Finite Group Databasebeta

← #34325696

Subgroups — #34325696

Order 20224.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773020C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23767036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764612C212yesmaximal, complemented
7#23764418C212yesmaximal, complemented
8#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763701C212yesmaximal, complemented
10#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yescomplemented
15C2×M16×D79C2212yescomplemented
16#19099208—22no—
17#19099208—22no—
18D4×D316—22no—
19D4×D316—22no—
20#19099132C2212yes—
21#19099125—22no—
22C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24#19099075C2212yes—
25C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579131—22no—
27C2×#14579131—22no—
28#19098817—22no—
29#19098810—22no—
30#19098800—22no—
31#19098793—22no—
32#19098733—24no—
33C2×#14579089C2212yescomplemented
34C2×#14579087C2212yescomplemented
35#19098567C2212yescomplemented
36#19098562C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#100×D79—24no—
40#19098472—22no—
41#19098464C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19098322C2212yescomplemented
44#518×C79C2211yescharacteristic
45#428×C79C2212yescomplemented
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47#390×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79D412yes—
50#14579206—22no—
51#14579206—22no—
52#14579206—42no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×#11929623—22no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—22no—
62C22×C22⋊D79—22no—
63C22×C22⋊D79D412yes—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79—22no—
68C2×D4×D79—22no—
69C2×D4×D79—42no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71#14579189—24no—
72#14579189—42no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×D632—22no—
75C2×#11929608C2312yes—
76C2×#11929607—22no—
77M16×D79—24no—
78M16×D79—42no—
79C2×C8×D79—22no—
80#14579158—22no—
81#14579158—42no—
82#14579157—22no—
83#14579157—22no—
84#14579149—22no—
85#14579145—24no—
86#14579145—22no—
87#14579141D412yescomplemented
88#14579141D412yescomplemented
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136D412yescomplemented
94#14579136D412yescomplemented
95#14579135—24no—
96#14579135—24no—
97#14579131—24no—
98#14579131—24no—
99#14579131—24no—
100#14579131—22no—
101#14579131—24no—
102#14579131—48no—
103C4×D316—22no—
104C4×D316—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579089—42no—
112#14579087—24no—
113#14579084—22no—
114#14579081—22no—
115#14579081—22no—
116#14579081—22no—
117#14579078—22no—
118#14579077—24no—
119C79⋊#95—21no—
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2312yes—
122C4×D4×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124#117×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—22no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130#106×C79—22no—
131#100×C79D414yescomplemented
132C23×D79—22no—
133C23×D79—24no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—21no—
137C23×D79—42no—
138C23×D79—44no—
139C23×D79—82no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929623—44no—
147#11929623—44no—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—44no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316—84no—
168C2×D316—84no—
169C2×D316C2×D412yes—
170C2×C22⋊D79—24no—
171C2×C22⋊D79—24no—
172C2×C22⋊D79—24no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—42no—
175C2×C22⋊D79—44no—
176C2×C22⋊D79—44no—
177C2×C22⋊D79—44no—
178C2×C22⋊D79—44no—
179C2×C22⋊D79—82no—
180D4×D79—44no—
181D4×D79—44no—
182D4×D79—44no—
183D4×D79—44no—
184D4×D79—44no—
185D4×D79—44no—
186C22×Dic79—22no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79C2×D412yes—
194C2×C4×D79C2×D412yes—
195#11929613—44no—
196D632—44no—
197#11929608—22no—
198#11929608—22no—
199#11929607—44no—
200C2×C79⋊C8—22no—
201C8×D79—44no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—24no—
206(C2×D79)⋊C4—24no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—44no—
212(C2×D79)⋊C4—42no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C24×C79C2×D412yes—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C2×D4×C79#4112yes—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225M16×C79—22no—
226M16×C79C2×D414yescomplemented
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—24no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—44no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C23×C79—22no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79#12114yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—22no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—44no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—44no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—42no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—82no—
