Subgroups — #34325532

Order 20224.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579187	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098830	—	2	8	no	—
25	#19098706	—	2	1	no	—
26	#19098706	—	2	1	no	—
27	#19098701	—	2	1	no	—
28	#19098696	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579097	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098529	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098528	—	2	2	no	—
37	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098525	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
41	#19098332	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098328	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#447×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#447×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#447×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	#14579187	—	2	8	no	—
64	#14579187	—	2	8	no	—
65	#14579187	—	2	4	no	—
66	#14579187	—	2	4	no	—
67	#14579187	—	2	4	no	—
68	#14579187	—	2	4	no	—
69	#14579187	—	4	2	no	—
70	#14579187	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
72	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
77	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
80	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
81	#14579167	—	2	4	no	—
82	#14579167	—	4	2	no	—
83	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
84	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
85	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
92	#14579097	—	2	4	no	—
93	#14579084	—	2	1	no	—
94	#14579084	—	2	1	no	—
95	#14579081	—	2	1	no	—
96	#14579081	—	2	1	no	—
97	#14579078	—	2	4	no	—
98	#14579078	—	2	4	no	—
99	#14579078	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
125	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
130	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
135	#11929624	—	2	2	no	—
136	#11929624	—	2	2	no	—
137	#11929624	—	2	2	no	—
138	#11929624	—	2	2	no	—
139	#11929624	—	2	2	no	—
140	#11929624	—	4	4	no	—
141	#11929624	—	4	1	no	—
142	#11929624	—	4	1	no	—
143	#11929624	—	4	4	no	—
144	#11929624	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	#11929612	—	2	8	no	—
167	#11929612	—	2	8	no	—
168	#11929612	—	4	2	no	—
169	#11929612	—	4	2	no	—
170	#11929609	—	2	8	no	—
171	#11929609	—	2	8	no	—
172	#11929609	—	4	2	no	—
173	#11929609	—	4	2	no	—
174	#11929608	—	2	4	no	—
175	#11929608	—	2	2	no	—
176	#11929608	—	2	2	no	—
177	#11929608	—	2	2	no	—
178	#11929608	—	2	2	no	—
179	#11929608	—	2	2	no	—
180	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11929607	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
228	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	D₃₁₆	—	2	1	no	—
298	D₃₁₆	—	2	1	no	—
299	D₃₁₆	—	2	1	no	—
300	D₃₁₆	—	4	2	no	—
301	D₃₁₆	#120	1	2	yes	—
302	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
307	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
308	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₅₈	#120	1	2	yes	—
311	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	complemented
337	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
339	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
349	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	4	1	no	—
354	#24398	—	79	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
358	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
359	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
360	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
363	D₇₉	—	4	2	no	—
364	D₇₉	—	8	1	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
366	C₂×#472	—	79	2	no	—
367	#3006	—	79	1	no	—
368	C₂×#447	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2880	—	79	1	no	—
370	#2051	—	79	2	no	—
371	#2018	—	79	2	no	—
372	#1907	—	79	2	no	—
373	#1900	—	79	1	no	—
374	#1855	—	79	1	no	—
375	#1783	—	79	1	no	—
376	C₇₉	#24398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×#41	—	79	1	no	—
378	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
388	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#131	—	79	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
391	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#472	—	158	8	no	—
393	#449	—	158	1	no	—
394	#449	—	158	1	no	—
395	#448	—	158	1	no	—
396	#447	—	2	1	no	—
397	#447	—	2	1	no	—
398	#447	—	2	2	no	—
399	#447	—	158	1	no	—
400	C₂×#108	—	79	2	no	—
401	#417	—	79	1	no	—
402	#417	—	79	1	no	—
403	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
404	C₂×#100	—	79	2	no	—
405	C₂×#100	—	79	2	no	—
406	C₂×#100	—	79	2	no	—
407	#408	—	79	2	no	—
408	#408	—	158	2	no	—
409	#407	—	79	1	no	—
410	#407	—	79	1	no	—
411	#407	—	158	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	#343	—	79	2	no	—
415	#341	—	79	2	no	—
416	C₂⁵	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	316	2	no	—
