Finite Group Databasebeta

← #34325661

Subgroups — #34325661

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778179C211yesmaximal, characteristic
2#23772908C212yesmaximal, complemented
3#23772675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764705C212yesmaximal, complemented
6#23764460C212yesmaximal, complemented
7#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763890C212yesmaximal, complemented
9#23763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13#19099371—24no—
14#19099366—24no—
15#19099361—22no—
16#19099361C2212yes—
17C2×#14579192C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579186—22no—
19C2×#14579186C2212yes—
20C22×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
21#19099330C2211yescharacteristic
22#19099037C2212yescomplemented
23#19098775—24no—
24#19098765—24no—
25#19098723—22no—
26#19098713—22no—
27#19098590C2212yescomplemented
28#19098580C2212yescomplemented
29#19098572C2212yescomplemented
30#19098567C2211yescharacteristic, complemented
31#19098559C2212yescomplemented
32#19098557C2211yescharacteristic, complemented
33#19098537C2211yescharacteristic
34#19098536C2212yescomplemented
35#99×D79—24no—
36#19098530C2211yescharacteristic
37#19098333C2212yescomplemented
38#19098319C2212yescomplemented
39#585×C79C2211yescharacteristic
40#536×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2212yescomplemented
42#458×C79—24no—
43#410×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2212yescomplemented
45#14579207—24no—
46#14579207—42no—
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316D412yes—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—21no—
54#14579192—24no—
55#14579192—22no—
56#14579192—42no—
57#14579191—22no—
58#14579187—24no—
59#14579187—22no—
60#14579186—28no—
61#14579186—22no—
62#14579186—24no—
63#14579186—24no—
64#14579181—28no—
65#14579181—24no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929611—24no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—24no—
71C2×#11929611D414yes—
72C2×#11929609—24no—
73C2×#11929609D414yes—
74#14579168—24no—
75C2×#11929608—22no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2312yes—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D316—24no—
80#14579123—42no—
81#14579120C2312yes—
82C22⋊C4×D79—24no—
83C4⋊(C79⋊C8)—24no—
84#14579088—42no—
85#14579085—22no—
86#14579085—24no—
87#14579084—21no—
88#14579082—22no—
89#14579081—21no—
90#14579081—22no—
91#14579076—22no—
92#14579075—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
942−1+4×C79—22no—
952−1+4×C79—21no—
96H(5,𝔽2)×C79—22no—
97H(5,𝔽2)×C79—22no—
98H(5,𝔽2)×C79—21no—
99C2×#41×C79—22no—
100C2×#41×C79—42no—
101C2×#41×C79C2312yes—
102C2×#41×C79C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106#124×C79—22no—
107#124×C79—21no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—24no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—42no—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79C2312yes—
114#99×C79—24no—
115#99×C79D414yes—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118#11929625—44no—
119#11929624—24no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—42no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316—24no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316C2×D411yescharacteristic
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×D316C2×D414yes—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—21no—
134D4×D79—48no—
135D4×D79—44no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—44no—
139#11929614—24no—
140#11929614—42no—
141#11929612—24no—
142#11929611—24no—
143#11929611—28no—
144#11929611—42no—
145#11929611—44no—
146#11929609—24no—
147#11929609—28no—
148#11929608—24no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—24no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—22no—
161#41×C79—22no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—24no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—44no—
169#41×C79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172#41×C79—42no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—44no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79#4111yescharacteristic
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—42no—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—44no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—44no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79C2×D414yes—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79#12112yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—44no—
212C22×D79—161no—
213C22×D79—162no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—42no—
221D4×C79—24no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12112yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—42no—
249D316—21no—
250D316—22no—
251D316—21no—
252D316—24no—
253D316—44no—
254D316#12014yes—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—164no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260C79⋊C8—24no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—162no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C22×C79D4212yes—
271C2×D79—24no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—164no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#12011yescharacteristic
283C4×C79#53411yescharacteristic
284C4×C79#54612yes—
285Dic79—41no—
286Dic79—82no—
