Finite Group Databasebeta

← #34325545

Subgroups — #34325545

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098827C212yesmaximal, complemented
3#23772662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764694C212yesmaximal, complemented
7#23764517C212yesmaximal, complemented
8#23763907C212yesmaximal, complemented
9#23763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579194C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579189—28no—
17C2×#14579189—21no—
18C2×#14579189—21no—
19C2×#14579189C2212yes—
20C2×#14579189C2212yes—
21C22×#11929613—21no—
22C22×#11929613C2212yescomplemented
23C22×D632—21no—
24C2×#14579167C2212yescomplemented
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098827—28no—
27#19098727—21no—
28#19098727—21no—
29#19098721—21no—
30#19098716—21no—
31#19098716—21no—
32#19098716—21no—
33#19098716—22no—
34#19098565C2211yescharacteristic, complemented
35#19098565C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579083C2212yescomplemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098529C2212yescomplemented
41#19098528—22no—
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098525—21no—
44C22⋊C8×D79—21no—
45#19098331C2212yescomplemented
46C22×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#108×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
50#341×C79C2212yescomplemented
51C24×D79—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—42no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929624C2311yescharacteristic
60C22×Dic158D411yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—24no—
65C22×D316—21no—
66C22×D316—21no—
67C22×D316—21no—
68C22×D316—42no—
69C22×D316D411yescharacteristic
70C22×D316C2312yes—
71C22×C22⋊D79—21no—
72C22×C4×D79—21no—
73#14579194—24no—
74#14579194—42no—
75#14579189—28no—
76#14579189—28no—
77#14579189—24no—
78#14579189—24no—
79#14579189—24no—
80#14579189D418yes—
81C2×Dic316—21no—
82C2×Dic316—21no—
83C2×#11929613—28no—
84C2×#11929613—22no—
85C2×#11929613—22no—
86C2×#11929613—22no—
87C2×#11929613—22no—
88C2×#11929613—21no—
89C2×#11929613—21no—
90C2×#11929613—24no—
91C2×#11929613—42no—
92C2×D632—28no—
93C2×D632—22no—
94C2×D632—22no—
95#14579167—24no—
96#14579167—42no—
97C2×#11929608C2312yes—
98C2×#11929607—22no—
99C2×C8×D79—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579079—24no—
114#14579077—24no—
115#14579077—42no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79—21no—
122C2×M16×C79—24no—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2312yes—
126C22×C8×C79—21no—
127C22×C8×C79C2312yes—
128#108×C79—24no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C79D412yes—
134C23×D79—21no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—44no—
137C23×D79—41no—
138C23×D79—41no—
139C23×D79—82no—
140C23×D79—82no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—44no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—44no—
150#11929624C2×D414yes—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316—24no—
161C2×D316—24no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—44no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—44no—
172C2×D316—44no—
173C2×D316—42no—
174C2×D316—42no—
175C2×D316—41no—
176C2×D316—41no—
177C2×D316C2×D411yescharacteristic
178C2×D316C2×D414yes—
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—44no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—44no—
193Dic316—42no—
194Dic316—42no—
195#11929613—28no—
196#11929613—28no—
197#11929613—44no—
198#11929613—44no—
199#11929613—42no—
200#11929613—42no—
201D632—28no—
202D632—28no—
203#11929608—22no—
204#11929608—22no—
205#11929607—44no—
206C2×C79⋊C8—22no—
207C8×D79—44no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210Dic79⋊C4—41no—
211Dic79⋊C4—41no—
212C22⋊Dic79—41no—
213C22⋊Dic79—41no—
214C24×C79#4111yescharacteristic
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79#4111yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223M16×C79—24no—
224M16×C79—22no—
225M16×C79—22no—
226M16×C79—22no—
227M16×C79C2×D414yes—
228C2×C8×C79—24no—
229C2×C8×C79—22no—
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—22no—
234C2×C8×C79C2×D412yes—
235C2×C8×C79C2×D412yes—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79#12111yescharacteristic
240C23×C79#12111yescharacteristic
241C23×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—24no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—44no—
