Finite Group Databasebeta

← #34325397

Subgroups — #34325397

Order 20224.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19#19099070—24no—
20#19099070—24no—
21C2×#14579142—21no—
22C2×#14579137C2211yescharacteristic
23C2×#14579137C2211yescharacteristic
24C2×#14579137C2211yescharacteristic
25C2×#14579137C2211yescharacteristic
26C2×#14579132C2211yescharacteristic
27C2×#14579132C2211yescharacteristic
28C2×#14579129—21no—
29C2×C4×C22⋊D79—21no—
30C2×C4×C22⋊D79—21no—
31C2×#14579120C2211yescharacteristic
32#19098818—24no—
33#19098806—24no—
34C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579085C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579082C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579082C2211yescharacteristic, complemented
42#19098525—24no—
43C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
46#19098435—21no—
47#19098434—21no—
48#19098434—21no—
49#19098423C2211yescharacteristic
50#19098420C2211yescharacteristic
51#19098420C2211yescharacteristic
52#19098418—21no—
53#19098326C2211yescharacteristic, complemented
54#19098326C2211yescharacteristic, complemented
55#19098325C2211yescharacteristic, complemented
56#19098325C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C79C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61#452×C79—24no—
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65C24×D79D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D79—21no—
67C22×C22⋊D79—21no—
68C23×Dic79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—22no—
70C22×C4×D79—22no—
71C22×C4×D79—22no—
72C22×C4×D79—22no—
73C22×C4×D79—41no—
74C22×C4×D79—41no—
75C22×C4×D79D411yescharacteristic
76C22×C4×D79D411yescharacteristic
77C22×C4×D79C2311yescharacteristic
78C22×C4×D79C2311yescharacteristic
79C2×#11929607—22no—
80C2×#11929607—22no—
81C2×#11929607—22no—
82C2×#11929607—22no—
83C2×#11929607—41no—
84C2×#11929607—41no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87#14579142—28no—
88#14579137—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—22no—
92#14579137—22no—
93#14579137—41no—
94#14579137—41no—
95#14579137D414yes—
96#14579132—22no—
97#14579132—22no—
98#14579132—22no—
99#14579132D414yes—
100#14579129—28no—
101C4×C22⋊D79—28no—
102C4×C22⋊D79—28no—
103#14579120—22no—
104#14579120—22no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic79—21no—
124#14579095—22no—
125#14579093—22no—
126#14579085—22no—
127#14579085—22no—
128#14579085—22no—
129#14579085—41no—
130#14579082—22no—
131#14579082—41no—
132C22⋊(C79⋊C8)—22no—
133(C2×D79)⋊C8—22no—
134(C2×D79)⋊C8—22no—
135C79⋊#95—21no—
136C79⋊#95—21no—
137C79⋊#95—21no—
138C2×#41×C79—22no—
139C2×#41×C79—22no—
140C2×#41×C79—22no—
141C2×#41×C79—22no—
142C2×#41×C79—41no—
143C2×#41×C79—41no—
144C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
146C22×D4×C79—21no—
147C22×D4×C79C2311yescharacteristic
148C23×C4×C79—21no—
149C23×C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C79—22no—
151C2×Q16×C79—22no—
152C2×Q16×C79—41no—
153C2×SD16×C79—22no—
154C2×SD16×C79—22no—