287#24409—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#241011yescharacteristic
293D79—44no—
294D79—81no—
295#3585—791no—
296#3042—792no—
297#3028D7911yescharacteristic, complemented
298#3009—791no—
299#2883—791no—
300#2053—792no—
301#2009—792no—
302#1909—791no—
303#1904—792no—
304#1868—791no—
305#1794—791no—
306C79#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7911yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—791no—
309#577—1584no—
310#576—1584no—
311#575—792no—
312#575—1582no—
313C2×#137—791no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
316C22×SD16—791no—
317#568—791no—
318#536C2×D7911yescharacteristic
319#536C2×D7912yescomplemented
320#518—792no—
321#463—1584no—
322#461—1584no—
323#458—24no—
324#452—1582no—
325#450—1582no—
326#424—792no—
327#421—792no—
328#419—792no—
329#418—791no—
330#416—792no—
331#416—791no—
332#410—791no—
333#410—792no—
334#410C2×D7911yescharacteristic
335#410C2×D7912yescomplemented
336C2×#99—1584no—
337#408—791no—
338#344—792no—
339H(3,ℤ/4)—792no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—3162no—
346H(5,𝔽2)—1584no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—791no—
351C2×#41—1581no—
352C2×#41C22×D7912yes—
353C2×#41C22×D7911yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
355C22×D4—792no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1581no—
359#137—3162no—
360#137—1584no—
361#137—1582no—
362#137—1582no—
363AGL(1,ℤ/8)—1584no—
364AGL(1,ℤ/8)—1584no—
365AGL(1,ℤ/8)—1584no—
366AGL(1,ℤ/8)—1582no—
367AGL(1,ℤ/8)—1588no—
368AGL(1,ℤ/8)—1582no—
369#135—1584no—
370#135—1588no—
371C2×Q16—1581no—
372C2×SD16—794no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1584no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×D8—794no—
378C2×D8—1584no—
379#131—1584no—
380C2×M16—792no—
381C2×M16—791no—
382C2×M16—1582no—
383C22×C8—791no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—3162no—
393C4×D4—1584no—
394#117—792no—
395#117C22×D7911yescharacteristic
396#117C22×D7912yes—
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C4⋊C8—1584no—
399#104—3162no—
400#103—1581no—
401#103—1584no—
402#103—1582no—
403#102—1581no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#99—24no—
407#99—1582no—
408#99—1584no—
409#99C22⋊D7914yes—
410C22⋊C8—1582no—
411C24—1582no—
412C24—1581no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3162no—
426#41—3164no—
427#41—1584no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8D4×D7912yes—
438C2×Q8#1192962311yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3168no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—794no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4D4×D7912yes—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C2×D4#1192962311yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3164no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3162no—
468Q16—1584no—
469SD16—3164no—
470SD16—3162no—
471SD16—1584no—
472SD16—1588no—
473SD16—1584no—
474D8—1588no—
475D8—1584no—
476M16—1582no—
477M16—1584no—
478M16—1582no—
479M16—1582no—
480C2×C8—794no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1584no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1582no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—3164no—
502C23—1581no—
503C23—1584no—
504C23—1582no—
505C23—12641no—
506C23—12642no—
507C23#1457913212yes—
508C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—3164no—
527D4—3164no—
528D4—3162no—
529D4—794no—
530D4—1584no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1582no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—12644no—
550C2×C4#1457913212yes—
551C2×C4C2×D4×D7912yes—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
554C2×C4#1457920612yes—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1584no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—3161no—
565C22—6324no—
566C22—6322no—
567C22—6321no—
568C22—1584no—
569C22—12644no—
570C22C2×#1457913211yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D7912yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—6322no—
579C4#120×D7911yescharacteristic
580C4#1909912311yescharacteristic
581C4#1909920012yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3164no—
587C2—6321no—
588C2#2376677011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766770
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3028C2
socleC2×C79#2410
prime radical#23778179C2
hypercenter#3028D79
hypocenterC79#24409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772908C2semidirect
3. #23772675C2semidirect
4. #23771859C2semidirect
5. #23764705C2semidirect
6. #23764460C2semidirect
7. #23763923C2semidirect
8. #23763890C2semidirect
9. #23763688C2semidirect
10. #23763364C2semidirect
11. C79×#3028C2semidirect
17. C2×#14579192C22semidirect
20. C22×#11929611C22semidirect
22. #19099037C22semidirect
27. #19098590C22semidirect
28. #19098580C22semidirect
29. #19098572C22semidirect
30. #19098567C22semidirect
31. #19098559C22semidirect
32. #19098557C22semidirect
34. #19098536C22semidirect
37. #19098333C22semidirect
38. #19098319C22semidirect
41. #536×C79C22semidirect
44. #410×C79C22semidirect
297. #3028D79semidirect
306. C79#24409semidirect
319. #536C2×D79semidirect
335. #410C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781792
#237729082
#237726752
#237718592
#237647052
#237644602
#237639232
#237638902
#237636882
#237633642
C79×#30282
#2440979