Finite Group Databasebeta

← #34325659

Subgroups — #34325659

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778180C211yesmaximal, characteristic
2#23772912C212yesmaximal, complemented
3#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764705C212yesmaximal, complemented
6#23764459C212yesmaximal, complemented
7#23763920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763887C212yesmaximal, complemented
9#23763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13#19099374—24no—
14#19099366—24no—
15#19099361—22no—
16#19099361C2212yes—
17C2×#14579191C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579187—22no—
19C2×#14579187C2212yes—
20C22×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
21#19099330C2211yescharacteristic
22#19099139C2212yescomplemented
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19098778—24no—
25#19098768—24no—
26#19098754—24no—
27#19098725—22no—
28#19098714—22no—
29#19098590C2212yescomplemented
30#19098581C2212yescomplemented
31#19098571C2212yescomplemented
32#19098568C2211yescharacteristic, complemented
33#19098559C2211yescharacteristic, complemented
34#19098557C2212yescomplemented
35#19098536C2212yescomplemented
36#19098530C2211yescharacteristic
37#19098333C2212yescomplemented
38#19098319C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
40#518×C79C2212yescomplemented
41#410×C79C2211yescharacteristic
42#410×C79C2211yescharacteristic
43#410×C79C2212yescomplemented
44C2×#99×C79—24no—
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—21no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624C2312yes—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54#14579192—22no—
55#14579191—24no—
56#14579191—22no—
57#14579191—42no—
58#14579187—28no—
59#14579187—22no—
60#14579187—24no—
61#14579187—24no—
62#14579186—24no—
63#14579186—22no—
64#14579181—28no—
65#14579181—24no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929612—24no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—24no—
71C2×#11929612D414yes—
72C2×#11929609—24no—
73C2×#11929609D414yes—
74#14579168—24no—
75C2×#11929608—22no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2312yes—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79#14579161—22no—
80#14579159—21no—
81#14579149—22no—
82#14579148—21no—
83#14579145—24no—
84#14579142—22no—
85#14579141—42no—
86#14579140—22no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)—24no—
89#14579089—42no—
90#14579085—21no—
91#14579084—22no—
92#14579084—24no—
93#14579082—21no—
94#14579082—22no—
95#14579081—22no—
96#14579075—24no—
97C22⋊(C79⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—24no—
99H(5,𝔽2)×C79—42no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79D412yes—
102C2×#41×C79C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79—22no—
105C22×D4×C79—21no—
106C22×D4×C79D412yes—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79—24no—
109C4×D4×C79—42no—
110#117×C79C2312yes—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C79—24no—
113#99×C79—22no—
114#99×C79—24no—
115#99×C79D414yes—
116#11929625—42no—
117#11929624—24no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—42no—
123#11929624—42no—
124#11929623—42no—
125#11929623—44no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132Q8×D79—42no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137D4×D79—44no—
138D4×D79—42no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—42no—
142#11929614—24no—
143#11929614—42no—
144#11929612—24no—
145#11929612—28no—
146#11929612—42no—
147#11929612—44no—
148#11929611—24no—
149#11929609—24no—
150#11929609—28no—
151#11929608—24no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155C2×C79⋊C8—24no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—44no—
162Dic79⋊C4—42no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—42no—
165(C2×D79)⋊C4—44no—
166C4×Dic79—21no—
167C24×C79—21no—
168C24×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—24no—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—44no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
178C2×D4×C79—24no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—44no—
186C2×D4×C79—48no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D414yes—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79#4111yescharacteristic
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—44no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—44no—
201C22⋊C4×C79C2×D414yes—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—24no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—44no—
208C23×C79—161no—
209C23×C79—162no—
210C23×C79#12112yes—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—42no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79#12014yes—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—164no—
235C2×C4×C79#12112yes—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248D316—22no—
249D316—22no—
250D316—42no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254Dic158—22no—
255Dic158—22no—
256Dic158—42no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—42no—
260C79⋊C8—24no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—24no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—84no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—164no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C22×C79D4212yes—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—162no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79C2×#12011yescharacteristic
282C4×C79#53411yescharacteristic
283C4×C79#54612yes—
284Dic79—42no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#24409—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—22no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79—44no—
