Finite Group Databasebeta

← #34325556

Subgroups — #34325556

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098839C212yesmaximal, complemented
3#23772662C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771846C211yesmaximal, characteristic
6#23764701C212yesmaximal, complemented
7#23764522C212yesmaximal, complemented
8#23763914C212yesmaximal, complemented
9#23763868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C2×#14579194—28no—
15C2×#14579194—21no—
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579194C2212yes—
18C2×#14579194C2211yescharacteristic
19C2×#14579194C2212yes—
20C2×#14579194C2211yescharacteristic
21C22×Dic316—21no—
22C22×Dic316C2212yescomplemented
23C22×#11929613—21no—
24C2×#14579167C2212yes—
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19098839—28no—
27#19098727—21no—
28#19098727—21no—
29#19098721—21no—
30#19098721—21no—
31#19098721—22no—
32#19098721—21no—
33#19098716—21no—
34#19098565C2211yescharacteristic
35#19098565C2211yescharacteristic
36C2×#14579086C2212yescomplemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39C2×#14579079C2212yescomplemented
40#19098529C2212yes—
41#19098528—22no—
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098525—21no—
44C22⋊C8×D79—21no—
45#19098331C2212yescomplemented
46C22×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#108×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
50#341×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—24no—
54C2×#11929624—42no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—24no—
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158—42no—
66C22×Dic158D411yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2312yes—
69C22×D316D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D79—21no—
71C23×Dic79—21no—
72C22×C4×D79—21no—
73#14579194—28no—
74#14579194—28no—
75#14579194—24no—
76#14579194—24no—
77#14579194—24no—
78#14579194—24no—
79#14579194—42no—
80#14579194D418yes—
81C2×Dic316—28no—
82C2×Dic316—22no—
83C2×Dic316—22no—
84C2×Dic316—22no—
85C2×Dic316—22no—
86C2×Dic316—21no—
87C2×Dic316—21no—
88C2×Dic316—24no—
89C2×Dic316—42no—
90C2×#11929613—28no—
91C2×#11929613—22no—
92C2×#11929613—22no—
93C2×#11929613—21no—
94C2×#11929613—21no—
95#14579167—24no—
96#14579167—42no—
97C2×#11929608C2312yes—
98C2×#11929607—22no—
99C2×C8×D79—22no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579079—24no—
114#14579079—24no—
115#14579079—42no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79—21no—
122C2×M16×C79—24no—
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2312yes—
126C22×C8×C79—21no—
127C22×C8×C79C2312yes—
128#108×C79—24no—
129C22⋊C8×C79—21no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C79D412yes—
134C23×D79—21no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—44no—
141#11929624—41no—
142#11929624—41no—
143#11929624—44no—
144#11929624C2×D414yes—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158—44no—
160C2×Dic158—44no—
161C2×Dic158—44no—
162C2×Dic158—42no—
163C2×Dic158—42no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158C2×D414yes—
167C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316—22no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—44no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—22no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—44no—
184C22×Dic79—41no—
185C22×Dic79—41no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—44no—
191Dic316—28no—
192Dic316—28no—
193Dic316—44no—
194Dic316—44no—
195Dic316—42no—
196Dic316—42no—
197#11929613—28no—
198#11929613—28no—
199#11929613—42no—
200#11929613—42no—
201#11929608—22no—
202#11929608—22no—
203#11929607—44no—
204C2×C79⋊C8—22no—
205C8×D79—44no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208Dic79⋊C4—41no—
209Dic79⋊C4—41no—
210C22⋊Dic79—41no—
211C22⋊Dic79—41no—
212C24×C79#4111yescharacteristic
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79#4111yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—24no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225M16×C79C2×D414yes—
226C2×C8×C79—24no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79C2×D412yes—
233C2×C8×C79C2×D412yes—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79#12111yescharacteristic
238C23×C79#12111yescharacteristic
239C23×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—81no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79#12111yescharacteristic
253C2×C4×C79#12111yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—24no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—81no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277D316—42no—
278D316#12012yes—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283Dic158—21no—
284Dic158—24no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—24no—
288Dic158—42no—
289Dic158—44no—
290Dic158—44no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—42no—
296Dic158#12012yes—
297C8×C79—24no—
298C8×C79—22no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—44no—
311C22×C79#47312yescomplemented
312C22×C79C2×#12111yescharacteristic
313C22×C79#54612yes—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79C2×#12011yescharacteristic
324C4×C79#53411yescharacteristic
325C4×C79D4212yes—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—44no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#24400—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—22no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79#241011yescharacteristic
336C2×C79C2×#47311yescharacteristic
337C2×C79#306911yescharacteristic
338D79—42no—
339D79—81no—
340C22×#137—791no—
341C2×#473—792no—
342#3007—791no—
343C2×#451—791no—
344#2880—791no—
345#2052—792no—
346#2020—792no—
347#1908—792no—
348#1901—791no—
349#1855D7911yescharacteristic, complemented
350#1784—791no—
351C79#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—791no—
353C23×Q8—791no—
354C2×#137—791no—
355C2×#137—792no—
