Subgroups — #34325679

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23771862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579208	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099380	—	2	4	no	—
15	#19099375	—	2	4	no	—
16	#19099363	—	2	2	no	—
17	#19099363	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579194	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099040	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098784	—	2	4	no	—
25	#19098762	—	2	4	no	—
26	#19098749	—	2	4	no	—
27	#19098706	—	2	2	no	—
28	#19098701	—	2	2	no	—
29	#19098591	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098581	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098537	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098536	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098536	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098535	—	2	4	no	—
38	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098334	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14579209	—	2	1	no	—
46	#14579208	—	2	4	no	—
47	#14579208	—	2	2	no	—
48	#14579208	—	4	2	no	—
49	#14579207	—	2	2	no	—
50	#14579206	—	2	2	no	—
51	#14579206	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
58	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
62	#14579194	—	2	8	no	—
63	#14579194	—	2	4	no	—
64	#14579194	—	2	2	no	—
65	#14579194	—	2	4	no	—
66	#14579194	—	2	4	no	—
67	#14579194	—	2	2	no	—
68	#14579189	—	2	4	no	—
69	#14579189	—	2	2	no	—
70	#14579189	—	2	2	no	—
71	#14579187	—	4	2	no	—
72	#14579183	—	2	8	no	—
73	#14579183	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
77	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
79	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
81	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
82	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14579157	—	2	2	no	—
85	#14579148	—	2	2	no	—
86	#14579132	—	4	2	no	—
87	#14579130	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
89	#14579126	—	2	4	no	—
90	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579117	—	2	4	no	—
92	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14579089	—	4	2	no	—
94	#14579084	—	2	1	no	—
95	#14579084	—	2	2	no	—
96	#14579084	—	2	2	no	—
97	#14579081	—	2	1	no	—
98	#14579081	—	2	2	no	—
99	#14579076	D₄	1	4	yes	—
100	#14579075	—	2	4	no	—
101	#14579075	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
115	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#11929625	—	4	2	no	—
117	#11929624	—	2	4	no	—
118	#11929624	—	2	4	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	4	2	no	—
126	#11929624	—	4	2	no	—
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929623	—	4	2	no	—
129	#11929623	—	4	4	no	—
130	#11929623	—	4	4	no	—
131	#11929623	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
161	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
162	#11929613	—	2	4	no	—
163	#11929613	—	2	4	no	—
164	#11929613	—	2	8	no	—
165	#11929612	—	4	2	no	—
166	#11929612	—	4	4	no	—
167	D₆₃₂	—	2	4	no	—
168	#11929609	—	4	2	no	—
169	#11929608	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	16	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	16	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	D₃₁₆	—	2	1	no	—
242	D₃₁₆	—	2	2	no	—
243	D₃₁₆	—	2	1	no	—
244	D₃₁₆	—	2	2	no	—
245	D₃₁₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₅₈	#120	1	4	yes	—
260	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
282	Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	Dic₇₉	—	4	4	no	—
284	Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	#24410	—	79	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
291	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
292	D₇₉	—	8	1	no	—
293	D₇₉	—	8	2	no	—
294	#3586	—	79	1	no	—
295	#3043	—	79	2	no	—
296	#3027	—	79	1	no	—
297	#3010	—	79	1	no	—
298	#2884	—	79	1	no	—
299	#2053	—	79	2	no	—
300	#2008	—	79	2	no	—
301	#1910	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1905	—	79	2	no	—
303	#1868	—	79	1	no	—
304	#1794	—	79	1	no	—
305	C₇₉	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#585	—	79	1	no	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
308	#578	—	158	4	no	—
309	#577	—	158	4	no	—
310	#575	—	79	2	no	—
311	#575	—	158	2	no	—
312	C₂×#137	—	79	2	no	—
313	C₂×#137	—	158	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
316	#568	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	#535	—	79	2	no	—
318	#535	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#519	—	79	2	no	—
320	#464	—	158	4	no	—
321	#460	—	158	4	no	—
322	B(4,𝔽₂)	—	158	4	no	—
323	#449	—	158	2	no	—
324	#448	—	158	2	no	—
325	#424	—	79	2	no	—
326	#421	—	79	2	no	—
327	#419	—	79	1	no	—
328	#418	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
329	#416	—	79	2	no	—
330	#416	—	79	1	no	—
331	#410	—	79	1	no	—
332	#410	—	79	2	no	—
333	#410	—	79	2	no	—
334	#410	—	158	4	no	—
335	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#408	—	79	1	no	—
337	#344	—	79	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
339	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
346	C₂×#41	—	316	2	no	—
347	C₂×#41	—	79	2	no	—
348	C₂×#41	—	79	2	no	—
349	C₂×#41	—	79	1	no	—
