Subgroups — #34325676

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23772802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19099127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099041	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098787	—	2	4	no	—
18	#19098761	—	2	4	no	—
19	#19098750	—	2	4	no	—
20	#19098708	—	2	2	no	—
21	#19098702	—	2	2	no	—
22	#19098591	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098580	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19098569	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098537	—	2	4	no	—
29	#19098537	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098537	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098320	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#585×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#578×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#577×C₇₉	—	2	4	no	—
40	#575×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#575×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#568×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579186	—	4	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14579157	—	2	2	no	—
54	#14579157	—	2	1	no	—
55	#14579150	—	2	2	no	—
56	#14579150	—	2	1	no	—
57	#14579135	—	2	2	no	—
58	#14579135	—	4	2	no	—
59	#14579129	—	2	2	no	—
60	#14579129	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	#14579120	—	2	4	no	—
64	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14579088	—	4	2	no	—
69	#14579085	—	2	1	no	—
70	#14579085	—	2	2	no	—
71	#14579085	—	2	2	no	—
72	#14579083	—	2	4	no	—
73	#14579082	—	2	1	no	—
74	#14579082	—	2	2	no	—
75	#14579076	—	2	2	no	—
76	#14579076	—	2	4	no	—
77	#14579076	—	2	4	no	—
78	#14579076	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
99	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
101	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
102	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
108	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
123	#11929611	—	4	2	no	—
124	#11929611	—	4	4	no	—
125	#11929609	—	4	2	no	—
126	#11929608	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
155	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
156	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
194	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
196	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
197	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
198	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
222	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	D₃₁₆	—	4	1	no	—
258	D₃₁₆	—	4	1	no	—
259	D₃₁₆	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
283	Dic₇₉	—	4	4	no	—
284	Dic₇₉	—	8	1	no	—
285	Dic₇₉	—	8	2	no	—
286	#24410	—	79	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
293	D₇₉	—	16	1	no	—
294	#3586	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3043	—	79	2	no	—
296	#3027	—	79	1	no	—
297	#3010	—	79	1	no	—
298	#2884	—	79	1	no	—
299	#2053	—	79	2	no	—
300	#2008	—	79	2	no	—
301	#1910	—	79	1	no	—
302	#1905	—	79	2	no	—
303	#1868	—	79	1	no	—
304	#1794	—	79	1	no	—
305	C₇₉	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#585	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#578	—	2	4	no	—
309	#577	—	2	4	no	—
310	#575	—	2	2	no	—
311	#575	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂×#137	—	2	2	no	—
313	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
316	#568	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	#535	—	79	2	no	—
318	#535	—	79	1	no	—
319	#519	—	79	2	no	—
320	#464	—	158	4	no	—
321	#460	—	158	4	no	—
322	B(4,𝔽₂)	—	158	4	no	—
323	#449	—	158	2	no	—
324	#448	—	158	2	no	—
325	#424	—	79	2	no	—
326	#421	—	79	2	no	—
327	#419	—	79	1	no	—
328	#418	—	79	2	no	—
329	#416	—	79	2	no	—
330	#416	—	79	1	no	—
331	#410	—	79	1	no	—
332	#410	—	79	1	no	—
333	#410	—	79	2	no	—
334	#410	—	79	2	no	—
335	#410	—	158	4	no	—
336	#408	—	79	1	no	—
337	#344	—	79	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
351	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
358	#137	—	2	8	no	—
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	2	2	no	—
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	2	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
368	#135	—	2	8	no	—
369	#135	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
377	C₂×D₈	—	158	1	no	—
378	#131	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
383	#127	—	158	2	no	—
384	#127	—	158	1	no	—
385	#124	—	158	2	no	—
386	#124	—	158	1	no	—
387	#121	—	316	2	no	—
388	#121	—	158	2	no	—
389	#120	—	158	4	no	—
390	#120	—	158	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
393	#117	—	79	2	no	—
394	#117	—	79	2	no	—
395	#117	—	79	1	no	—
396	#117	—	158	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
398	#104	—	316	2	no	—
399	#103	—	158	1	no	—
400	#103	—	158	2	no	—
401	#103	—	158	2	no	—
402	#102	—	158	1	no	—
403	#102	—	158	2	no	—
404	#102	—	158	4	no	—
405	#99	—	79	4	no	—
406	#99	—	158	4	no	—
407	#99	—	158	4	no	—
408	#99	—	158	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
410	C₂⁴	—	158	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	#11929623	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	316	2	no	—
450	C₂×D₄	—	316	4	no	—
451	C₂×D₄	—	158	1	no	—
452	C₂×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×D₄	—	158	2	no	—
454	C₂×D₄	—	158	1	no	—
455	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	4	no	—
468	Q₁₆	—	2	8	no	—
469	SD₁₆	—	2	4	no	—
470	SD₁₆	—	2	4	no	—
471	SD₁₆	—	2	8	no	—
472	SD₁₆	—	316	2	no	—
473	SD₁₆	—	316	4	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	316	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	158	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	158	1	no	—
482	C₂×C₈	—	158	1	no	—
483	C₂×C₈	—	158	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₄²	—	316	4	no	—
495	C₄²	—	158	1	no	—
496	C₄²	—	158	2	no	—
497	C₄²	—	158	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	316	2	no	—
502	C₂³	—	316	1	no	—
503	C₂³	—	1264	1	no	—
504	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	#14579130	1	4	yes	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	316	2	no	—
529	D₄	—	316	1	no	—
530	D₄	—	316	1	no	—
531	D₄	—	1264	4	no	—
532	D₄	—	1264	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂×C₄	—	316	1	no	—
548	C₂×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	316	1	no	—
556	C₈	—	316	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	632	4	no	—
566	C₂²	—	632	2	no	—
567	C₂²	—	632	1	no	—
568	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	316	4	no	—
575	C₄	—	632	1	no	—
576	C₄	—	632	2	no	—
577	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19099122	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19099207	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	1264	1	no	—
586	C₂	#23766774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766774
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3586	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2410
hypercenter	#3586	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772923	C₂	semidirect
2. #23772802	C₂	semidirect
3. #23772686	C₂	semidirect
4. #23771864	C₂	semidirect
5. #23764703	C₂	semidirect
6. #23764450	C₂	semidirect
7. #23763927	C₂	semidirect
8. #23763896	C₂	semidirect
9. #23763686	C₂	semidirect
10. #23763364	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3586	C₂	semidirect
12. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
16. #19099041	C₂²	semidirect
22. #19098591	C₂²	semidirect
24. #19098572	C₂²	semidirect
25. #19098569	C₂²	semidirect
27. #19098559	C₂²	semidirect
32. #19098537	C₂²	semidirect
34. #19098334	C₂²	semidirect
35. #19098320	C₂²	semidirect
91. C₂×#41×C₇₉	D₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
110. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
112. C₂×SD₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
294. #3586	D₇₉	semidirect
305. C₇₉	#24410	semidirect
350. C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	semidirect
355. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
371. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
376. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772923	2
#23772802	2
#23772686	2
#23771864	2
#23764703	2
#23764450	2
#23763927	2
#23763896	2
#23763686	2
#23763364	2
C₇₉×#3586	2
#24410	79