155C2×SD16×C79—41no—
156C22×C8×C79C2311yescharacteristic
157C22×C8×C79C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C79—22no—
159C22⋊Q8×C79—22no—
160C2×C4⋊C4×C79—21no—
161C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C79—21no—
163#103×C79—22no—
164#102×C79—22no—
165C22⋊C8×C79D414yescomplemented
166C23×D79—22no—
167C23×D79—22no—
168C23×D79—22no—
169C23×D79—41no—
170C23×D79—41no—
171C23×D79—41no—
172C23×D79—41no—
173C23×D79C2×D411yescharacteristic
174C23×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—24no—
176C2×C22⋊D79—24no—
177C2×C22⋊D79—42no—
178C2×C22⋊D79—42no—
179C2×C22⋊D79—42no—
180C2×C22⋊D79—42no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—41no—
188C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—41no—
205C2×C4×D79—41no—
206C2×C4×D79—44no—
207C2×C4×D79—44no—
208C2×C4×D79—44no—
209C2×C4×D79—44no—
210C2×C4×D79C2×D412yes—
211C2×C4×D79C2×D412yes—
212#11929607—44no—
213#11929607—44no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8—21no—
219C2×C79⋊C8—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79C2×D412yes—
227C4⋊Dic79C2×D412yes—
228Dic79⋊C4—24no—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4—42no—
231Dic79⋊C4—42no—
232C22⋊Dic79—24no—
233C22⋊Dic79—24no—
234C22⋊Dic79—24no—
235C22⋊Dic79—42no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—42no—
239(C2×D79)⋊C4—42no—
240(C2×D79)⋊C4—42no—
241(C2×D79)⋊C4—42no—
242C4×Dic79—24no—
243C24×C79—21no—
244C24×C79C2×D411yescharacteristic
245#41×C79—44no—
246#41×C79—44no—
247#41×C79—44no—
248#41×C79—44no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—21no—
254C2×Q8×C79—21no—
255C2×Q8×C79—21no—
256C2×Q8×C79—21no—
257C2×Q8×C79—21no—
258C2×Q8×C79—21no—
259C2×Q8×C79—21no—
260C2×Q8×C79C2×D412yes—
261C2×D4×C79—24no—
262C2×D4×C79—21no—
263C2×D4×C79—21no—
264C2×D4×C79—21no—
265C2×D4×C79—21no—
266C2×D4×C79—21no—
267C2×D4×C79—42no—
268C2×D4×C79—42no—
269C2×D4×C79C2×D412yes—
270C22×C4×C79—21no—
271C22×C4×C79—21no—
272C22×C4×C79—21no—
273C22×C4×C79—21no—
274C22×C4×C79—24no—
275C22×C4×C79—21no—
276C22×C4×C79—21no—
277C22×C4×C79—21no—
278C22×C4×C79—42no—
279C22×C4×C79—42no—
280C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C79C2×D412yes—
282C22×C4×C79#4112yes—
283C22×C4×C79C2411yescharacteristic
284Q16×C79—44no—
285SD16×C79—44no—
286C2×C8×C79—21no—
287C2×C8×C79—21no—
288C2×C8×C79—21no—
289C2×C8×C79—21no—
290C2×C8×C79C2×D412yes—
291C2×C8×C79C2×D412yes—
292C4⋊C4×C79—21no—
293C4⋊C4×C79—21no—
294C4⋊C4×C79—42no—
295C22⋊C4×C79—42no—
296C23×C79—21no—
297C23×C79—21no—
298C23×C79—21no—
299C23×C79—21no—
300C23×C79—21no—
301C23×C79—21no—
302C23×C79—22no—
303C23×C79—41no—
304C23×C79—41no—
305C23×C79—41no—
306C23×C79—41no—
307C23×C79—41no—
308C23×C79—41no—
309C23×C79#12112yes—
310C23×C79C22×D411yescharacteristic
311C22×D79—21no—
312C22×D79—21no—
313C22×D79—21no—
314C22×D79—21no—
315C22×D79—21no—
316C22×D79—21no—
317C22×D79—21no—
318C22×D79—21no—
319C22×D79—21no—
320C22×D79—21no—
321C22×D79—21no—
322C22×D79—21no—
323C22×D79—44no—
324C22×D79—44no—