350	C₂×#41	—	158	2	no	—
351	C₂×#41	—	158	2	no	—
352	C₂×#41	—	158	1	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	158	4	no	—
359	#137	—	158	4	no	—
360	#137	—	158	2	no	—
361	#137	—	158	2	no	—
362	#137	—	158	8	no	—
363	#137	—	158	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
368	#135	—	158	8	no	—
369	#135	—	158	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
377	C₂×D₈	—	158	1	no	—
378	#131	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	158	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	158	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	316	2	no	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	#120	—	158	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
393	#117	—	79	2	no	—
394	#117	—	158	4	no	—
395	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
398	#104	—	316	2	no	—
399	#103	—	158	1	no	—
400	#103	—	158	2	no	—
401	#103	—	158	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	158	1	no	—
404	#102	—	158	2	no	—
405	#99	—	2	2	no	—
406	#99	—	79	4	no	—
407	#99	—	158	4	no	—
408	#99	—	158	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	316	2	no	—
414	#41	—	316	2	no	—
415	#41	—	316	2	no	—
416	#41	—	316	4	no	—
417	#41	—	316	2	no	—
418	#41	—	316	4	no	—
419	#41	—	316	8	no	—
420	#41	—	316	2	no	—
421	#41	—	158	4	no	—
422	#41	—	158	4	no	—
423	#41	—	158	2	no	—
424	#41	—	158	2	no	—
425	#41	—	158	2	no	—
426	#41	—	158	2	no	—
427	#41	—	158	2	no	—
428	#41	—	158	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
441	C₂×Q₈	#11929624	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	316	4	no	—
448	C₂×D₄	—	316	2	no	—
449	C₂×D₄	—	316	2	no	—
450	C₂×D₄	—	316	4	no	—
451	C₂×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂×D₄	—	79	1	no	—
453	C₂×D₄	—	158	2	no	—
454	C₂×D₄	—	158	2	no	—
455	C₂×D₄	—	158	1	no	—
456	C₂×D₄	—	158	2	no	—
457	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	158	8	no	—
468	Q₁₆	—	158	4	no	—
469	SD₁₆	—	316	4	no	—
470	SD₁₆	—	316	2	no	—
471	SD₁₆	—	158	8	no	—
472	SD₁₆	—	158	4	no	—
473	SD₁₆	—	158	4	no	—
474	D₈	—	316	2	no	—
475	D₈	—	158	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	158	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	158	1	no	—
482	C₂×C₈	—	158	1	no	—
483	C₂×C₈	—	158	2	no	—
484	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	316	4	no	—
497	C₄²	—	158	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	16	1	no	—
501	C₂³	—	316	2	no	—
502	C₂³	—	158	2	no	—
503	C₂³	—	158	1	no	—
504	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	316	2	no	—
508	Q₈	—	316	4	no	—
509	Q₈	—	79	4	no	—
510	Q₈	—	158	2	no	—
511	Q₈	—	158	1	no	—
512	Q₈	—	158	2	no	—
513	Q₈	—	158	1	no	—
514	Q₈	—	158	4	no	—
515	Q₈	—	158	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	16	2	no	—
522	D₄	—	316	2	no	—
523	D₄	—	316	4	no	—
524	D₄	—	316	2	no	—
525	D₄	—	316	2	no	—
526	D₄	—	316	2	no	—
527	D₄	—	316	4	no	—
528	D₄	—	158	2	no	—
529	D₄	—	158	1	no	—
530	D₄	—	158	2	no	—
531	D₄	—	158	1	no	—
532	D₄	—	1264	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	316	4	no	—
538	C₂×C₄	—	316	4	no	—
539	C₂×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂×C₄	—	316	4	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂×C₄	—	158	4	no	—
548	C₂×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	316	1	no	—
556	C₈	—	316	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	316	1	no	—
564	C₂²	—	316	2	no	—
565	C₂²	—	632	2	no	—
566	C₂²	—	632	1	no	—
567	C₂²	—	1264	2	no	—
568	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19099197	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	316	4	no	—
574	C₄	—	316	2	no	—
575	C₄	—	316	1	no	—
576	C₄	—	158	4	no	—
577	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19099124	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19099209	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	—	632	2	no	—
585	C₂	—	632	1	no	—
586	C₂	#23766777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766777
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1910	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2410
hypercenter	#1910	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778188	C₂	semidirect
2. #23772920	C₂	semidirect
3. #23772801	C₂	semidirect
4. #23772684	C₂	semidirect
5. #23771862	C₂	semidirect
6. #23764707	C₂	semidirect
7. #23764455	C₂	semidirect
8. #23763895	C₂	semidirect
9. #23763686	C₂	semidirect
10. #23763366	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1910	C₂	semidirect
20. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
23. #19099040	C₂²	semidirect
29. #19098591	C₂²	semidirect
31. #19098571	C₂²	semidirect
33. #19098557	C₂²	semidirect
36. #19098536	C₂²	semidirect
39. #19098334	C₂²	semidirect
42. #418×C₇₉	C₂²	semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#11929624	D₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
75. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
77. C₂×#11929613	D₄	semidirect
301. #1910	D₇₉	semidirect
305. C₇₉	#24410	semidirect
328. #418	C₂×D₇₉	semidirect
338. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778188	2
#23772920	2
#23772801	2
#23772684	2
#23771862	2
#23764707	2
#23764455	2
#23763895	2
#23763686	2
#23763366	2
C₇₉×#1910	2
#24410	79