Finite Group Databasebeta

← #34325561

Subgroups — #34325561

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098837C212yesmaximal, complemented
3#23772658C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771850C211yesmaximal, characteristic
6#23764702C212yesmaximal, complemented
7#23764520C212yesmaximal, complemented
8#23763916C212yesmaximal, complemented
9#23763605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C2×#14579194—28no—
15C2×#14579194—21no—
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579194C2212yes—
18C2×#14579194C2212yes—
19C2×#14579192C2211yescharacteristic
20C2×#14579192C2211yescharacteristic
21C22×Dic316—21no—
22C22×#11929614C2212yescomplemented
23C22×#11929613—21no—
24C2×#14579169C2212yes—
25#19098837—28no—
26#19098723—21no—
27#19098723—21no—
28#19098718—21no—
29#19098718—21no—
30#19098718—22no—
31#19098718—21no—
32#19098713—21no—
33C2×#14579096C2212yescomplemented
34#19098562C2211yescharacteristic
35#19098562C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2212yescomplemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39#19098531C2212yes—
40#19098528—22no—
41#19098527C2211yescharacteristic
42#19098525—21no—
43C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D79—21no—
45#19098327C2212yescomplemented
46C22×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#101×C79C2212yescomplemented
49#407×C79C2211yescharacteristic
50#343×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—24no—
54C2×#11929624—42no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—24no—
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158—42no—
66C22×Dic158D411yescharacteristic
67C22×Dic158C2312yes—
68C22×D316D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D79—21no—
70C23×Dic79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72#14579194—28no—
73#14579194—28no—
74#14579194—24no—
75#14579194—24no—
76#14579194—24no—
77#14579194D418yes—
78#14579192—24no—
79#14579192—42no—
80C2×Dic316—28no—
81C2×Dic316—22no—
82C2×Dic316—22no—
83C2×#11929614—21no—
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929614—24no—
86C2×#11929614—22no—
87C2×#11929614—22no—
88C2×#11929614—42no—
89C2×#11929613—28no—
90C2×#11929613—22no—
91C2×#11929613—22no—
92C2×#11929611—21no—
93C2×#11929611—21no—
94#14579169—24no—
95#14579169—42no—
96C2×#11929608C2311yescharacteristic
97C2×#11929608C2311yescharacteristic
98C2×#11929607—22no—
99C22×C79⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D79—22no—
101#14579096—24no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—22no—
105#14579084—22no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579079—24no—
109#14579079—42no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C2×M16×C79—24no—
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C22×C8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#101×C79—24no—
132C22⋊C8×C79—21no—
133C22⋊C8×C79—21no—
134C23×D79—21no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—44no—
141#11929624—41no—
142#11929624—41no—
143#11929624—44no—
144#11929624C2×D414yes—
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—44no—
156C2×Dic158—44no—
157C2×Dic158—44no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158—42no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158—41no—
162C2×Dic158C2×D414yes—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165C2×D316—22no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—21no—
173C2×C22⋊D79—21no—
174C2×C22⋊D79—44no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—22no—
177C22×Dic79—44no—
178C22×Dic79—41no—
179C22×Dic79—41no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—44no—
185Dic316—28no—
186Dic316—28no—
187#11929614—44no—
188#11929614—44no—
189#11929614—42no—
190#11929614—42no—
191#11929613—28no—
192#11929613—28no—
193#11929611—42no—
194#11929611—42no—
195#11929608—22no—
196#11929608—22no—
197#11929607—44no—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—22no—
202C2×C79⋊C8C2×D412yes—
203C2×C79⋊C8C2×D412yes—
204C8×D79—44no—
205C24×C79#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79#4111yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—24no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224M16×C79C2×D414yes—
225C2×C8×C79—24no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—41no—
231C4⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79#12111yescharacteristic
238C23×C79#12111yescharacteristic
239C23×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—81no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79#12111yescharacteristic
260C2×C4×C79#12111yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D79—24no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280D316—42no—
281D316#12012yes—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286Dic158—21no—
287Dic158—24no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—24no—
291Dic158—42no—
292Dic158—44no—
293Dic158—44no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296Dic158#12012yes—
297C8×C79—24no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—44no—
311C22×C79#47312yescomplemented
312C22×C79C2×#12111yescharacteristic
313C22×C79#54612yes—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#12011yescharacteristic
326C4×C79#53411yescharacteristic
327C4×C79D4212yes—
328Dic79—22no—
329Dic79—41no—
330Dic79—44no—
331#24400—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—22no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79#241011yescharacteristic
336C2×C79C2×#47311yescharacteristic
337C2×C79#306911yescharacteristic
338D79—42no—
339D79—81no—
340C22×#137—791no—
341C2×#473—792no—
342#3007—791no—
343C2×#451—791no—
344#2880—791no—
345#2052—792no—
346#2020—792no—
347#1908—792no—
348#1901D7911yescharacteristic, complemented
349#1855—791no—
350#1784—791no—
