Finite Group Databasebeta

← #34325668

Subgroups — #34325668

Order 20224.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778181C211yesmaximal, characteristic
2#23772911C212yesmaximal, complemented
3#23772805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764707C212yesmaximal, complemented
7#23764462C212yesmaximal, complemented
8#23763888C212yesmaximal, complemented
9#23763686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099375—24no—
15#19099368—24no—
16#19099363—22no—
17#19099363C2212yes—
18C2×#14579192C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579189—22no—
20C2×#14579189C2212yes—
21C22×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
22#19099137C2212yescomplemented
23#19099037C2212yescomplemented
24#19098781—24no—
25#19098767—24no—
26#19098752—24no—
27#19098723—22no—
28#19098713—22no—
29#19098591C2212yescomplemented
30#19098581C2212yescomplemented
31#19098567C2211yescharacteristic, complemented
32#19098557C2211yescharacteristic, complemented
33#19098557C2212yescomplemented
34#19098537C2211yescharacteristic
35#19098536C2212yescomplemented
36#19098536C2212yescomplemented
37#99×D79—24no—
38#19098530C2211yescharacteristic
39#19098334C2212yescomplemented
40#568×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2211yescharacteristic
42#419×C79C2212yescomplemented
43#410×C79C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C79C2212yescomplemented
45#14579209—21no—
46#14579208—22no—
47#14579207—24no—
48#14579207—22no—
49#14579207—42no—
50#14579206—22no—
51#14579206—21no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624D412yes—
55C2×#11929624C2312yes—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57#41×D79—42no—
58C22×D316D412yes—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62#14579194—24no—
63#14579194—22no—
64#14579194—22no—
65#14579192—42no—
66#14579189—28no—
67#14579189—24no—
68#14579189—22no—
69#14579189—24no—
70#14579189—24no—
71#14579189—22no—
72#14579183—28no—
73#14579183—24no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—24no—
76C2×#11929613D414yes—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×#11929611—24no—
80C2×D632—24no—
81C2×D632D414yes—
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84#14579159—22no—
85#14579150—22no—
86#14579144—24no—
87#14579137—42no—
88C4×D316—42no—
89#14579123—24no—
90#14579120C2312yes—
91C22⋊C4×D79—24no—
92Dic79⋊C8—24no—
93#14579089—42no—
94#14579084—21no—
95#14579084—22no—
96#14579081—21no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99#14579076D414yes—
100#14579075—24no—
101#14579075—24no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105#131×C79—24no—
106C2×M16×C79—22no—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#123×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113#117×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115#99×C79—22no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118#11929625—42no—
119#11929625—44no—
120#11929624—24no—
121#11929624—24no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929623—42no—
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158C2×D412yes—
136Q8×D79—42no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D414yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—48no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—44no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—44no—
160Dic316—24no—
161#11929614—42no—
162#11929613—24no—
163#11929613—24no—
164#11929613—28no—
165#11929611—42no—
166#11929611—44no—
167D632—24no—
168D632—28no—
169#11929608—22no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174Dic79⋊C4—44no—
175C22⋊Dic79C2×D414yes—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178C4×Dic79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79#4111yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191M16×C79—24no—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—24no—
195C2×C8×C79C2×D414yes—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C23×C79#12112yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—44no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—161no—
213C22×D79—162no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—42no—
218D4×C79—24no—
219D4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79#12112yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240D316—22no—
241D316—21no—
242D316—22no—
243D316—21no—
244D316—24no—
245D316—22no—
246D316—44no—
247D316—42no—
248D316#12014yes—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—164no—
255Dic158—22no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—22no—
259Dic158—42no—
260C8×C79—24no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12111yescharacteristic
267C22×C79D4212yes—
268C2×D79—24no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—84no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—164no—
276C2×D79—162no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#12011yescharacteristic
282C4×C79#53411yescharacteristic
283C4×C79#54612yes—
284Dic79—44no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287#24409—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—42no—
291C2×C79#241011yescharacteristic
292D79—44no—
293D79—82no—
294D79—81no—
295#3585—791no—
296#3042—792no—
297#3028—791no—
298#3009—791no—
299#2883—791no—
300#2053—792no—
301#2009—792no—
302#1909D7911yescharacteristic, complemented
303#1904—792no—
304#1868—791no—
305#1794—791no—
306C79#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—791no—
308C2×H(5,𝔽2)—791no—
309#577—1584no—
310#576—1584no—