418	C₂×#41	—	79	1	no	—
419	C₂×#41	—	79	1	no	—
420	C₂×#41	—	79	1	no	—
421	C₂×#41	—	79	1	no	—
422	C₂×#41	—	158	4	no	—
423	C₂×#41	—	158	1	no	—
424	C₂×#41	—	158	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
453	C₂×D₈	—	2	4	no	—
454	C₂×D₈	—	2	2	no	—
455	C₂×D₈	—	2	2	no	—
456	C₂×D₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₈	—	158	1	no	—
458	C₂×D₈	—	158	1	no	—
459	C₂×D₈	—	158	2	no	—
460	C₂×D₈	—	158	2	no	—
461	C₂×D₈	—	158	8	no	—
462	#131	—	316	2	no	—
463	#131	—	158	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	#108	—	158	4	no	—
481	#103	—	158	1	no	—
482	#103	—	158	1	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	158	1	no	—
486	#102	—	158	1	no	—
487	#100	—	316	2	no	—
488	#100	—	158	4	no	—
489	#100	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	158	1	no	—
507	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	316	4	no	—
509	#41	—	316	1	no	—
510	#41	—	316	1	no	—
511	#41	—	316	4	no	—
512	#41	—	79	4	no	—
513	#41	—	158	2	no	—
514	#41	—	158	2	no	—
515	#41	—	158	2	no	—
516	#41	—	158	2	no	—
517	#41	—	158	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	316	1	no	—
545	C₂×D₄	—	316	4	no	—
546	C₂×D₄	—	79	1	no	—
547	C₂×D₄	—	79	1	no	—
548	C₂×D₄	—	158	2	no	—
549	C₂×D₄	—	158	1	no	—
550	C₂×D₄	—	158	1	no	—
551	C₂×D₄	—	158	1	no	—
552	C₂×D₄	—	158	1	no	—
553	C₂×D₄	—	158	1	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	316	2	no	—
571	SD₁₆	—	316	2	no	—
572	SD₁₆	—	158	8	no	—
573	SD₁₆	—	158	8	no	—
574	D₈	—	4	4	no	—
575	D₈	—	4	4	no	—
576	D₈	—	316	2	no	—
577	D₈	—	316	2	no	—
578	D₈	—	158	8	no	—
579	D₈	—	158	8	no	—
580	M₁₆	—	316	4	no	—
581	M₁₆	—	79	4	no	—
582	M₁₆	—	158	2	no	—
583	M₁₆	—	158	2	no	—
584	M₁₆	—	158	2	no	—
585	M₁₆	—	158	2	no	—
586	M₁₆	—	158	4	no	—
587	M₁₆	—	158	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	316	4	no	—
591	C₂×C₈	—	158	1	no	—
592	C₂×C₈	—	158	1	no	—
593	C₂×C₈	—	158	2	no	—
594	C₂×C₈	—	158	4	no	—
595	C₂×C₈	—	158	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	316	2	no	—
622	C₂³	—	316	2	no	—
623	C₂³	—	632	1	no	—
624	C₂³	—	158	1	no	—
625	C₂³	—	158	1	no	—
626	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	316	2	no	—
630	Q₈	—	79	2	no	—
631	Q₈	—	158	1	no	—
632	Q₈	—	158	1	no	—
633	Q₈	—	158	1	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	316	2	no	—
646	D₄	—	316	2	no	—
647	D₄	—	316	2	no	—
648	D₄	—	316	2	no	—
649	D₄	—	79	2	no	—
650	D₄	—	158	4	no	—
651	D₄	—	158	1	no	—
652	D₄	—	158	1	no	—
653	D₄	—	158	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	316	2	no	—
664	C₂×C₄	—	316	2	no	—
665	C₂×C₄	—	316	2	no	—
666	C₂×C₄	—	316	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	—	158	1	no	—
669	C₂×C₄	—	158	4	no	—
670	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	316	2	no	—
679	C₈	—	316	1	no	—
680	C₈	—	316	1	no	—
681	C₈	—	158	4	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	16	2	no	—
701	C₂²	—	316	1	no	—
702	C₂²	—	316	1	no	—
703	C₂²	—	316	1	no	—
704	C₂²	—	316	1	no	—
705	C₂²	—	316	1	no	—
706	C₂²	—	632	4	no	—
707	C₂²	—	158	2	no	—
708	C₂²	#19098830	1	2	yes	complemented
709	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#19099200	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	316	1	no	—
715	C₄	—	158	2	no	—
716	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19099123	1	1	yes	characteristic
718	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	16	1	no	—
724	C₂	—	316	2	no	—
725	C₂	—	632	1	no	—
726	C₂	#23766770	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19098830	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#23773124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#447×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#447	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579187	C₂	semidirect
2. C₂×#19098830	C₂	semidirect
3. #23772650	C₂	semidirect
4. #23771846	C₂	semidirect
5. #23764693	C₂	semidirect
6. #23764507	C₂	semidirect
7. #23763911	C₂	semidirect
8. #23763864	C₂	semidirect
9. #23763607	C₂	semidirect
10. #23763321	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579167	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579097	C₂²	semidirect
30. #19098562	C₂²	semidirect
31. #19098562	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
35. #19098529	C₂²	semidirect
41. #19098332	C₂²	semidirect
42. #19098328	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #14579187	D₄	semidirect
336. C₂²×C₇₉	#472	semidirect
368. C₂×#447	D₇₉	semidirect
376. C₇₉	#24398	semidirect
388. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
403. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
708. C₂²	#19098830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579187	2
C₂×#19098830	2
#23772650	2
#23771846	2
#23764693	2
#23764507	2
#23763911	2
#23763864	2
#23763607	2
#23763321	2
C₂×#447×C₇₉	2
#24398	79