325C22×D79—44no—
326C22×D79—44no—
327C22×D79—44no—
328C22×D79—44no—
329C22×D79—44no—
330C22×D79#12012yes—
331C22×D79#13712yes—
332Q8×C79—22no—
333Q8×C79—22no—
334Q8×C79—41no—
335Q8×C79—41no—
336Q8×C79—41no—
337Q8×C79—41no—
338Q8×C79—41no—
339Q8×C79—41no—
340D4×C79—22no—
341D4×C79—22no—
342D4×C79—48no—
343D4×C79—41no—
344D4×C79—41no—
345C2×C4×C79—21no—
346C2×C4×C79—21no—
347C2×C4×C79—22no—
348C2×C4×C79—22no—
349C2×C4×C79—22no—
350C2×C4×C79—22no—
351C2×C4×C79—22no—
352C2×C4×C79—48no—
353C2×C4×C79—41no—
354C2×C4×C79—41no—
355C2×C4×C79—41no—
356C2×C4×C79—41no—
357C2×C4×C79—41no—
358C2×C4×C79—41no—
359C2×C4×C79—41no—
360C2×C4×C79—41no—
361C2×C4×C79#12112yes—
362C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D79—48no—
369C22⋊D79—48no—
370C2×Dic79—21no—
371C2×Dic79—21no—
372C2×Dic79—22no—
373C2×Dic79—22no—
374C2×Dic79—21no—
375C2×Dic79—21no—
376C2×Dic79—21no—
377C2×Dic79—44no—
378C2×Dic79—41no—
379C2×Dic79—41no—
380C2×Dic79—41no—
381C2×Dic79—41no—
382C2×Dic79—41no—
383C2×Dic79—41no—
384C2×Dic79—41no—
385C2×Dic79—41no—
386C2×Dic79—41no—
387C2×Dic79—41no—
388C2×Dic79#12012yes—
389C4×D79—22no—
390C4×D79—22no—
391C4×D79—22no—
392C4×D79—22no—
393C4×D79—44no—
394C4×D79—44no—
395C4×D79—41no—
396C4×D79—41no—
397C4×D79—41no—
398C4×D79—41no—
399C8×C79—22no—
400C8×C79—22no—
401C79⋊C8—41no—
402C79⋊C8—41no—
403C22×C79—22no—
404C22×C79—22no—
405C22×C79—22no—
406C22×C79—41no—
407C22×C79—41no—
408C22×C79—41no—
409C22×C79—41no—
410C22×C79—42no—
411C22×C79—42no—
412C22×C79—42no—
413C22×C79—81no—
414C22×C79—81no—
415C22×C79—81no—
416C22×C79—81no—
417C22×C79C2×#12011yescharacteristic
418C22×C79C2×#12111yescharacteristic
419C22×C79#53411yescharacteristic
420C22×C79C2×#13711yescharacteristic
421C22×C79#57511yescharacteristic
422C22×C79#57511yescharacteristic
423C22×C79#57511yescharacteristic
424C2×D79—22no—
425C2×D79—22no—
426C2×D79—22no—
427C2×D79—22no—
428C2×D79—22no—
429C2×D79—22no—
430C2×D79—416no—
431C2×D79—41no—
432C2×D79—41no—
433C2×D79—41no—
434C2×D79—41no—
435C2×D79—41no—
436C2×D79—41no—
437C2×D79—41no—
438C2×D79—41no—
439C4×C79—22no—
440C4×C79—42no—
441C4×C79—81no—
442C4×C79—81no—
443C4×C79D4211yescharacteristic
444C4×C79D4211yescharacteristic
445C4×C79#54611yescharacteristic
446C4×C79#54611yescharacteristic
447Dic79—22no—
448Dic79—41no—
449Dic79—42no—
450Dic79—42no—
451Dic79—81no—
452Dic79—81no—
453#24389—791nomaximal, Sylow
454C2×C79—42no—
455C2×C79—82no—
456C2×C79#241011yescharacteristic
457C2×C79#300511yescharacteristic
458C2×C79#300711yescharacteristic
459C2×C79#305411yescharacteristic
460C2×C79#305611yescharacteristic
461C2×C79#319611yescharacteristic
462C2×C79#319711yescharacteristic
463D79—42no—
464D79—42no—
465C2×#525—791no—
466C2×#470—791no—
467C2×#468—791no—
468C2×#452D7911yescharacteristic, complemented
469C2×#407—791no—
470#2848—791no—
471#2036—791no—
472#2034—791no—
473#2001—791no—
474#2000—791no—
475#1895—791no—
476#1894—791no—
477#1873—791no—
478#1854—791no—
479#1788—791no—
480C79#2438911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22×#41C2×D7911yescharacteristic
