Finite Group Databasebeta

← #34325539

Subgroups — #34325539

Order 20224.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098832C212yesmaximal, complemented
3#23772650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764695C212yesmaximal, complemented
7#23764508C212yesmaximal, complemented
8#23763909C212yesmaximal, complemented
9#23763605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14C2×#14579189—28no—
15C2×#14579189—21no—
16C2×#14579189—21no—
17C2×#14579189C2212yes—
18C2×#14579189C2212yes—
19C2×#14579187C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579187C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11929613—21no—
22C22×D632—21no—
23C22×#11929609C2212yescomplemented
24C2×#14579169C2212yescomplemented
25#19098832—28no—
26#19098706—21no—
27#19098706—21no—
28#19098701—21no—
29#19098696—21no—
30#19098696—21no—
31#19098696—21no—
32#19098696—22no—
33C2×#14579096C2212yescomplemented
34#19098562C2211yescharacteristic, complemented
35#19098562C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579081C2212yescomplemented
37C2×#14579077C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#19098531C2212yescomplemented
40#19098528—22no—
41#19098527C2211yescharacteristic
42#19098525—21no—
43C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D79—21no—
45#19098327C2212yescomplemented
46C22×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#121×C79C2211yescharacteristic
48C2×#100×C79C2212yescomplemented
49#407×C79C2211yescharacteristic
50#343×C79C2212yescomplemented
51C24×D79—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—42no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×Dic158D411yescharacteristic
61C22×D316—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—24no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316—42no—
68C22×D316D411yescharacteristic
69C22×D316C2312yes—
70C22×C22⋊D79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72#14579189—28no—
73#14579189—28no—
74#14579189—24no—
75#14579189—24no—
76#14579189—24no—
77#14579189D418yescomplemented
78#14579187—24no—
79#14579187—42no—
80C2×#11929613—28no—
81C2×#11929613—22no—
82C2×#11929613—22no—
83C2×#11929612—21no—
84C2×#11929612—21no—
85C2×D632—28no—
86C2×D632—22no—
87C2×D632—22no—
88C2×#11929609—21no—
89C2×#11929609—21no—
90C2×#11929609—24no—
91C2×#11929609—22no—
92C2×#11929609—22no—
93C2×#11929609—42no—
94#14579169—24no—
95#14579169—42no—
96C2×#11929608C2311yescharacteristic
97C2×#11929608C2311yescharacteristic
98C2×#11929607—22no—
99C22×C79⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D79—22no—
101#14579096—24no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108#14579077—24no—
109#14579077—42no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79—21no—
121C2×M16×C79—24no—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C2×M16×C79C2312yes—
124C22×C8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#100×C79—24no—
132C22⋊C8×C79—21no—
133C22⋊C8×C79—21no—
134C23×D79—21no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—44no—
137C23×D79—41no—
138C23×D79—41no—
139C23×D79—82no—
140C23×D79—82no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—44no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—44no—
150#11929624C2×D414yes—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—24no—
157C2×D316—24no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—44no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—44no—
168C2×D316—44no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316C2×D414yes—
175C2×D316C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—44no—
181C22×Dic79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—44no—
187#11929613—28no—
188#11929613—28no—
189#11929612—42no—
190#11929612—42no—
191D632—28no—
192D632—28no—
193#11929609—44no—
194#11929609—44no—
195#11929609—42no—
196#11929609—42no—
197#11929608—22no—
198#11929608—22no—
199#11929607—44no—
200C2×C79⋊C8—22no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—22no—
204C2×C79⋊C8C2×D412yes—
205C2×C79⋊C8C2×D412yes—
206C8×D79—44no—
207C24×C79—21no—
208C24×C79#4111yescharacteristic
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79—82no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79#4111yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—24no—
226M16×C79—22no—
227M16×C79—22no—
228M16×C79—22no—
229M16×C79C2×D414yes—
230C2×C8×C79—24no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—41no—