247C22×D79—44no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—81no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—816no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79#12111yescharacteristic
267C2×C4×C79#12111yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D79—24no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—81no—
283D316—21no—
284D316—24no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287D316—24no—
288D316—42no—
289D316—44no—
290D316—44no—
291D316—42no—
292D316—42no—
293D316#12012yes—
294C4×D79—24no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—42no—
297C4×D79—42no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—42no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—42no—
305Dic158#12012yes—
306C8×C79—24no—
307C8×C79—22no—
308C8×C79—22no—
309C8×C79—41no—
310C8×C79—41no—
311C79⋊C8—42no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—44no—
320C22×C79#47112yescomplemented
321C22×C79C2×#12111yescharacteristic
322C22×C79#54612yes—
323C2×D79—22no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—44no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—84no—
331C2×D79—88no—
332C2×D79—84no—
333C2×D79—88no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—84no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79C2×#12011yescharacteristic
340C4×C79#53411yescharacteristic
341C4×C79D4212yes—
342Dic79—22no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346#24399—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—22no—
348C2×C79—22no—
349C2×C79—41no—
350C2×C79#241011yescharacteristic
351C2×C79C2×#47111yescharacteristic
352C2×C79#306811yescharacteristic
353D79—42no—
354D79—81no—
355D79—84no—
356C22×AGL(1,ℤ/8)—791no—
357C2×#471—792no—
358#3007—791no—
359C2×#450—791no—
360#2880—791no—
361#2051—792no—
362#2019—792no—
363#1907—792no—
364#1901—791no—
365#1855D7911yescharacteristic, complemented
366#1783—791no—
367C79#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—791no—
369C23×D4—791no—
370C2×#137—791no—
371C2×#137—791no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1588no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
377C22×SD16—792no—
378C22×SD16—1581no—
379C22×D8—1581no—
380C2×#131—792no—
381C22×M16C2×D7911yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—791no—
383#471—1588no—
384#452—1581no—
385#452—1581no—
386#451—1581no—
387#450—1581no—
388#450—1581no—
389#450—1581no—
390#450—1582no—
391C2×#108C2×D7912yescomplemented
392#417—791no—
393#417—791no—
394C2×#102—792no—
395C2×#101—792no—
396C2×#100—792no—
397C2×#100—792no—
398#408—792no—
399#408—1582no—
400#407—791no—
401#407—1581no—
402#407C2×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—1581no—
404C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
405#343—792no—
406#341C2×D7912yescomplemented
407C25—1581no—
408C2×#41—3162no—
409C2×#41—791no—
410C2×#41—791no—
411C2×#41—791no—
412C2×#41—791no—
413C2×#41—1584no—
414C2×#41—1581no—
415C2×#41—1581no—
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8—791no—
418C22×D4—3162no—
419C22×D4—791no—
420C22×D4—792no—
421C22×D4—1584no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C22×D4—1581no—
425C22×D4—1581no—
426C22×D4—1581no—
427C22×D4—1581no—
428C23×C4—1581no—
429C23×C4C22×D7911yescharacteristic
430#137—3162no—
431#137—1584no—
432AGL(1,ℤ/8)—798no—
433AGL(1,ℤ/8)—1584no—
434AGL(1,ℤ/8)—1584no—
435AGL(1,ℤ/8)—1588no—
436AGL(1,ℤ/8)—1588no—
437AGL(1,ℤ/8)—1584no—
438C2×Q16—1581no—
439C2×Q16—1581no—
440C2×SD16—3162no—
441C2×SD16—1584no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×SD16—1582no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×SD16—1588no—
447C2×SD16—1582no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×D8—1582no—
450C2×D8—1582no—
451C2×D8—1588no—
452#131—3162no—
453#131—1584no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—792no—
457C2×M16—1582no—
458C2×M16C22×D7911yescharacteristic
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C2×M16C22×D7912yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—1582no—
463C22×C8C22×D7912yes—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471#108—24no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1582no—
477#102—1582no—
478#101—1584no—
479#100—3162no—
480#100—1584no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1581no—
484C22⋊C8—1581no—
485C22⋊C8—1582no—
486C22⋊C8—1582no—
487C22⋊C8D31611yescharacteristic
488C22⋊C8D31611yescharacteristic
