Subgroups — #34325681

Order 20224.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099378	—	2	4	no	—
14	#19099371	—	2	4	no	—
15	#19099361	—	2	2	no	—
16	#19099361	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099330	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098785	—	2	4	no	—
25	#19098773	—	2	4	no	—
26	#19098754	—	2	4	no	—
27	#19098725	—	2	2	no	—
28	#19098719	—	2	2	no	—
29	#19098590	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098581	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098557	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098536	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098333	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098319	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#519×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#410×C₇₉	—	2	4	no	—
42	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14579209	—	2	1	no	—
46	#14579208	—	2	2	no	—
47	#14579207	—	2	2	no	—
48	#14579206	—	2	2	no	—
49	#14579206	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579192	—	2	8	no	—
55	#14579192	—	2	2	no	—
56	#14579192	—	2	4	no	—
57	#14579192	—	2	4	no	—
58	#14579191	—	2	4	no	—
59	#14579191	—	2	2	no	—
60	#14579191	—	4	2	no	—
61	#14579187	—	2	2	no	—
62	#14579186	—	2	4	no	—
63	#14579186	—	2	2	no	—
64	#14579181	—	2	8	no	—
65	#14579181	—	2	4	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
67	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929614	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
73	C₂×#11929611	D₄	1	4	yes	—
74	#14579168	—	2	4	no	—
75	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14579161	—	2	2	no	—
80	#14579159	—	2	1	no	—
81	#14579149	—	2	2	no	—
82	#14579148	—	2	1	no	—
83	#14579145	—	2	4	no	—
84	#14579142	—	2	2	no	—
85	#14579141	—	4	2	no	—
86	#14579140	—	2	2	no	—
87	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#14579089	—	4	2	no	—
90	#14579085	—	2	1	no	—
91	#14579085	—	2	2	no	—
92	#14579084	—	2	2	no	—
93	#14579084	—	2	4	no	—
94	#14579082	—	2	1	no	—
95	#14579081	—	2	2	no	—
96	#14579075	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#99×C₇₉	—	2	4	no	—
115	#99×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
116	#11929625	—	4	2	no	—
117	#11929624	—	2	4	no	—
118	#11929624	—	2	2	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	4	2	no	—
123	#11929624	—	4	2	no	—
124	#11929623	—	4	2	no	—
125	#11929623	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
137	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
142	#11929614	—	2	4	no	—
143	#11929614	—	2	8	no	—
144	#11929614	—	4	2	no	—
145	#11929614	—	4	4	no	—
146	#11929612	—	2	4	no	—
147	#11929612	—	4	2	no	—
148	#11929611	—	2	4	no	—
149	#11929611	—	2	8	no	—
150	#11929609	—	2	4	no	—
151	#11929608	—	2	4	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	2	2	no	—
154	#11929608	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₇₉	#120	1	4	yes	—
216	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	2	2	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
257	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
278	Dic₇₉	—	4	2	no	—
279	Dic₇₉	—	8	1	no	—
280	Dic₇₉	—	8	1	no	—
281	#24411	—	79	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
287	D₇₉	—	8	2	no	—
288	#3586	—	79	1	no	—
289	#3044	—	79	2	no	—
290	#3028	—	79	1	no	—
291	#3011	—	79	1	no	—
292	#2884	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2053	—	79	2	no	—
294	#2009	—	79	2	no	—
295	#1909	—	79	1	no	—
296	#1905	—	79	2	no	—
297	#1868	—	79	1	no	—
298	#1794	—	79	1	no	—
299	C₇₉	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	79	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#578	—	158	4	no	—
303	#577	—	158	4	no	—
304	#575	—	79	2	no	—
305	#575	—	158	2	no	—
306	C₂×#137	—	79	2	no	—
307	C₂×#137	—	79	1	no	—
308	C₂×#137	—	158	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
310	#568	—	79	1	no	—
311	#536	—	79	1	no	—
312	#536	—	79	2	no	—
313	#519	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
314	#464	—	158	4	no	—
315	#462	—	158	4	no	—
316	#458	—	158	4	no	—
317	#452	—	158	2	no	—
318	#451	—	158	2	no	—
319	#424	—	79	2	no	—
320	#421	—	79	2	no	—
321	#419	—	79	1	no	—
322	#419	—	79	2	no	—
323	#416	—	79	1	no	—
324	#416	—	79	2	no	—
325	#410	—	2	4	no	—
326	#410	—	79	2	no	—
327	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#410	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
