Subgroups — #34325569

Order 20224.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23772652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14579168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098828	—	2	8	no	—
18	#19098708	—	2	1	no	—
19	#19098708	—	2	1	no	—
20	#19098702	—	2	1	no	—
21	#19098702	—	2	1	no	—
22	#19098702	—	2	2	no	—
23	#19098702	—	2	1	no	—
24	#19098697	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098530	—	2	2	no	—
33	#19098530	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098527	—	2	1	no	—
35	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#137×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#137×C₇₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	#14579186	—	2	4	no	—
54	#14579186	—	4	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
63	#14579168	—	2	4	no	—
64	#14579168	—	4	2	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14579135	—	2	1	no	—
72	#14579135	—	2	1	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#14579096	—	2	4	no	—
78	#14579085	—	2	1	no	—
79	#14579085	—	2	1	no	—
80	#14579085	—	2	2	no	—
81	#14579085	—	2	2	no	—
82	#14579082	—	2	1	no	—
83	#14579082	—	2	1	no	—
84	#14579080	—	2	4	no	—
85	#14579080	—	4	2	no	—
86	#14579077	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
119	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
120	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
121	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
122	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
123	#137×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	#11929611	—	4	4	no	—
144	#11929611	—	4	4	no	—
145	#11929611	—	4	2	no	—
146	#11929611	—	4	2	no	—
147	#11929609	—	4	2	no	—
148	#11929609	—	4	2	no	—
149	#11929608	—	2	2	no	—
150	#11929608	—	2	2	no	—
151	#11929608	—	2	2	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
176	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
227	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
228	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
229	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
230	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
231	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
261	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	D₃₁₆	—	4	1	no	—
300	D₃₁₆	—	4	1	no	—
301	D₃₁₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₇₉	#471	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
326	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
338	Dic₇₉	—	8	1	no	—
339	#24401	—	79	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
348	D₇₉	—	16	1	no	—
349	C₂²×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#471	—	79	2	no	—
351	#3006	—	79	1	no	—
352	C₂×#448	—	79	1	no	—
353	#2880	—	79	1	no	—
354	#2052	—	79	2	no	—
355	#2019	—	79	2	no	—
356	#1908	—	79	2	no	—
357	#1900	—	79	1	no	—
358	#1855	—	79	1	no	—
359	#1784	—	79	1	no	—
360	C₇₉	#24401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#137	—	2	1	no	—
364	C₂×#137	—	2	1	no	—
365	C₂×#137	—	2	8	no	—
366	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
373	C₂×#131	—	79	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#121	—	79	1	no	—
376	#471	—	158	8	no	—
377	#449	—	158	1	no	—
378	#449	—	158	1	no	—
379	#448	—	158	1	no	—
380	#448	—	158	1	no	—
381	#448	—	158	2	no	—
382	#448	—	158	1	no	—
383	#447	—	158	1	no	—
384	C₂×#108	—	79	2	no	—
385	#417	—	79	1	no	—
386	#417	—	79	1	no	—
387	C₂×#103	—	79	2	no	—
388	C₂×#101	—	79	2	no	—
389	C₂×#101	—	79	2	no	—
390	C₂×#100	—	79	2	no	—
391	#408	—	79	2	no	—
392	#408	—	158	2	no	—
393	#407	—	79	1	no	—
394	#407	—	79	1	no	—
395	#407	—	158	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
398	#343	—	79	2	no	—
399	#341	—	79	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	2	8	no	—
425	#137	—	2	8	no	—
426	#137	—	2	4	no	—
427	#137	—	2	4	no	—
428	#137	—	2	4	no	—
429	#137	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
430	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
444	C₂×D₈	—	158	1	no	—
445	C₂×D₈	—	158	1	no	—
446	#131	—	316	2	no	—
447	#131	—	158	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
458	#121	—	158	1	no	—
459	#121	—	158	1	no	—
460	#121	—	158	1	no	—
461	#121	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
464	#108	—	158	4	no	—
465	#103	—	158	2	no	—
466	#103	—	158	2	no	—
467	#103	—	158	1	no	—
468	#103	—	158	1	no	—
469	#102	—	158	1	no	—
470	#102	—	158	1	no	—
471	#101	—	316	2	no	—
472	#101	—	158	4	no	—
473	#100	—	158	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	158	1	no	—
485	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	1	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	316	1	no	—
525	C₂×D₄	—	316	1	no	—
526	C₂×D₄	—	632	2	no	—
527	C₂×D₄	—	158	2	no	—
528	C₂×D₄	—	158	1	no	—
529	C₂×D₄	—	158	2	no	—
530	C₂×D₄	—	158	1	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	8	no	—
553	Q₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	316	2	no	—
557	SD₁₆	—	316	2	no	—
558	SD₁₆	—	316	4	no	—
559	SD₁₆	—	316	4	no	—
560	D₈	—	316	2	no	—
561	D₈	—	316	2	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	316	4	no	—
565	M₁₆	—	158	2	no	—
566	M₁₆	—	158	2	no	—
567	M₁₆	—	158	2	no	—
568	M₁₆	—	158	2	no	—
569	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	316	4	no	—
573	C₂×C₈	—	79	2	no	—
574	C₂×C₈	—	79	2	no	—
575	C₂×C₈	—	158	2	no	—
576	C₂×C₈	—	158	1	no	—
577	C₂×C₈	—	158	1	no	—
578	C₂×C₈	—	158	2	no	—
579	C₂×C₈	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	8	1	no	—
592	C₂³	—	316	1	no	—
593	C₂³	—	316	2	no	—
594	C₂³	—	632	1	no	—
595	C₂³	—	632	1	no	—
596	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	1	no	—
603	Q₈	—	2	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	#14579130	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	316	2	no	—
619	D₄	—	316	1	no	—
620	D₄	—	316	1	no	—
621	D₄	—	632	2	no	—
622	D₄	—	632	2	no	—
623	D₄	#14579130	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	316	1	no	—
644	C₂×C₄	—	632	1	no	—
645	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	316	2	no	—
653	C₈	—	316	1	no	—
654	C₈	—	316	1	no	—
655	C₈	—	158	2	no	—
656	C₈	—	158	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	632	1	no	—
673	C₂²	—	632	1	no	—
674	C₂²	—	632	1	no	—
675	C₂²	—	1264	2	no	—
676	C₂²	#19098828	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	632	1	no	—
685	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#19099122	1	1	yes	characteristic
687	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	1264	1	no	—
694	C₂	#23766774	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19098828	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#23773134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23772652	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098828	C₂	semidirect
3. C₂×#19098702	C₂	semidirect
4. #23771849	C₂	semidirect
5. #23764696	C₂	semidirect
6. #23764511	C₂	semidirect
7. #23763917	C₂	semidirect
8. #23763863	C₂	semidirect
9. #23763605	C₂	semidirect
10. #23763324	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579096	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
39. #19098331	C₂²	semidirect
40. #19098327	C₂²	semidirect
123. #137×C₇₉	D₄	semidirect
323. C₂²×C₇₉	#471	semidirect
349. C₂²×#137	D₇₉	semidirect
360. C₇₉	#24401	semidirect
429. #137	C₂²⋊D₇₉	semidirect
676. C₂²	#19098828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098828	2
#23772652	2
C₂×#19098702	2
#23771849	2
#23764696	2
#23764511	2
#23763917	2
#23763863	2
#23763605	2
#23763324	2
C₂²×#137×C₇₉	2
#24401	79