292C2×C79—81no—
293C2×C79#241011yescharacteristic
294D79—82no—
295#3585—791no—
296#3042—792no—
297#3028—791no—
298#3009—791no—
299#2883D7911yescharacteristic, complemented
300#2053—792no—
301#2009—792no—
302#1909—791no—
303#1904—792no—
304#1868—791no—
305#1794—791no—
306C79#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—791no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
309#577—1584no—
310#576—1584no—
311#575—792no—
312#575—1582no—
313C2×#137—791no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
316C22×SD16—791no—
317#568—791no—
318#536—791no—
319#536—792no—
320#518C2×D7912yescomplemented
321#463—1584no—
322#461—1584no—
323#458—1584no—
324#452—1582no—
325#450—1582no—
326#424—792no—
327#421—792no—
328#419—792no—
329#418—791no—
330#416—791no—
331#416—792no—
332#410—792no—
333#410C2×D7911yescharacteristic
334#410C2×D7911yescharacteristic
335#410C2×D7912yescomplemented
336C2×#99—24no—
337#408—791no—
338#344—792no—
339H(3,ℤ/4)—792no—
3402−1+4—1581no—
3412−1+4—1582no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1581no—
345H(5,𝔽2)—1582no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—3162no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41D31612yes—
352C2×#41C22×D7911yescharacteristic
353C2×#41C22×D7911yescharacteristic
354C22×Q8—791no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D31612yes—
358C22×D4C22×D7911yescharacteristic
359#137—3162no—
360#137—1582no—
361#137—1584no—
362#137—1582no—
363AGL(1,ℤ/8)—1588no—
364AGL(1,ℤ/8)—1582no—
365AGL(1,ℤ/8)—1584no—
366AGL(1,ℤ/8)—1584no—
367AGL(1,ℤ/8)—1584no—
368AGL(1,ℤ/8)—1582no—
369#135—1584no—
370#135—1588no—
371C2×Q16—1581no—
372C2×SD16—794no—
373C2×SD16—1584no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×D8—794no—
378C2×D8—1584no—
379#131—1584no—
380C2×M16—792no—
381C2×M16—791no—
382C2×M16—1582no—
383C22×C8—791no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#124—1582no—
387#124—1581no—
388#123—1582no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—3162no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—791no—
395#117C22×D7912yes—
396#117C22×D7912yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—1584no—
399#104—3162no—
400#103—1584no—
401#103—1582no—
402#103—1581no—
403#102—1582no—
404#102—1581no—
405#102—1582no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—1584no—
409#99C22⋊D7914yes—
410C22⋊C8—1582no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—3164no—
424#41—3162no—
425#41—1584no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
438C2×Q8#1192962411yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4D4×D7914yes—
455C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
456C2×D4C2×D31611yescharacteristic
457C2×D4C2×D31612yes—
458C2×D4#1192962411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4C2×D31612yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3162no—
468Q16—1584no—
469SD16—3162no—
470SD16—3164no—
471SD16—1584no—
472SD16—1584no—
473SD16—1588no—
474D8—1584no—
475D8—1588no—
476M16—1582no—
477M16—1584no—
478M16—1582no—
479M16—1582no—
480C2×C8—794no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1584no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—3164no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—3164no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1581no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—3162no—
506C23—1582no—
507C23#1457913512yes—
508C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3162no—
513Q8—3162no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—1582no—
517Q8—1582no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—3162no—
528D4—3164no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—1582no—
532D4—1582no—
533D4#1457913114yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4#1457913512yes—
551C2×C4C2×D4×D7912yes—
552C2×C4C22×D31611yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
554C2×C4#1457920612yes—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1584no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—3162no—
568C22—6322no—
569C22—12642no—
570C22C2×#1457913511yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7912yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3162no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4C2×#1457913111yescharacteristic
580C4#1909912511yescharacteristic
581C4#1909920312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—6322no—
588C2#2376676811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766768
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2883C2
socleC2×C79#2410
prime radical#23778180C2
hypercenter#2883D79
hypocenterC79#24409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772912C2semidirect
3. #23772807C2semidirect
4. #23772677C2semidirect
5. #23764705C2semidirect
6. #23764459C2semidirect
7. #23763920C2semidirect
8. #23763887C2semidirect
9. #23763688C2semidirect
10. #23763366C2semidirect
11. C79×#2883C2semidirect
17. C2×#14579191C22semidirect
20. C22×#11929612C22semidirect
22. #19099139C22semidirect
29. #19098590C22semidirect
30. #19098581C22semidirect
31. #19098571C22semidirect
32. #19098568C22semidirect
33. #19098559C22semidirect
34. #19098557C22semidirect
35. #19098536C22semidirect
37. #19098333C22semidirect
38. #19098319C22semidirect
40. #518×C79C22semidirect
43. #410×C79C22semidirect
299. #2883D79semidirect
306. C79#24409semidirect
320. #518C2×D79semidirect
335. #410C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781802
#237729122
#237728072
#237726772
#237647052
#237644592
#237639202
#237638872
#237636882
#237633662
C79×#28832
#2440979