263C22×D79—82no—
264C22×D79—88no—
265C22×D79—82no—
266C22×D79—82no—
267C22×D79—88no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269C22×D79#12011yescharacteristic
270D4×C79—24no—
271D4×C79—24no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—82no—
280C2×C4×C79—82no—
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D79—48no—
286C22⋊D79—48no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—88no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—44no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79#12012yes—
298D316—22no—
299D316—22no—
300D316—44no—
301D316—44no—
302D316—42no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—42no—
306D316—84no—
307D316—84no—
308D316—88no—
309D316—82no—
310D316—82no—
311C4×D79—22no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—22no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—42no—
317Dic158—22no—
318Dic158—22no—
319C8×C79—24no—
320C79⋊C8—42no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—24no—
324C22×C79—44no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—82no—
328C22×C79C2×#12011yescharacteristic
329C22×C79C2×#12111yescharacteristic
330C22×C79#53411yescharacteristic
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—44no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—88no—
346C2×D79—88no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—81no—
353C2×D79—164no—
354C2×D79#45312yescomplemented
355C4×C79—42no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79D4212yes—
360C4×C79#54612yes—
361Dic79—22no—
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364#24412—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—21no—
366C2×C79—21no—
367C2×C79—44no—
368C2×C79#241011yescharacteristic
369C2×C79C2×#45311yescharacteristic
370C2×C79#301911yescharacteristic
371D79—22no—
372D79—41no—
373D79—82no—
374D79—82no—
375D79—161no—
376#3484—791no—
377#3055—792no—
378C2×#453—791no—
379C22×#100—791no—
380#2433—791no—
381#2037—792no—
382#2002—792no—
383#1887—791no—
384#1871—792no—
385#1856D7911yescharacteristic, complemented
386#1792—791no—
387C79#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×H(5,𝔽2)—791no—
389C23×D4—791no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
391C22×M16—792no—
392#546—1582no—
393#546—1582no—
394D42—1582no—
395D42—1582no—
396#535—792no—
397#534—1582no—
398C2×#127—791no—
399C2×#127—791no—
400#525—792no—
401C2×#121—791no—
402C2×#120—1582no—
403C2×#120—1582no—
404#518C2×D7911yescharacteristic
405#469—1582no—
406#468—1582no—
407#466—1582no—
408#465—1582no—
409#453—1584no—
410#428C2×D7912yescomplemented
411C2×#104—792no—
412C2×#104—792no—
413#418—792no—
414#417—792no—
415C2×#100—791no—
416C2×#100—792no—
417C2×#100—1584no—
418C2×#100C2×D7911yescharacteristic
419#392—1582no—
420#390—791no—
421#390C2×D7911yescharacteristic
422C4×C22⋊C4—791no—
423#339—792no—
424#339C2×D7912yescomplemented
425C25—792no—
426H(5,𝔽2)—3162no—
427H(5,𝔽2)—1582no—
428H(5,𝔽2)—1582no—
429C2×#41—792no—
430C2×#41—1582no—
431C22×D4—3162no—
432C22×D4—792no—
433C22×D4—791no—
434C22×D4—791no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4—1582no—
437C22×D4—1582no—
438C22×D4—1582no—
439C22×D4—1582no—
440C22×D4—1582no—
441C22×D4—1582no—
442C22×D4—1582no—
443C22×D4—1582no—
444C22×D4—1582no—
445C22×D4—1582no—
446C22×D4C22×D7911yescharacteristic
447C23×C4—791no—
448AGL(1,ℤ/8)—3162no—
449AGL(1,ℤ/8)—1584no—
450C2×SD16—1582no—
451C2×D8—1582no—
452C2×M16—3162no—
453C2×M16—792no—
454C2×M16—1582no—
455C2×M16—1584no—
456C2×M16C22×D7912yes—
457C22×C8—1582no—
458#127—3162no—
459#127—1582no—
460#127—1582no—
461#127—1582no—
462#124—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1584no—
465C22⋊Q8—792no—
466C22⋊Q8—792no—
467#121—792no—
468#121—792no—
469#121—1582no—
470#121—1582no—
471#121—1584no—
472#121—1584no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#120—3168no—
476#120—1582no—
477#120—1584no—
478#120—1584no—
479#120—1584no—
480#120—1584no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485#117C22×D7912yes—
486C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4—1582no—
491C2×C22⋊C4—1581no—
492C2×C22⋊C4—1582no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C42—791no—
495C2×C42C22×D7911yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—3162no—
499#104—1584no—
500#103—1582no—
501#102—1582no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504#100—1582no—
505#100—1584no—
506#100D31614yescomplemented
507#95—1581no—
508C24—3162no—
509C24—3164no—
510C24—792no—
511C24—791no—
512C24—6322no—
513C24—1582no—
514C24—1582no—
515C24—1582no—
516C24—1581no—
517C24—1584no—
518C24D4×D7912yes—
519#41—3164no—