351C79#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—791no—
353C23×Q8—791no—
354C2×#137—791no—
355C2×#137—791no—
356C2×#137—792no—
357C2×#137—792no—
358C2×#137—1588no—
359C2×#137—1581no—
360C2×#137—1581no—
361C22×Q16—792no—
362C22×Q16—1581no—
363C22×SD16—1581no—
364C2×#131—792no—
365C22×M16C2×D7911yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
367#473—1588no—
368#452—1581no—
369#452—1581no—
370#451—1581no—
371#451—1581no—
372#451—1582no—
373#451—1581no—
374#450—1581no—
375C2×#108—792no—
376#417—791no—
377#417—791no—
378C2×#103—792no—
379C2×#101—792no—
380C2×#101—792no—
381C2×#101C2×D7912yescomplemented
382#408—792no—
383#408—1582no—
384#407—791no—
385#407—1581no—
386#407C2×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—791no—
388C2×C22⋊C8—1581no—
389#343C2×D7912yescomplemented
390#341—792no—
391C2×#41—3162no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—791no—
394C2×#41—791no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41—1584no—
397C2×#41—1581no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—3162no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—792no—
402C22×Q8—1584no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4—791no—
410C22×D4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C23×C4—1581no—
413C23×C4C22×D7911yescharacteristic
414#137—3162no—
415#137—798no—
416#137—1584no—
417#137—1584no—
418#137—1588no—
419#137—1588no—
420#137—1584no—
421#137—1584no—
422C2×Q16—3162no—
423C2×Q16—1582no—
424C2×Q16—1582no—
425C2×Q16—1588no—
426C2×Q16—1582no—
427C2×Q16—1582no—
428C2×Q16—1584no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×SD16—1582no—
432C2×SD16—1582no—
433C2×SD16—1588no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436#131—3162no—
437#131—1584no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—791no—
441C2×M16—791no—
442C2×M16—1582no—
443C2×M16C22×D7912yes—
444C2×M16C22×D7912yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—792no—
447C22×C8—1582no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1584no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#101—24no—
463#101—3162no—
464#101—1584no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—791no—
468C22⋊C8—791no—
469C22⋊C8—792no—
470C22⋊C8—1582no—
471C22⋊C8—1582no—
472C22⋊C8—1581no—
473C22⋊C8—1581no—
474C24—1581no—
475C24#1192962411yescharacteristic
476#41—3164no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3164no—
480#41—794no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3161no—
497C2×Q8—3161no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—794no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×Q8—1584no—
503C2×Q8—1584no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1582no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3164no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—3164no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4#1192962411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—3162no—
541Q16—3162no—
542Q16—3164no—
543Q16—3164no—
544Q16—1588no—
545Q16—1588no—
546SD16—3162no—
547SD16—3162no—
548SD16—1588no—
549SD16—1588no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—3164no—
555M16—1582no—
556M16—1582no—
557M16D4×D7914yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—3164no—
562C2×C8—792no—
563C2×C8—792no—
564C2×C8—1581no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1582no—
567C2×C8—1582no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—3162no—
578C23—3162no—
579C23—6321no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23#1457913411yescharacteristic
583C23#1457913411yescharacteristic
584C23C2×#1192962411yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3164no—
589Q8—3164no—
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592Q8—3162no—
593Q8—792no—
594Q8—1584no—
595Q8—1584no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8—1581no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—792no—
604D4—1584no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—1584no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1584no—
631C2×C4#1457913411yescharacteristic
632C2×C4#1457913411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7912yes—
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#1457920712yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—3161no—
640C8—3161no—
641C8—1582no—
642C8—1582no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—6324no—
657C22—1582no—
658C22#1909883712yescomplemented
659C22C2×#1457913411yescharacteristic
660C22#1909920912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3161no—
666C4—3164no—
667C4—1582no—
668C4#120×D7911yescharacteristic
669C4#1909912411yescharacteristic
670C4#1909919712yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3162no—
675C2—6321no—
676C2#2376677711yescharacteristic
677C2C2×#1909883711yescharacteristic
678C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1901C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1901D79
hypocenterC79#24400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098837C2semidirect
4. C2×#19098718C2semidirect
6. #23764702C2semidirect
7. #23764520C2semidirect
8. #23763916C2semidirect
9. #23763605C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#1901C2semidirect
22. C22×#11929614C22semidirect
33. C2×#14579096C22semidirect
36. C2×#14579084C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
45. #19098327C22semidirect
48. C2×#101×C79C22semidirect
50. #343×C79C22semidirect
311. C22×C79#473semidirect
348. #1901D79semidirect
351. C79#24400semidirect
381. C2×#101C2×D79semidirect
389. #343C2×D79semidirect
658. C22#19098837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791942
C2×#190988372
#237726582
C2×#190987182
#237718502
#237647022
#237645202
#237639162
#237636052
#237633232
C79×#19012
#2440079