482C24×C4—791no—
483C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
484C22×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
485C22×M16—791no—
486C22×M16—791no—
487#525—1584no—
488#525—1584no—
489C2×#123—1581no—
490C2×C22⋊Q8—791no—
491C2×C22⋊Q8—791no—
492C2×C22⋊Q8—791no—
493C2×C22⋊Q8—791no—
494C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
495C2×#121—791no—
496C2×#121—791no—
497C2×#120—1581no—
498C2×C4×D4—1581no—
499C2×C4×D4—1581no—
500C2×#117—791no—
501#470—1584no—
502#468—1584no—
503#452—24no—
504C2×#107—791no—
505C2×#106—791no—
506C2×#103—791no—
507C2×#103—791no—
508C2×#103—791no—
509C2×#103—791no—
510C2×#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
511C2×#102—791no—
512C2×#102—791no—
513C2×#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
514#407—1584no—
515C2×C22⋊C8—791no—
516C2×C22⋊C8—791no—
517C2×C22⋊C8—791no—
518C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
519#385—1581no—
520#385—1581no—
521#385—1581no—
522#380—791no—
523#380—791no—
524#380—791no—
525#379—1581no—
526#340—791no—
527#340—791no—
528#340—791no—
529#340—791no—
530C25—791no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—41no—
537C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
539C22×D4—21no—
540C22×D4—1581no—
541C22×D4—1581no—
542C22×D4C22×D7911yescharacteristic
543C23×C4—21no—
544C23×C4—3161no—
545C23×C4—3161no—
546C23×C4—791no—
547C23×C4—791no—
548C23×C4—791no—
549C23×C4—791no—
550C23×C4—791no—
551C23×C4—1582no—
552C23×C4—1582no—
553C23×C4—1582no—
554C23×C4—1582no—
555C23×C4C22×D7911yescharacteristic
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—41no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—41no—
562C2×M16—3161no—
563C2×M16—3161no—
564C2×M16—1582no—
565C2×M16—1582no—
566C2×M16—1582no—
567C2×M16—1582no—
568C22×C8—791no—
569C22×C8—791no—
570C22×C8C22×D7911yescharacteristic
571C22×C8C22×D7911yescharacteristic
572#123—1588no—
573C22⋊Q8—22no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—3161no—
576C22⋊Q8—3161no—
577C22⋊Q8—794no—
578C22⋊Q8—1582no—
579C22⋊Q8—1582no—
580C22⋊Q8—1582no—
581C22⋊Q8—1582no—
582C22⋊Q8—1582no—
583#121—794no—
584#121—1582no—
585#121—1582no—
586#121—1582no—
587#120—1588no—
588C4×D4—1588no—
589C4×D4—1588no—
590#117—1582no—
591#117—1582no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—791no—
594C2×C4⋊C4—791no—
595C2×C4⋊C4—791no—
596C2×C4⋊C4—791no—
597C2×C4⋊C4—1581no—
598C2×C4⋊C4—1581no—
599C2×C4⋊C4—1581no—
600C2×C4⋊C4—1581no—
601C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—1581no—
604C2×C22⋊C4—1581no—
605C2×C22⋊C4—1581no—
606C2×C22⋊C4—1581no—
607C2×C22⋊C4—1581no—
608C2×C22⋊C4—1581no—
609C2×C22⋊C4—1581no—
610C2×C22⋊C4—1581no—
611C2×C22⋊C4—1581no—
612C2×C22⋊C4—1581no—
613C2×C42—1581no—
614#107—1582no—
615#106—1582no—
616#103—22no—
617#103—3161no—
618#103—1582no—
619#103—1582no—
620#103—1582no—
621#102—22no—
622#102—3161no—
623#102—1582no—
624C22⋊C8—1582no—
625C22⋊C8—1582no—
626C22⋊C8—1582no—
