8—1584no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3168no—
602C2×C4—3168no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4#1457913112yes—
622C2×C4#1457913512yes—
623C2×C4C2×D4×D7912yes—
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
626C2×C4#1457920612yes—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—416no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22#1909882114yescomplemented
651C22C2×#1457913111yescharacteristic
652C22C2×#1457913511yescharacteristic
653C22#1909912511yescharacteristic
654C22C2×#1457919411yescharacteristic
655C22C2×#1457919411yescharacteristic
656C22C2×#1457919411yescharacteristic
657C22#1909936311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—3164no—
662C4—3164no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4D4×C22⋊D7912yes—
668C4#1909920312yes—
669C2—24no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2#2376676811yescharacteristic
673C2#2377263711yescharacteristic
674C2#2377266211yescharacteristic
675C2C2×#1909882111yescharacteristic
676C2#2377303011yescharacteristic
677C2#2377422411yescharacteristic
678C2#2377423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#407×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC25×C79D4
hypercenterC2×#407D79
hypocenterC79#24386
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098821C2semidirect
3. C2×#19098721C2semidirect
5. #23764597C2semidirect
6. #23764410C2semidirect
7. #23763833C2semidirect
8. #23763705C2semidirect
9. #23763595C2semidirect
10. #23763336C2semidirect
13. C22×Dic316C22semidirect
27. C2×#14579093C22semidirect
28. C2×#14579086C22semidirect
29. C2×#14579086C22semidirect
30. C2×#14579086C22semidirect
31. C2×#14579086C22semidirect
39. #19098326C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
310. C22×C79#470semidirect
351. C79#24386semidirect
650. C22#19098821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791402
C2×#190988212
C2×#190987212
#237716872
#237645972
#237644102
#237638332
#237637052
#237635952
#237633362
C2×#407×C792
#2438679