489C22⋊C8D31612yes—
490C24—3164no—
491C24—3161no—
492C24—3161no—
493C24—6322no—
494C24—6322no—
495C24—1581no—
496C24—1582no—
497C24#1192962511yescharacteristic
498#41—3164no—
499#41—3161no—
500#41—3161no—
501#41—3164no—
502#41—794no—
503#41—1582no—
504#41—1582no—
505#41—1582no—
506#41—1582no—
507#41—1582no—
508C2×Q8—3161no—
509C2×Q8—791no—
510C2×Q8—791no—
511C2×Q8—1582no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×Q8—1582no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3164no—
522C2×D4—3161no—
523C2×D4—3164no—
524C2×D4—3161no—
525C2×D4—3161no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—794no—
528C2×D4—791no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1584no—
531C2×D4—1584no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—3164no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4C2×D31611yescharacteristic
555C22×C4C2×D31611yescharacteristic
556C22×C4#1192962511yescharacteristic
557C22×C4C23×D7911yescharacteristic
558Q16—3162no—
559Q16—3162no—
560SD16—3164no—
561SD16—3164no—
562SD16—3162no—
563SD16—3162no—
564SD16—1588no—
565SD16—1588no—
566D8—1588no—
567D8—1588no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—3164no—
573M16—1582no—
574M16—1582no—
575M16D4×D7914yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3164no—
583C2×C8—1582no—
584C2×C8C2×D31612yes—
585C2×C8C2×D31612yes—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—3161no—
591C22⋊C4—3161no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—3164no—
596C23—3164no—
597C23—3162no—
598C23—3162no—
599C23—3162no—
600C23—3162no—
601C23—6321no—
602C23—6322no—
603C23—6322no—
604C23—6322no—
605C23—6322no—
606C23—6322no—
607C23—63216no—
608C23—6322no—
609C23—1581no—
610C23—1581no—
611C23—1584no—
612C23#1457913611yescharacteristic
613C23#1457913611yescharacteristic
614C23C2×#1192962511yescharacteristic
615Q8—3162no—
616Q8—3162no—
617Q8—3161no—
618Q8—3161no—
619Q8—792no—
620Q8—1581no—
621Q8—1581no—
622Q8—1581no—
623D4—3164no—
624D4—3164no—
625D4—3162no—
626D4—3162no—
627D4—3162no—
628D4—3162no—
629D4—3162no—
630D4—3162no—
631D4—792no—
632D4—1584no—
633D4—1584no—
634D4—1581no—
635D4—1584no—
636D4—1581no—
637D4—1581no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3162no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1584no—
656C2×C4#1457913611yescharacteristic
657C2×C4#1457913611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7912yes—
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C22×D31611yescharacteristic
661C2×C4#1457920712yes—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—24no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—3162no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3164no—
682C22—6324no—
683C22—6324no—
684C22—6328no—
685C22—6324no—
686C22—6328no—
687C22—6322no—
688C22—6322no—
689C22—1582no—
690C22#1909882712yescomplemented
691C22C2×#1457913611yescharacteristic
692C22#1909920412yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—3161no—
696C4—6321no—
697C4—6321no—
698C4—1582no—
699C4#120×D7911yescharacteristic
700C4#1909912411yescharacteristic
701C4D4×D31612yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—3162no—
706C2—6321no—
707C2—6324no—
708C2#2376677211yescharacteristic
709C2C2×#1909882711yescharacteristic
710C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1855C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#14579189C2
hypercenter#1855D79
hypocenterC79#24399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098827C2semidirect
3. #23772662C2semidirect
4. C2×#19098716C2semidirect
5. #23771846C2semidirect
6. #23764694C2semidirect
7. #23764517C2semidirect
8. #23763907C2semidirect
9. #23763868C2semidirect
10. #23763320C2semidirect
11. C79×#1855C2semidirect
14. C2×#14579194C22semidirect
15. C2×#14579194C22semidirect
22. C22×#11929613C22semidirect
24. C2×#14579167C22semidirect
34. #19098565C22semidirect
35. #19098565C22semidirect
36. C2×#14579083C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098529C22semidirect
45. #19098331C22semidirect
47. C2×#108×C79C22semidirect
50. #341×C79C22semidirect
320. C22×C79#471semidirect
365. #1855D79semidirect
367. C79#24399semidirect
391. C2×#108C2×D79semidirect
406. #341C2×D79semidirect
690. C22#19098827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791892
C2×#190988272
#237726622
C2×#190987162
#237718462
#237646942
#237645172
#237639072
#237638682
#237633202
C79×#18552
#2439979