627C22⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
628#95—1581no—
629#95—1581no—
630#95—1581no—
631C24—21no—
632C24—3161no—
633C24—3161no—
634C24—3161no—
635C24—3161no—
636C24—791no—
637C24—791no—
638C24—1582no—
639C24—1582no—
640C24—1582no—
641C24D4×D7911yescharacteristic
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645#41—44no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8D4×D7912yes—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—3162no—
667C2×D4—3162no—
668C2×D4—3162no—
669C2×D4—3162no—
670C2×D4—1584no—
671C2×D4—1584no—
672C2×D4D4×D7912yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—3164no—
684C22×C4—3164no—
685C22×C4—3164no—
686C22×C4—3164no—
687C22×C4—3161no—
688C22×C4—3161no—
689C22×C4—3161no—
690C22×C4—791no—
691C22×C4—792no—
692C22×C4—792no—
693C22×C4—791no—
694C22×C4—1582no—
695C22×C4—1582no—
696C22×C4—1581no—
697C22×C4—1581no—
698C22×C4—1582no—
699C22×C4—1582no—
700C22×C4—1581no—
701C22×C4—1581no—
702C22×C4—1581no—
703C22×C4—1581no—
704C22×C4—1581no—
705C22×C4—1582no—
706C22×C4—1582no—
707C22×C4—1581no—
708C22×C4—1581no—
709C22×C4—1581no—
710C22×C4—1581no—
711C22×C4—1581no—
712C22×C4—1581no—
713C22×C4—1581no—
714C22×C4D4×D7911yescharacteristic
715C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
716C22×C4#1192962312yes—
717C22×C4C23×D7911yescharacteristic
718Q16—44no—
719SD16—44no—
720M16—3164no—
721M16—3164no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1581no—
727C2×C8—1581no—
728C2×C8—1581no—
729C2×C8—1581no—
730C2×C8—1581no—
731C2×C8—1581no—
732C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
733C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—3162no—
738C4⋊C4—3162no—
739C4⋊C4—792no—
740C4⋊C4—792no—
741C4⋊C4—1584no—
742C4⋊C4—1584no—
743C4⋊C4—1581no—
744C4⋊C4—1581no—
745C4⋊C4—1581no—
746C4⋊C4—1581no—
747C4⋊C4—1581no—
748C4⋊C4—1581no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—3162no—
751C22⋊C4—3162no—
752C22⋊C4—3162no—
753C22⋊C4—3162no—
754C22⋊C4—3162no—
755C22⋊C4—1584no—
756C22⋊C4—1584no—
757C22⋊C4—1584no—
758C22⋊C4—1584no—
759C22⋊C4—1584no—
760C42—1584no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—3164no—
775C23—3164no—
776C23—3164no—
777C23—3164no—
778C23—3164no—
779C23—3164no—
780C23—3164no—
781C23—792no—
782C23—792no—
783C23—1581no—
784C23—1581no—
785C23—1581no—
786C23—1581no—
787C23—1581no—
788C23—1581no—
789C23—1581no—
790C23—1581no—
791C23—1581no—
792C23—1581no—
793C23—1581no—
794C23—1581no—
795C23#1457913212yes—
796C23C2×D4×D7911yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—48no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—3168no—
811D4—3168no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—3164no—
829C2×C4—3164no—
830C2×C4—3161no—
831C2×C4—3161no—
832C2×C4—3161no—
833C2×C4—3161no—
834C2×C4—3164no—
835C2×C4—3161no—
836C2×C4—3161no—
837C2×C4—3161no—
838C2×C4—3161no—
839C2×C4—3161no—
840C2×C4—3161no—
841C2×C4—3161no—
842C2×C4—3161no—
843C2×C4—3161no—
844C2×C4—3161no—
845C2×C4—792no—
846C2×C4—1582no—
847C2×C4—1582no—
848C2×C4—1581no—
849C2×C4—1581no—