520#41—3164no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41—1582no—
524#41—1582no—
525C2×Q8—792no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—3164no—
529C2×D4—3161no—
530C2×D4—3161no—
531C2×D4—3164no—
532C2×D4—3164no—
533C2×D4—3164no—
534C2×D4—3164no—
535C2×D4—3164no—
536C2×D4—3164no—
537C2×D4—3164no—
538C2×D4—3164no—
539C2×D4—3164no—
540C2×D4—3164no—
541C2×D4—3164no—
542C2×D4—3162no—
543C2×D4—3164no—
544C2×D4—792no—
545C2×D4—6322no—
546C2×D4—6324no—
547C2×D4—6324no—
548C2×D4—6322no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1584no—
552C2×D4—1584no—
553C2×D4—1584no—
554C2×D4—1584no—
555C2×D4—1584no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4C2×D31612yes—
566C2×D4#1192962512yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—792no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581SD16—3164no—
582D8—3164no—
583M16—22no—
584M16—3164no—
585M16—1582no—
586M16—1582no—
587M16C2×D31614yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—3164no—
590C2×C8—1582no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4D4×D7912yes—
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—3162no—
600C22⋊C4—3164no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1584no—
606C22⋊C4—1584no—
607C22⋊C4—1584no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—1581no—
611C42—1581no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—3161no—
617C23—3162no—
618C23—3162no—
619C23—3164no—
620C23—3164no—
621C23—3164no—
622C23—3162no—
623C23—3162no—
624C23—3164no—
625C23—3164no—
626C23—3161no—
627C23—3161no—
628C23—3161no—
629C23—791no—
630C23—791no—
631C23—6322no—
632C23—6322no—
633C23—6328no—
634C23—6322no—
635C23—6322no—
636C23—6328no—
637C23—1582no—
638C23—1582no—
639C23—1582no—
640C23—1582no—
641C23—1581no—
642C23—1581no—
643C23—1582no—
644C23#1457913614yes—
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—1582no—
647Q8—1582no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—3164no—
651D4—3164no—
652D4—3168no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3168no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—6324no—
661D4—6324no—
662D4—6328no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6328no—
666D4—1582no—
667D4—1582no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—3164no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—792no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4C2×D4×D7912yes—
692C2×C4C22×D31611yescharacteristic
693C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
694C2×C4#1457920712yes—
695C8—24no—
696C8—3162no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—3162no—
705C22—3162no—
706C22—3164no—
707C22—3162no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3162no—
713C22—792no—
714C22—6322no—
715C22—6322no—
716C22—6322no—
717C22—6328no—
718C22—6328no—
719C22—6321no—
720C22—6321no—
721C22—6321no—
722C22—1581no—
723C22—1581no—
724C22—1581no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—12644no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C22C2×#1457913611yescharacteristic
730C22#1909912411yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—3162no—
736C4—3162no—
737C4—1582no—
738C4D4×D31612yes—
739C4#1909920412yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—3161no—
744C2—6322no—
745C2—6322no—
746C2—1582no—
747C2—12641no—
748C2#2376677211yescharacteristic
749C2#453×D7911yescharacteristic
750C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1856D79
hypocenterC79#24412
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777036C2semidirect
2. #23773020C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#100×D79C2semidirect
5. #23767036C2semidirect
6. #23764612C2semidirect
7. #23764418C2semidirect
8. #23763798C2semidirect
9. #23763701C2semidirect
10. #23763353C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
14. C2×#14579189C22semidirect
15. C2×M16×D79C22semidirect
22. C2×#14579158C22semidirect
25. C2×#14579136C22semidirect
33. C2×#14579089C22semidirect
34. C2×#14579087C22semidirect
35. #19098567C22semidirect
36. #19098562C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
41. #19098464C22semidirect
42. C4×(C2×D79)⋊C4C22semidirect
43. #19098322C22semidirect
45. #428×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
87. #14579141D4semidirect
88. #14579141D4semidirect
93. #14579136D4semidirect
94. #14579136D4semidirect
131. #100×C79D4semidirect
226. M16×C79C2×D4semidirect
354. C2×D79#453semidirect
385. #1856D79semidirect
387. C79#24412semidirect
410. #428C2×D79semidirect
424. #339C2×D79semidirect
506. #100D316semidirect
587. M16C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
#237730202
C2×#190987332
C2×#100×D792
#237670362
#237646122
#237644182
#237637982
#237637012
#237633532
C79×#18562
#2441279