311#575—792no—
312#575—1582no—
313C2×#137—791no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
316C22×SD16—791no—
317#568C2×D7911yescharacteristic
318#536—792no—
319#536C2×D7911yescharacteristic
320#518—792no—
321#463—1584no—
322#461—1584no—
323#458—1584no—
324#452—1582no—
325#450—1582no—
326#424—792no—
327#421—792no—
328#419C2×D7912yescomplemented
329#418—791no—
330#416—792no—
331#416—791no—
332#410—791no—
333#410—792no—
334#410—792no—
335#410C2×D7911yescharacteristic
336C2×#99—1584no—
337#408—791no—
338#344—792no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7912yescomplemented
3402−1+4—1581no—
3412−1+4—1582no—
342H(5,𝔽2)—3162no—
343H(5,𝔽2)—1581no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345H(5,𝔽2)—1584no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347C2×#41—3162no—
348C2×#41—792no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—791no—
351C2×#41—1582no—
352C2×#41—1581no—
353C2×#41C22×D7911yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
355C22×D4—792no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1581no—
359#137—3162no—
360#137—1582no—
361#137—1582no—
362#137—1584no—
363AGL(1,ℤ/8)—1584no—
364AGL(1,ℤ/8)—1584no—
365AGL(1,ℤ/8)—1582no—
366AGL(1,ℤ/8)—1582no—
367AGL(1,ℤ/8)—1588no—
368AGL(1,ℤ/8)—1584no—
369#135—1588no—
370#135—1584no—
371C2×Q16—1581no—
372C2×SD16—794no—
373C2×SD16—1584no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1584no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—794no—
378C2×D8—1584no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—791no—
382C2×M16C22×D7912yes—
383C22×C8—791no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#124—21no—
387#124—1582no—
388#123—22no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—3162no—
392C4×D4—3162no—
393C4×D4—1584no—
394#117—792no—
395#117C22×D7912yes—
396#117C22×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1584no—
398C4⋊C8—1584no—
399#104—3162no—
400#103—24no—
401#103—1581no—
402#103—1582no—
403#102—1581no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#99—22no—
407#99—794no—
408#99—1584no—
409#99—1584no—
410C22⋊C8—1582no—
411C24—1582no—
412C24—1581no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3162no—
416#41—3162no—
417#41—3162no—
418#41—3162no—
419#41—3164no—
420#41—3164no—
421#41—3162no—
422#41—1584no—
423#41—1584no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8#1192962411yescharacteristic
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3168no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—794no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4D4×D7912yes—
458C2×D4#1192962411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3162no—
468Q16—1584no—
469SD16—3164no—
470SD16—3162no—
471SD16—1588no—
472SD16—1584no—
473SD16—1584no—
474D8—1588no—
475D8—1584no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1582no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8D4×D7914yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—3164no—
489C4⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—3164no—
494C22⋊C4—3164no—
495C22⋊C4—794no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—1582no—
499C23—3162no—
500C23—3164no—
501C23—1582no—
502C23—1581no—
503C23—1584no—
504C23—1582no—
505C23—12641no—
506C23—12642no—
507C23#1457913412yes—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3162no—
514Q8—1582no—
515Q8—1582no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—3162no—
521D4—3164no—
522D4—3164no—
523D4—3164no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—794no—
528D4—1582no—
529D4—1584no—
530D4—1582no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1582no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—12644no—
550C2×C4#1457913412yes—
551C2×C4C2×D4×D7912yes—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
554C2×C4#1457920712yes—
555C8—24no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—3162no—
562C22—3161no—
563C22—6324no—
564C22—6322no—
565C22—6321no—
566C22—6322no—
567C22—1584no—
568C22—12644no—
569C22—12642no—
570C22C2×#1457913411yescharacteristic
571C22#1909919712yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3164no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4#120×D7911yescharacteristic
580C4#1909912411yescharacteristic
581C4#1909920912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3164no—
586C2—6321no—
587C2—6322no—
588C2#2376677711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23766777
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1909C2
socleC2×C79#2410
prime radical#23778181C2
hypercenter#1909D79
hypocenterC79#24409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772911C2semidirect
3. #23772805C2semidirect
4. #23772675C2semidirect
5. #23771859C2semidirect
6. #23764707C2semidirect
7. #23764462C2semidirect
8. #23763888C2semidirect
9. #23763686C2semidirect
10. #23763366C2semidirect
11. C79×#1909C2semidirect
18. C2×#14579192C22semidirect
21. C22×#11929611C22semidirect
22. #19099137C22semidirect
23. #19099037C22semidirect
29. #19098591C22semidirect
30. #19098581C22semidirect
31. #19098567C22semidirect
32. #19098557C22semidirect
33. #19098557C22semidirect
35. #19098536C22semidirect
36. #19098536C22semidirect
39. #19098334C22semidirect
42. #419×C79C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
302. #1909D79semidirect
306. C79#24409semidirect
328. #419C2×D79semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781812
#237729112
#237728052
#237726752
#237718592
#237647072
#237644622
#237638882
#237636862
#237633662
C79×#19092
#2440979