850C2×C4—1581no—
851C2×C4—1581no—
852C2×C4—1581no—
853C2×C4—1582no—
854C2×C4—1582no—
855C2×C4—1582no—
856C2×C4—1582no—
857C2×C4#1457913212yes—
858C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
861C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
862C2×C4#1457920611yescharacteristic
863C2×C4#1457920611yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—22no—
866C8—3161no—
867C8—3161no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—31616no—
883C22—3161no—
884C22—3161no—
885C22—3161no—
886C22—3161no—
887C22—3161no—
888C22—3161no—
889C22—3161no—
890C22—3161no—
891C22—1582no—
892C22—1582no—
893C22—1582no—
894C22—1582no—
895C22—1582no—
896C22—1582no—
897C22#120×D7911yescharacteristic
898C22C2×#1457913211yescharacteristic
899C22#1909912311yescharacteristic
900C22#137×D7911yescharacteristic
901C22#1909936011yescharacteristic
902C22#1909936011yescharacteristic
903C22#1909936211yescharacteristic
904C4—22no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—3162no—
909C4—3162no—
910C4—3161no—
911C4—6321no—
912C4—6321no—
913C4—1582no—
914C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
915C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
916C4#1909920011yescharacteristic
917C4#1909920011yescharacteristic
918C2—42no—
919C2—82no—
920C2—3162no—
921C2—3162no—
922C2#2376677011yescharacteristic
923C2#2377264311yescharacteristic
924C2#2377265711yescharacteristic
925C2#2377300511yescharacteristic
926C2#2377302411yescharacteristic
927C2#2377422811yescharacteristic
928C2#2377424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#452×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099070C2
hypercenterC2×#452D79
hypocenterC79#24389
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098818C2semidirect
3. C2×#19098806C2semidirect
4. C2×#19098525C2semidirect
5. #23771684C2semidirect
6. #23764602C2semidirect
7. #23764588C2semidirect
8. #23764407C2semidirect
9. #23764400C2semidirect
10. #23763835C2semidirect
11. #23763830C2semidirect
12. #23763713C2semidirect
13. #23763601C2semidirect
14. #23763340C2semidirect
15. C2×#452×C79C2semidirect
34. C2×#14579095C22semidirect
35. C2×#14579093C22semidirect
36. C2×#14579085C22semidirect
37. C2×#14579085C22semidirect
38. C2×#14579085C22semidirect
39. C2×#14579085C22semidirect
40. C2×#14579082C22semidirect
41. C2×#14579082C22semidirect
53. #19098326C22semidirect
54. #19098326C22semidirect
55. #19098325C22semidirect
56. #19098325C22semidirect
58. C22×Q16×C79C22semidirect
59. C22×SD16×C79C22semidirect
62. C2×#103×C79C22semidirect
63. C2×#102×C79C22semidirect
165. C22⋊C8×C79D4semidirect
468. C2×#452D79semidirect
480. C79#24389semidirect
483. C22×Q16C2×D79semidirect
484. C22×SD16C2×D79semidirect
510. C2×#103C2×D79semidirect
513. C2×#102C2×D79semidirect
627. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990702
C2×#190988182
C2×#190988062
C2×#190985252
#237716842
#237646022
#237645882
#237644072
#237644002
#237638352
#237638302
#237637132
#237636012
#237633402
C2×#452×C792
#2438979