356C2×#137—792no—
357C2×#137—791no—
358C2×#137—1588no—
359C2×#137—1581no—
360C2×#137—1581no—
361C22×Q16—792no—
362C22×Q16—1581no—
363C22×SD16—1581no—
364C2×#131—792no—
365C22×M16C2×D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—791no—
367#473—1588no—
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#451—1581no—
371#451—1581no—
372#451—1581no—
373#451—1582no—
374#450—1581no—
375C2×#108C2×D7912yescomplemented
376#417—791no—
377#417—791no—
378C2×#103—792no—
379C2×#101—792no—
380C2×#101—792no—
381C2×#101—792no—
382#408—792no—
383#408—1582no—
384#407—791no—
385#407—1581no—
386#407C2×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—1581no—
388C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
389#343—792no—
390#341C2×D7912yescomplemented
391C2×#41—3162no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—791no—
394C2×#41—791no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—1584no—
397C2×#41—1581no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—3162no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—792no—
402C22×Q8—791no—
403C22×Q8—1584no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C23×C4C22×D7911yescharacteristic
414#137—3162no—
415#137—798no—
416#137—1584no—
417#137—1584no—
418#137—1584no—
419#137—1588no—
420#137—1588no—
421#137—1584no—
422C2×Q16—3162no—
423C2×Q16—1584no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×Q16—1581no—
426C2×Q16—1582no—
427C2×Q16—1582no—
428C2×Q16—1588no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×SD16—1581no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×SD16—1582no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×SD16—1588no—
436#131—3162no—
437#131—1584no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—792no—
441C2×M16—1582no—
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16C22×D7912yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1582no—
447C22×C8C22×D7912yes—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1581no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455#108—24no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#101—3162no—
463#101—1584no—
464#101—1584no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1581no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1582no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8D31611yescharacteristic
472C22⋊C8D31611yescharacteristic
473C22⋊C8D31612yes—
474C24—1581no—
475C24#1192962511yescharacteristic
476#41—3164no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3164no—
480#41—794no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3164no—
489C2×Q8—3164no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—794no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1584no—
499C2×Q8—1584no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—3164no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3164no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4C2×D31611yescharacteristic
537C22×C4C2×D31611yescharacteristic
538C22×C4#1192962511yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3164no—
541Q16—3164no—
542Q16—3162no—
543Q16—3162no—
544Q16—1588no—
545Q16—1588no—
546SD16—3162no—
547SD16—3162no—
548SD16—1588no—
549SD16—1588no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—3164no—
555M16—1582no—
556M16—1582no—
557M16D4×D7914yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—3164no—
565C2×C8—1582no—
566C2×C8C2×D31612yes—
567C2×C8C2×D31612yes—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—3161no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—3162no—
578C23—3162no—
579C23—6321no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23#1457913611yescharacteristic
583C23#1457913611yescharacteristic
584C23C2×#1192962511yescharacteristic
585Q8—3164no—
586Q8—3164no—
587Q8—3162no—
588Q8—3162no—
589Q8—3162no—
590Q8—3162no—
591Q8—3161no—
592Q8—3161no—
593Q8—792no—
594Q8—1584no—
595Q8—1584no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8—1581no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—792no—
604D4—1584no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3164no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—1584no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1584no—
631C2×C4#1457913611yescharacteristic
632C2×C4#1457913611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7912yes—
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×D31611yescharacteristic
636C2×C4#1457920712yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—6324no—
657C22—1582no—
658C22#1909883912yescomplemented
659C22C2×#1457913611yescharacteristic
660C22#1909920412yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—3161no—
664C4—3164no—
665C4—6321no—
666C4—6321no—
667C4—1582no—
668C4#120×D7911yescharacteristic
669C4#1909912411yescharacteristic
670C4D4×D31612yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3162no—
675C2—6321no—
676C2#2376677211yescharacteristic
677C2C2×#1909883911yescharacteristic
678C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1855C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1855D79
hypocenterC79#24400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098839C2semidirect
4. C2×#19098721C2semidirect
6. #23764701C2semidirect
7. #23764522C2semidirect
8. #23763914C2semidirect
9. #23763868C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#1855C2semidirect
22. C22×Dic316C22semidirect
36. C2×#14579086C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
39. C2×#14579079C22semidirect
45. #19098331C22semidirect
47. C2×#108×C79C22semidirect
50. #341×C79C22semidirect
311. C22×C79#473semidirect
349. #1855D79semidirect
351. C79#24400semidirect
375. C2×#108C2×D79semidirect
390. #341C2×D79semidirect
658. C22#19098839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791942
C2×#190988392
#237726622
C2×#190987212
#237718462
#237647012
#237645222
#237639142
#237638682
#237633232
C79×#18552
#2440079