330	#408	—	79	1	no	—
331	#344	—	79	2	no	—
332	H(3,ℤ/4)	—	79	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	316	2	no	—
343	C₂×#41	—	79	2	no	—
344	C₂×#41	—	158	2	no	—
345	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
350	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	316	2	no	—
353	#137	—	158	8	no	—
354	#137	—	158	2	no	—
355	#137	—	158	4	no	—
356	#137	—	158	4	no	—
357	#137	—	158	4	no	—
358	#137	—	158	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
362	#135	—	158	4	no	—
363	#135	—	158	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
372	#131	—	158	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
379	#124	—	158	2	no	—
380	#124	—	158	1	no	—
381	#123	—	158	2	no	—
382	#123	—	158	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	79	1	no	—
389	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
392	#104	—	316	2	no	—
393	#103	—	158	4	no	—
394	#103	—	158	2	no	—
395	#103	—	158	1	no	—
396	#103	—	158	2	no	—
397	#102	—	158	2	no	—
398	#102	—	158	1	no	—
399	#99	—	2	2	no	—
400	#99	—	2	4	no	—
401	#99	—	158	4	no	—
402	#99	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	316	2	no	—
413	#41	—	316	2	no	—
414	#41	—	316	2	no	—
415	#41	—	316	4	no	—
416	#41	—	316	2	no	—
417	#41	—	158	4	no	—
418	#41	—	158	2	no	—
419	#41	—	158	2	no	—
420	#41	—	158	2	no	—
421	#41	—	158	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#11929624	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	316	4	no	—
442	C₂×D₄	—	316	2	no	—
443	C₂×D₄	—	316	2	no	—
444	C₂×D₄	—	79	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	316	2	no	—
460	Q₁₆	—	316	4	no	—
461	Q₁₆	—	158	4	no	—
462	Q₁₆	—	158	8	no	—
463	SD₁₆	—	316	2	no	—
464	SD₁₆	—	158	4	no	—
465	SD₁₆	—	158	4	no	—
466	SD₁₆	—	158	8	no	—
467	D₈	—	158	4	no	—
468	M₁₆	—	158	2	no	—
469	M₁₆	—	158	4	no	—
470	M₁₆	—	158	2	no	—
471	M₁₆	—	158	2	no	—
472	C₂×C₈	—	79	4	no	—
473	C₂×C₈	—	158	2	no	—
474	C₂×C₈	—	158	1	no	—
475	C₂×C₈	—	158	1	no	—
476	C₂×C₈	—	158	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	158	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	316	2	no	—
494	C₂³	—	158	2	no	—
495	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	316	2	no	—
504	Q₈	—	316	2	no	—
505	Q₈	—	316	1	no	—
506	Q₈	—	316	1	no	—
507	Q₈	—	158	2	no	—
508	Q₈	—	158	2	no	—
509	Q₈	#14579131	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	1	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	316	2	no	—
517	D₄	—	316	4	no	—
518	D₄	—	316	2	no	—
519	D₄	—	316	2	no	—
520	D₄	—	158	2	no	—
521	D₄	—	158	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	316	4	no	—
533	C₂×C₄	—	316	2	no	—
534	C₂×C₄	—	316	2	no	—
535	C₂×C₄	—	316	2	no	—
536	C₂×C₄	—	316	2	no	—
537	C₂×C₄	—	316	1	no	—
538	C₂×C₄	—	316	1	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
545	C₈	—	316	1	no	—
546	C₈	—	316	1	no	—
547	C₈	—	158	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	316	2	no	—
554	C₂²	—	632	2	no	—
555	C₂²	—	1264	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	316	2	no	—
564	C₄	—	632	1	no	—
565	C₄	—	632	1	no	—
566	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19099125	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19099203	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	632	2	no	—
574	C₂	#23766768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23766768
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2884	C₂
socle	C₂×C₇₉	#2410
prime radical	#23778187	C₂
hypercenter	#2884	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772930	C₂	semidirect
3. #23772807	C₂	semidirect
4. #23772695	C₂	semidirect
5. #23764705	C₂	semidirect
6. #23764459	C₂	semidirect
7. #23763920	C₂	semidirect
8. #23763894	C₂	semidirect
9. #23763688	C₂	semidirect
10. #23763366	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2884	C₂	semidirect
19. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
29. #19098590	C₂²	semidirect
31. #19098572	C₂²	semidirect
32. #19098571	C₂²	semidirect
33. #19098559	C₂²	semidirect
37. #19098333	C₂²	semidirect
38. #19098319	C₂²	semidirect
40. #519×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #410×C₇₉	C₂²	semidirect
292. #2884	D₇₉	semidirect
299. C₇₉	#24411	semidirect
313. #519	C₂×D₇₉	semidirect
329. #410	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778187	2
#23772930	2
#23772807	2
#23772695	2
#23764705	2
#23764459	2
#23763920	2
#23763894	2
#23763688	2
#23763366	2
C₇₉×#2884	2
#24411	79