Finite Group Databasebeta

← #34325652

Subgroups — #34325652

Order 20224.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772904C212yesmaximal, complemented
3#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764706C212yesmaximal, complemented
7#23764456C212yesmaximal, complemented
8#23763927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763886C212yesmaximal, complemented
10#23763363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099375—24no—
15#19099368—24no—
16#19099363—22no—
17#19099363C2212yes—
18C2×#14579189—22no—
19C2×#14579189C2212yes—
20C2×#14579189C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
22#19099132C2212yescomplemented
23#19099127C2211yescharacteristic
24#19099037C2212yescomplemented
25#19098779—24no—
26#19098759—24no—
27#19098751—24no—
28#19098710—22no—
29#19098699—22no—
30#19098579C2212yescomplemented
31#19098569C2211yescharacteristic, complemented
32#19098569C2212yescomplemented
33#19098560C2212yescomplemented
34#19098560C2211yescharacteristic, complemented
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098536C2212yescomplemented
37#19098536C2212yescomplemented
38#99×D79—24no—
39#19098320C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#424×C79C2212yescomplemented
42#410×C79C2211yescharacteristic
43#408×C79C2211yescharacteristic
44#344×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—24no—
48#14579207—22no—
49#14579207—42no—
50#14579206—22no—
51#14579206—21no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624D412yescomplemented
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929624C2312yes—
57#41×D79—42no—
58C22×D316D412yescomplemented
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—21no—
63#14579194—24no—
64#14579194—22no—
65#14579194—22no—
66#14579189—28no—
67#14579189—24no—
68#14579189—22no—
69#14579189—24no—
70#14579189—24no—
71#14579189—22no—
72#14579189—42no—
73#14579183—28no—
74#14579183—24no—
75C2×#11929613—24no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613D414yescomplemented
78C2×D632—24no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—22no—
81C2×D632—24no—
82C2×D632D414yescomplemented
83#14579158—22no—
84#14579157—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—22no—
87#14579136—42no—
88#14579135—22no—
89#14579131—24no—
90#14579129—22no—
91C4×D316—24no—
92#14579123—42no—
93#14579120C2312yes—
94#14579120C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D79—24no—
96#14579087—42no—
97#14579086—21no—
98#14579086—22no—
99#14579083—24no—
100#14579083—21no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579076—22no—
104#14579075—24no—
105#14579075—24no—
106C2×#41×C79C2311yescharacteristic
107#131×C79—24no—
108C2×M16×C79—22no—
109C2×M16×C79C2311yescharacteristic
110C2×M16×C79C2312yes—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79C2312yes—
113C4⋊C8×C79—24no—
114#99×C79D414yes—
115C22⋊C8×C79—22no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929625—44no—
121#11929624—24no—
122#11929624—24no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—42no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—24no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—44no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×D316C2×D414yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—48no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—44no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79—42no—
167Dic316—24no—
168#11929613—24no—
169#11929613—24no—
170#11929613—28no—
171#11929613—42no—
172D632—24no—
173D632—28no—
174D632—42no—
175D632—44no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79#4111yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—24no—
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—24no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79C2×D414yes—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79C2×D414yes—
203C42×C79—22no—
204C23×C79#12112yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—44no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79—161no—
216C22×D79—162no—
217Q8×C79—22no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79#12112yes—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D79—44no—
229C22⋊D79—44no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—162no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239D316—22no—
240D316—21no—
241D316—22no—
242D316—21no—
243D316—24no—
244D316—22no—
245D316—44no—
246D316—42no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—42no—
250D316—164no—
251D316#12014yes—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—164no—
258Dic158—22no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—22no—
262Dic158—42no—
263C8×C79—24no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C22×C79D4212yes—
271C2×D79—24no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—84no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—84no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—164no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—44no—
285C4×C79C2×#12011yescharacteristic
286C4×C79#53411yescharacteristic
287C4×C79#54612yes—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—81no—
291Dic79—82no—
292#24408—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—22no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—42no—
296C2×C79#241011yescharacteristic
297D79—44no—
298D79—82no—
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3585—791no—
302#3041—792no—
303#3027—791no—
304#3008—791no—
305#2883—791no—
306#2053—792no—
307#2008—792no—
308#1910—791no—
309#1904—792no—
310#1868D7911yescharacteristic, complemented
311#1794—791no—
312C79#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—791no—
314C2×H(5,𝔽2)—791no—
315#577—1584no—