236C22⋊C4×C79—41no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79#12111yescharacteristic
245C23×C79#12111yescharacteristic
246C23×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—24no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—81no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259C22×D79—82no—
260C22×D79—816no—
261C22×D79—82no—
262C22×D79—82no—
263C22×D79—82no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—82no—
268D4×C79—82no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79#12111yescharacteristic
279C2×C4×C79#12111yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D79—24no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—42no—
291D316—21no—
292D316—24no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—24no—
296D316—42no—
297D316—44no—
298D316—44no—
299D316—42no—
300D316—42no—
301D316#12012yes—
302C4×D79—24no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—42no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—42no—
310Dic158#12012yes—
311C8×C79—24no—
312C8×C79—42no—
313C79⋊C8—22no—
314C79⋊C8—22no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—44no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—162no—
329C22×C79#47212yescomplemented
330C22×C79C2×#12111yescharacteristic
331C22×C79#54612yes—
332C2×D79—22no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—44no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—84no—
340C2×D79—88no—
341C2×D79—84no—
342C2×D79—88no—
343C2×D79—82no—
344C2×D79—82no—
345C2×D79—84no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#12011yescharacteristic
350C4×C79#53411yescharacteristic
351C4×C79D4212yes—
352Dic79—22no—
353Dic79—41no—
354#24398—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—22no—
356C2×C79—22no—
357C2×C79—41no—
358C2×C79—161no—
359C2×C79#241011yescharacteristic
360C2×C79C2×#47211yescharacteristic
361C2×C79#306811yescharacteristic
362D79—42no—
363D79—81no—
364D79—84no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—791no—
366C2×#472—792no—
367#3006—791no—
368C2×#447—791no—
369#2880—791no—
370#2051—792no—
371#2018—792no—
372#1907—792no—
373#1900D7911yescharacteristic, complemented
374#1855—791no—
375#1783—791no—
376C79#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—791no—
378C23×D4—791no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1588no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
386C22×SD16—1581no—
387C22×D8—792no—
388C22×D8—1581no—
389C2×#131—792no—
390C22×M16C2×D7911yescharacteristic
391C2×#121C2×D7911yescharacteristic
392#472—1588no—
393#449—1581no—
394#449—1581no—
395#448—1581no—
396#447—1581no—
397#447—1581no—
398#447—1582no—
399#447—1581no—
400C2×#108—792no—
401#417—791no—
402#417—791no—
403C2×#102—792no—
404C2×#100—792no—
405C2×#100—792no—
406C2×#100C2×D7912yescomplemented
407#408—792no—
408#408—1582no—
409#407—791no—
410#407—1581no—
411#407C2×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—791no—
413C2×C22⋊C8—1581no—
414#343C2×D7912yescomplemented
415#341—792no—
416C25—1581no—
417C2×#41—3162no—
418C2×#41—791no—
419C2×#41—791no—
420C2×#41—791no—
421C2×#41—791no—
422C2×#41—1584no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1581no—
425C22×Q8—791no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—3162no—
428C22×D4—791no—
429C22×D4—792no—
430C22×D4—1584no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1581no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4—1581no—
437C22×D4C22×D7911yescharacteristic
438C23×C4—1581no—
439C23×C4C22×D7911yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—3162no—
441AGL(1,ℤ/8)—798no—
442AGL(1,ℤ/8)—1584no—
443AGL(1,ℤ/8)—1584no—
444AGL(1,ℤ/8)—1588no—
445AGL(1,ℤ/8)—1588no—
446AGL(1,ℤ/8)—1584no—
447AGL(1,ℤ/8)—1584no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×SD16—1588no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×D8—3162no—
454C2×D8—1582no—
455C2×D8—1582no—
456C2×D8—1588no—
457C2×D8—1582no—
458C2×D8—1582no—
459C2×D8—1584no—
460C2×D8—1581no—
461C2×D8—1581no—
462#131—3162no—
463#131—1584no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—791no—
467C2×M16—791no—
468C2×M16—1582no—
469C2×M16C22×D7912yes—
470C2×M16C22×D7912yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—792no—
473C22×C8—1582no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1584no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#102—1582no—
484#102—1582no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#100—24no—
488#100—3162no—
489#100—1584no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—791no—
493C22⋊C8—791no—
494C22⋊C8—792no—
495C22⋊C8—1582no—
496C22⋊C8—1582no—
497C22⋊C8—1581no—
498C22⋊C8—1581no—
499C24—21no—
500C24—3164no—
501C24—3161no—
502C24—3161no—
503C24—6322no—
504C24—6322no—
505C24—1581no—
506C24—1582no—
507C24#1192962411yescharacteristic
508#41—3164no—
509#41—3161no—
510#41—3161no—
511#41—3164no—
512#41—794no—
513#41—1582no—
514#41—1582no—
515#41—1582no—
516#41—1582no—
517#41—1582no—
518C2×Q8—3161no—
519C2×Q8—791no—
520C2×Q8—791no—
521C2×Q8—1582no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—3164no—
533C2×D4—3164no—
534C2×D4—3164no—
535C2×D4—3161no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3161no—
538C2×D4—3161no—
539C2×D4—791no—
540C2×D4—794no—
541C2×D4—791no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1584no—
544C2×D4—1584no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1582no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—3164no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4#1192962411yescharacteristic
569C22×C4C23×D7911yescharacteristic
570SD16—3162no—
571SD16—3162no—
572SD16—1588no—
573SD16—1588no—
574D8—3162no—
575D8—3162no—
576D8—3164no—
577D8—3164no—
578D8—1588no—
579D8—1588no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—3164no—
585M16—1582no—
586M16—1582no—
587M16D4×D7914yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—3164no—
592C2×C8—792no—
593C2×C8—792no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1582no—
597C2×C8—1582no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—3164no—
610C23—3164no—
611C23—3162no—
612C23—3162no—
613C23—3162no—
614C23—3162no—
615C23—6321no—
616C23—6322no—
617C23—6322no—
618C23—6322no—
619C23—6322no—
620C23—6322no—
621C23—63216no—
622C23—6322no—
623C23—1581no—
624C23—1581no—
625C23—1584no—
626C23#1457913411yescharacteristic
627C23#1457913411yescharacteristic
628C23C2×#1192962411yescharacteristic
629Q8—3162no—
630Q8—792no—
631Q8—1581no—
632Q8—1581no—
633Q8—1581no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—3164no—
640D4—3164no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—3162no—
646D4—3162no—
647D4—792no—
648D4—1584no—
649D4—1584no—
650D4—1581no—
651D4—1584no—
652D4—1581no—
653D4—1581no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1584no—
670C2×C4#1457913411yescharacteristic
671C2×C4#1457913411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7912yes—
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4#1457920712yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C8—1582no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—3161no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3164no—
700C22—6324no—
701C22—6324no—
702C22—6324no—
703C22—6328no—
704C22—6328no—
705C22—6322no—
706C22—6322no—
707C22—1582no—
708C22#1909883212yescomplemented
709C22C2×#1457913411yescharacteristic
710C22#1909920912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—1582no—
716C4#120×D7911yescharacteristic
717C4#1909912411yescharacteristic
718C4#1909919712yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—3162no—
724C2—6321no—
725C2—6324no—
726C2#2376677711yescharacteristic
727C2C2×#1909883211yescharacteristic
728C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1900C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1900D79
hypocenterC79#24398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579189C2semidirect
2. C2×#19098832C2semidirect
3. #23772650C2semidirect
4. C2×#19098696C2semidirect
5. #23771850C2semidirect
6. #23764695C2semidirect
7. #23764508C2semidirect
8. #23763909C2semidirect
9. #23763605C2semidirect
10. #23763320C2semidirect
11. C79×#1900C2semidirect
19. C2×#14579187C22semidirect
20. C2×#14579187C22semidirect
23. C22×#11929609C22semidirect
24. C2×#14579169C22semidirect
33. C2×#14579096C22semidirect
34. #19098562C22semidirect
35. #19098562C22semidirect
36. C2×#14579081C22semidirect
37. C2×#14579077C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
39. #19098531C22semidirect
45. #19098327C22semidirect
48. C2×#100×C79C22semidirect
50. #343×C79C22semidirect
77. #14579189D4semidirect
329. C22×C79#472semidirect
373. #1900D79semidirect
376. C79#24398semidirect
406. C2×#100C2×D79semidirect
414. #343C2×D79semidirect
708. C22#19098832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791892
C2×#190988322
#237726502
C2×#190986962
#237718502
#237646952
#237645082
#237639092
#237636052
#237633202
C79×#19002
#2439879