316#576—1584no—
317#575—792no—
318#575—1582no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
322C22×D8—791no—
323#568C2×D7911yescharacteristic
324#535—791no—
325#535—792no—
326#518—792no—
327#463—1584no—
328#459—1584no—
329B(4,𝔽2)—1584no—
330#449—1582no—
331#447—1582no—
332#424C2×D7912yescomplemented
333#421—792no—
334#418—791no—
335#418—792no—
336#416—792no—
337#416—791no—
338#410—791no—
339#410—792no—
340#410—792no—
341#410C2×D7911yescharacteristic
342C2×#99—1584no—
343#408C2×D7911yescharacteristic
344#344C2×D7912yescomplemented
345H(3,ℤ/4)—792no—
3462−1+4—1581no—
3472−1+4—1582no—
348H(5,𝔽2)—3162no—
349H(5,𝔽2)—1581no—
350H(5,𝔽2)—1582no—
351H(5,𝔽2)—1584no—
352H(5,𝔽2)—1582no—
353C2×#41—3162no—
354C2×#41—792no—
355C2×#41—792no—
356C2×#41—791no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1581no—
359C2×#41C22×D7911yescharacteristic
360C22×D4—792no—
361C22×D4—791no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1581no—
365#137—1582no—
366#137—1582no—
367#137—1584no—
368AGL(1,ℤ/8)—3162no—
369AGL(1,ℤ/8)—1584no—
370AGL(1,ℤ/8)—1584no—
371AGL(1,ℤ/8)—1582no—
372AGL(1,ℤ/8)—1582no—
373AGL(1,ℤ/8)—1588no—
374AGL(1,ℤ/8)—1584no—
375#135—1588no—
376#135—1584no—
377C2×SD16—794no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×D8—794no—
381C2×D8—1582no—
382C2×D8—1584no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1584no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D7911yescharacteristic
388C2×M16C22×D7912yes—
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#127—1582no—
391#127—1581no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#121—3162no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397#120—1584no—
398C4×D4—3162no—
399C4×D4—1584no—
400#117—792no—
401#117—791no—
402#117C22×D7912yes—
403C2×C22⋊C4—1584no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—3162no—
406#103—1581no—
407#103—1582no—
408#102—1581no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411#102—1584no—
412#99—1582no—
413#99—1584no—
414#99—1584no—
415#99D31614yes—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1581no—
418C24—1582no—
419C24—1581no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3162no—
423#41—3162no—
424#41—3162no—
425#41—3162no—
426#41—3164no—
427#41—3164no—
428#41—3162no—
429#41—1584no—
430#41—1584no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1582no—
436#41—1582no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8#1192962511yescharacteristic
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—3164no—
444C2×D4—3168no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—794no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×D31612yes—
467C2×D4#1192962511yescharacteristic
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475Q16—1584no—
476SD16—3162no—
477SD16—1588no—
478SD16—1584no—
479SD16—1584no—
480D8—3164no—
481D8—3162no—
482D8—1588no—
483D8—1584no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8D4×D7914yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3164no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4C2×D31614yes—
502C42—22no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C23—3162no—
506C23—3164no—
507C23—3162no—
508C23—3161no—
509C23—1582no—
510C23—1581no—
511C23—1584no—
512C23—1582no—
513C23—12641no—
514C23—12641no—
515C23—12642no—
516C23#1457913612yes—
517C23C22×D31611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—3162no—
520Q8—1582no—
521Q8—1582no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—3162no—
527D4—3164no—
528D4—3164no—
529D4—3164no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—794no—
537D4—1582no—
538D4—1584no—
539D4—1582no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1582no—
543D4—12644no—
544D4—12642no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—12644no—
559C2×C4#1457913612yes—
560C2×C4C2×D4×D7912yes—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
563C2×C4#1457920712yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—3162no—
571C22—3161no—
572C22—6324no—
573C22—6322no—
574C22—6322no—
575C22—6321no—
576C22—6324no—
577C22—6322no—
578C22—6321no—
579C22—1584no—
580C22—12644no—
581C22—12642no—
582C22C2×#1457913611yescharacteristic
583C22D4×D31612yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—6322no—
589C4—6321no—
590C4#120×D7911yescharacteristic
591C4#1909912411yescharacteristic
592C4#1909920412yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—3164no—
597C2—6321no—
598C2—6322no—
599C2—12641no—
600C2#2376677211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766772
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1868C2
socleC2×C79#2410
hypercenter#1868D79
hypocenterC79#24408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778181C2semidirect
2. #23772904C2semidirect
3. #23772803C2semidirect
4. #23772670C2semidirect
5. #23771859C2semidirect
6. #23764706C2semidirect
7. #23764456C2semidirect
8. #23763927C2semidirect
9. #23763886C2semidirect
10. #23763363C2semidirect
11. C79×#1868C2semidirect
20. C2×#14579189C22semidirect
21. C22×D632C22semidirect
22. #19099132C22semidirect
24. #19099037C22semidirect
30. #19098579C22semidirect
31. #19098569C22semidirect
32. #19098569C22semidirect
33. #19098560C22semidirect
34. #19098560C22semidirect
36. #19098536C22semidirect
37. #19098536C22semidirect
39. #19098320C22semidirect
41. #424×C79C22semidirect
44. #344×C79C22semidirect
54. C2×#11929624D4semidirect
58. C22×D316D4semidirect
77. C2×#11929613D4semidirect
82. C2×D632D4semidirect
310. #1868D79semidirect
312. C79#24408semidirect
332. #424C2×D79semidirect
344. #344C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781812
#237729042
#237728032
#237726702
#237718592
#237647062
#237644562
#237639272
#237638862
#237633632
C79×#18682
#2440879